如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC上一点，满足AE=BD，又BE与CD
1、CD＝BE
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60
∵BD＝AE
∴△ABE≌△BCD （SAS）
∴CD＝BE
2、∠BPD是定值60°,不变化
证明：
∵△ABE≌△BCD
∴∠BCD＝∠ABE
∴∠BPD＝∠CBE+∠BCD＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴∠BPD是定值60°,不变化
等一下
证明：（见原图）在△ABE和△BCD中
AB=BC（等边三角形的定义）
∠A=∠DBC（等边三角形的性质）
又AE=BD（已知）
∴△ABE≌△BCD（边、角、边）
∴∠ABE=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
∵∠EOC=∠BCD＋∠CBE（三角形的外角等于不相邻的内角和）
∴∠EOC=∠ABE＋∠CBE（等量代换）
=∠ABC=60°（等边三角形的性质）
所以∠EOC是个定值，其值为60度
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的...
在BC上截取BF=BD，连接PF ∵BE平分∠ABC，那么∠3=∠4=1\/2∠ABC BP=BP，BD=BF ∴△BDP≌△BFP(SAS)∴PD=PF，∠BDP=∠BFP ∵CD平分∠ACB，那么∠1=∠2=1\/2∠ACB ∠CEP=∠4+∠BAC=1\/2∠ABC+60°，∠BDP=∠BFP=∠2+∠ABC=1\/2∠ACB+60° ∴∠CFP=180°-∠BFD =180°-1\/2...
已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C...
解：作C关于AP的对称点C′，连接AC′、BC′、PC′，则有PC′=PC=2PB，∠APC′=∠APC=60° 可证△BC′P为直角三角形（延长PB到D，使BD=BP，则PD=PC′，又∠C′PB=60°，则△C′PD是等边三角形，由三线合一性质有C′B⊥BP，∠C′BP=90°，因为∠ABC=45°，所以∠C′BA=45°=∠...
如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图:作△ABC的角平分线AD作...
1、先给一下作图：（1）作△ABC角平分线AD：以A为圆心，以AB、AC中较短边AC长为半径画弧，交AB于M，交AC于C 分别以M、C为圆心，大于MC\/2长为半径画弧，交于点N 作射线AN交BC于D （2）作∠CBE=∠ADC：以D为圆心，以AD、CD中较短边CD长为半径画弧，交AD于P，交CD于C 以B为圆心，...
已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE...
在CB上截取CM，使CM=CA， 再连接AM、DM、EM （辅助线这样做△AMC就是等边三角形了，后边证明更简便） 易证△AMC为等边三角形， 在△ABC与△MEC中， CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE， ∴△ABC≌△MEC（SAS）， ∴AB=ME，∠ABC=∠MEC， 又∵DB=AB， ∴DB=ME， ∵∠DBC=∠DBA...
如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB
【解】连接OA、OC。由圆周角定理，∠AOC=2∠B 由正弦定理，AC\/sin∠AOC=OA\/sin∠OCA=OC\/sin∠OAC 且∠OAC=∠OCA，∠OCA+∠OAC+∠AOC=π，AC=4，OA=OC=3，可设∠AOC=x，所以有4\/sinx=3\/sin(x\/2)即：3*2sin(x\/2)cos(x\/2)=4(π\/2-x\/2)=4cos(x\/2)所以sin(x\/2)=2\/3 ...
如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
你们学习了圆没？因为三角形ABC是直角三角形，所以A,B,C在以BC中点为圆心，BC一半为半径的圆上 因为三角形BCE是直角三角形，所以E,B,C在以BC中点为圆心，BC一半为半径的圆上 这样A,B,C,E四点共圆，所以∠AED=角ACB=45°
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a。 悬赏分:50 - 解决时间:2010...
（2）若连接DA，则DA就是△ECD的中线，中线AD将△ECD分成△CDA、△EDA，它们的面积相等；所以S2=2a；（3）根据以上分析，可知△BFD、△CED、△EAF面积都为2a；所以S2=6a；发现：由题意可知扩展一次后的△DEF的面积是S△DEF= S3+S△ABC=6a+a=7a；即扩展一次后的△DEF的面积是原来△ABC面积的...
