如何理解级数的收敛？？
首先理解收敛：
令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛
现在我们来考量绝对收敛：
由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。
关于条件收敛：
既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。
级数理论中的收敛条件是什么?
级数理论，分析皇冠上的明珠 它并非孤立存在，而是分析学领域的一片繁星，与微积分这座大厦紧密相连。作为分析的基石，级数理论与微积分共同构筑了数学大厦的骨架，它们都以极限的魔法，从连续和离散的维度揭示函数的奥秘，即变量间神秘的相互依存关系。理解收敛：不可或缺的条件 要深入了解级数，我们必须...
如何理解级数收敛的充分条件?
(x)=1-x+x^2-x^3+ …注意到当-1<x<1时，有f'(x)+x*f'(x)=1，所以有 f'(x)=1\/(1+x),(-1<x<1)，且f(0)=0 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1<x<1)易证f(1)所表示的无穷级数是收敛的，考虑到f(x)的连续性，有 f(1)=lim(x趋于1)(ln(1+x))=ln2 ...
什么叫级数收敛呢?是存在极限的意思吗?
数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗）级数）。
级数中什么是收敛什么是发散? 本人零基础。。。
收敛是指。。。呃，给一个形象的例子吧，，y=x^2就是发散，，y=根号x 就是收敛。（x取无穷大） 按照我的理解，级数就是分散的函数，一个点一个点取，不是连续的函数。。。
收敛级数的定义是什么?
1\/n^2是p级数，是发散的。不是收敛级数。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要...
有没有数学大神解答一下无穷级数里的收敛?
如果一个级数收敛，那么他的通项an的极限肯定是0,注意，此时说的是通项an.也很好理解，如果不为0，比如说c, n项和∑,加起来不就成了nc.n趋向∞时，nc成为∞。就不再收敛了。上面这个，就是c为0.01.所以，你要区分级数与数列通项 级数是∑an an是数列通项 级数收敛，则liman=0 lim∑an=...
级数收敛的判别法则是什么?
级数收敛具有一下性质 ：2、级数收敛的性质 (1)必要条件：级数收敛，通项趋于0.(2) 线性运算性质：两级数收敛，则有 (3) 级数的项乘以非零常数敛散性不变.(4) 增加或减少级数中的有限项不改变原级数的敛散性，即级数的敛散性性与前有限项无关，但收敛级数的和会有影响．(...
微积分怎么判别这个级数的收敛性?
用比较审敛法，和p-级数比较，该级数收敛。
为什么级数部分和有界是级数收敛的?
部分和的概念是理解级数收敛性的关键。一个级数的部分和是指将该级数的前n个项相加得到的和。例如，对于级数a1 + a2 + a3 + ...，它的前三个部分和分别是a1、a1 + a2和a1 + a2 + a3。随着n的增大，部分和会逐渐接近某个值，如果这个值是有限的，那么我们就说这个级数是收敛的。为什么级数...
高数敛散性
部分和收敛于 1，就说明级数收敛于 1 。因为级数收敛与否，就看部分和是否有极限，且部分和的极限就是级数的和。等于 0 才收敛是指一般项，而不是部分和。并且一般项趋于 0 ，级数也未必收敛。
老阳复方：[答案] 浅显易懂的说明?你想意会一下吗? 好好理解一下书上关于级数的基本概念和判定,不难“意会” 我叙述两种方法,都是书上的,个人认为方法②比较形象. 严格东西如果笼统的说,其实相当于什么都没说. ① 用无穷级数的柯西收敛原理 无穷级数an...
曲阜市15544024171： 级数的收敛与发散概念 - ？
老阳复方： 收敛就是当n趋向于无穷时,该级数的极限存在,则为收敛,反之为发散
曲阜市15544024171： 怎么判断级数的收敛性? - ？
老阳复方：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
曲阜市15544024171： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
老阳复方： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...
曲阜市15544024171： 判别级数的收敛性,收敛级数指出是绝对收敛还是条件收敛 - ？
老阳复方： 收敛级数指的是收敛.如果通项加绝对值后收敛则称绝对收敛,否则是条件收敛.
曲阜市15544024171： 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念大纲要求的,谁能帮我一一解释一下这三个概念吗? - ？
老阳复方：[答案] 级数收敛与否={Sn}有极限与否.若收敛,级数和就是Sn的极限.
曲阜市15544024171： 在数学中什么是收敛 - ？
老阳复方： 在数学中收敛一词有许多含义,不同概念的收敛意义是不同的,但它们基本上都以极限的收敛为基础 例如数列极限的收敛是指:给定一个无穷数列{a(n)},称这个数列是收敛的,如果存在一个常数A,使得对于任意给定的正数ε>0,都存在一个整数N,使得n>N时,a(n)-A的绝对值小于ε.
曲阜市15544024171： 如何判别级数收敛,什么是交错级数规律？
老阳复方： 如果级数的项,正负交错,那么这级数称为交错级数.交错级数收敛法则:若交错级数的项极限为零,则交错级数收敛.Σ(-1)ⁿ/(2n-1)是交错级数,n→+∞,lim[(-1)²/(2n-1)]=0.∴级数收敛.
曲阜市15544024171： 判断级数的收敛性,若收敛说明是绝对收敛还是条件收敛 - ？
老阳复方： 1、条件收敛conditionalconvergence只要:A、一般项趋近于0;B、相邻项正负交错.就是条件收敛..2、绝对收敛absoluteconvergence需要:A、无论全部是正项,或全部是负项,或正负项杂乱交错,一般项都必须趋近于0;B、每项取绝对值后的和收敛.就是绝对收敛..绝对收敛往往是需要跟已知的收敛级数比较,也就是运用比较法comparisonmethod..耐心期待着楼主的补充说明,与追问,有问必答,有疑必释.
曲阜市15544024171： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
老阳复方： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