如图,已知等边△ABC的边长为6,点D为AC的中点,点E为BC的中点,点P为BD上...
3根号3 像这种求两个线段相加求最小值的问题，都是考虑找对称点。P是动点，所以只能找E或者C关于BD的对称点。因为题目说的是正三角形，而D又是AC的中点，所以为方便考虑，就找C关于BD的对称点，由正三角形的性质可以知道C的对称点就是A，连接AE，交BD于一点，这个点就是要求的P点。因为A,C...
如图,已知点O为△ABC内任一点,证明:1.OA+OB+OC>1\/2(AB+BC+AC)2.AB+...
水管的长度在5~10km之间。1、由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB，OB+OC>BC，OC+OA>CA，三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA+OB+OC＞1\/2（AB+BC+AC）。2、延长BO交AC于D，有AB+AD>BD，OD+DC>OC，两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC，即AB+AC+OD>BO+OD+OC，所以AB+...
三角形证明题。已知△ABC,AB=AC,D为BC中点,延长BA到E,延长AC至E,使得...
连接AD、EH，延长BC与EH相交于O点。已知∠B=1\/2∠EDH，即∠EDH=2∠B，∠1=∠B+∠3，∠EDH=∠1+∠2=∠B+∠3+∠2同时∠EDH=2∠B，可推出∠B=∠3+∠2。假设∠ACD：∠CAB，那么∠ACD=∠CAB，或∠ACD<∠CAB。(1)若∠ACD=∠CAB(图3)，在CD上截取CF= AB，连AF，在△ABC和△FCA...
庾使夏桑： 提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ,而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边,所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的... - ？
庾使夏桑：[答案] AE=CD=BF,AF=BD=CE.证明:∵△ABC为等边三角形,△DEF也是等边三角形,∴∠C=∠EDF=60°,DE=DF,∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF,∴∠CED=∠BDF,在△BDF和△CED中,∵∠DBF=∠ECD∠CED=∠BDFED=DF,∴△...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
庾使夏桑：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判段△ADE的形状,并证明... - ？
庾使夏桑：[答案] (1)证明: 如图,在AB上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠B=60,ZB=AC,∠ACB=60 又∵BH=BD ∴AH=DC ∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60 ∴∠ACE=60 ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120 ∵∠B=60,BH=BD ∴⊿BHD是等边三角形 ∴∠...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为EC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值 - ？
庾使夏桑：[答案] 已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值. 证明:∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC,∴△ABE≌△BCD,∴∠ABE=∠BCD=φ.; 故在△OEC中,∠OEC=∠A+∠ABE=60°+φ;...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线交与点E判断△ADE的形状,并证明 - ？
庾使夏桑：[答案] 等边三角形 做点F,使FA平行且相等BC,FC平行且相等AB,则ABCF为菱形. 所以,CF(BF)即为外角平分线,然后 角DAC等于角EAF ,角ACB(ABC)等于角AFE ,AC等于AF 角边角证明出三角形ADC与AEF全等,所以AD等于AE, 又因为角DAE等...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为EC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点. - ？
庾使夏桑： 已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值.证明:∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC,∴△ABE≌△BCD,∴∠ABE=∠BCD=φ.;故在△OEC中,∠OEC=∠A+∠ABE=60°+φ;∠OCE=∠C-∠BCD=60°-φ;∴∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(60°+φ+60°-φ)=180°-120°=60°=定值.
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的两动点(与点A、B、C不重合),且总使CD=AE,AD与BE相交于点F.(1)求证:AD=BE;(2)求∠... - ？
庾使夏桑：[答案] (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA. 在△ABE与△CAD中, AB=CA∠BAC=∠CAE=CD, ∴△ABE≌△CAD(SAS). ∴AD=BE. (2)∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD. ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD, ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=...
炎陵县17687842077： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形. - ？
庾使夏桑：[答案]证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC, 即∠ACD=120°, ∵CE平分∠ACD, ∴∠1=∠2=60°, 在△ABD和△ACE中, AB=AC∠B=∠1BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE, 又∠BAC=60°, ∴∠DAE=...
炎陵县17687842077： 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸€D=BD+BC,请说明理由. - ？
庾使夏桑：[答案] 提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ,而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边,所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了
