三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,角B=角CAD=30度.若O垂直于AB,BC=5,求

三角形ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，SIN B=1/2.∠CAD等于30度1.求证AD是圆O的切线2.OD⊥AB BC为5求AD~

（1）由于sinB=1/2,角B=30°，那么角AOC＝60°，角CAD＝角B＝30°
又OA＝OC，所以三角形OAC为等边三角形，角OAC＝60°。
那么角OAD＝60°＋30°＝90°，所以AD是圆O的切线。
（2）由OD垂直AB，BC＝5，所以OA＝OC＝5
AD＝OAtan60°＝5倍根号3

1：∠OAC=(180°-∠O)/2=(180°-2∠B)/2=60°，
∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=30+60=90°，∴AD是圆O的切线.
2：



AD=（5√11）/4

证明：如图、连结OA，

       ∵∠B=∠CAD=30°

       ∴∠O=60°

       ∵OA=OC

       ∴△ACO是等边三角形

      ∴∠OAC=60° 

      ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90°

      ∵OD⊥AB

      ∴OC垂直平分AB, 则AC=BC=5

     ∴OA=5 

 在△AOD中， ∠OAD=90° 

    ∴tan∠AOD=AD/OA

    ∴AD=5 

有图吗？

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盐田区13558462523： 20分啦.已知,三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上 - ？
仍琼海那： (1)连接OA,∵∠B=30°(已知) ∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍) ∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等) ∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形) ∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度) ∵∠CAD=30°(已知) ∴∠OAD=90°(角的和) ∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线) (2)∵OD⊥AB(已知) ∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧) ∴弧AC=弧BC ∴AC=BC=5 ∴由(1)可知OA=5 ∴OD=2*OA=10 ∴AD=5√3.

盐田区13558462523： 如图,在三角形abc内接于圆o点d在oc的延长线上od垂直ab - ？
仍琼海那：[答案] 1)证明:因为sinB=1/2, 所以角B=arcsin1/2=30度, 所以角AOC=2角B=60度因为角D=30度, 所以角DAO=90度, 所以DA垂直于OA 因为A是半径OA的外端, 所以DA是切线 (2)因为角AOC=60,OA=OC, 所以三角形AOC是等边三角形 所以OA...

盐田区13558462523： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角D=30°(1)求证AD是切线.(2)若AC=6,求AD的长. - ？
仍琼海那：[答案] (1)由图知:B为锐角,sinB=1/2,可得B=30度 角CBA与角DOA对应同一段弧,因此角DOA=60度,\x0d角D=30度,所以角DAO=90度 即DA垂直于OA ,所以AD是圆O的切线.\x0d(2)由(1)的证明可知角DOA=60度,所以三角形AOC是等边三角形 所以...

盐田区13558462523： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角D=30°(1)求证AD是切线.(2)若AC=6 - ？
仍琼海那： (1)由图知:B为锐角,sinB=1/2,可得B=30度 角CBA与角DOA对应同一段弧,因此角DOA=60度,角D=30度,所以角DAO=90度 即DA垂直于OA ,所以AD是圆O的切线.(2)由(1)的证明可知角DOA=60度,所以三角形AOC是等边三角形 所以AC=OA=6,

盐田区13558462523： 求三角形内接于圆的切线问题三角形ABC内接于圆O,sinB=1/2,D是OC延长线上的一点,角D等于30°,求AD是切线? - ？
仍琼海那：[答案] AD是切线 证明:连接OA. 因为sinB=1/2,则有角B=30 那么得到:角AOC=2角B=60 又角D=30 所以,角OAD=180-(30+60)=90 即AD是圆的切线.

盐田区13558462523： 已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的廴长线上,sinB=1/2,角D=30度？
仍琼海那： 因为sinB=1/2,所以角B=30度,角AOC=60度(圆心角是圆周角的一倍),又,点D在OC的廴长线上,角D=30度 所以,在三角形OAD中,角OAD=90度,即:AD是圆O的切线 同时圆心角 AOC=60度,OA=OC(半径相等),即三角形AOC是等边三角形,所以AO=AC=6 因为三角形OAD是直角三角形,角D=30,所以OD=2*AO=2*6=12 根据勾股定理,AD的平方=OD的平方-OA的平方=12*12-6*6=108 AD=6*根号3=10.392(约等于)

盐田区13558462523： 如图,已知:三角形ABC内接与圆O,点D在OC延长线上？
仍琼海那： 证明: (1) 连接OA ∵sinB=1/2 ∴∠B=30° ∴∠COA=60° ∵∠D=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是圆O的切线 (2) ∵∠CAD=∠B=30° ∴AC=CD ∠ACD=120° ∴AD=√ 3AC ∵AC=6 ∴AD=6√ 3

盐田区13558462523： 如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠D=30度 - ？
仍琼海那： (1)连接OA ∵sinB=1/2,∴∠B=30° ∴∠AOD=60°,又∵∠D=30度 ∴∠AOD=90° ∴AD是圆O切线 (2)做CE⊥AD,于点D ∵∠COA=60°,所以△AOC为正三角形,∴∠CAO=60 °,AC=OC ∴∠CAE=30°,AC=CE,又∵CE⊥AD ∴AE=(根号3)/2*AC=3倍根号3,AD=2CE ∴AD=2CE=6倍根号3 望采纳

盐田区13558462523： 已知,三角形ABC内接于圆O,圆O半径为1.5,AC=2,AD为圆直径,求sinB - ？
仍琼海那：[答案] 提问者您好!此题用正弦定理,AC/sinB=2R,所以2/sinB=3,sinB=2/3,公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(在同一个三角形中是恒量,是外接圆的直径) 正弦定理证明:步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH...

盐田区13558462523： 急~~三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角CAB=30°.求证:AD是圆O的切线 - ？
仍琼海那： (1)由于sinB=1/2,角B=30°,那么角AOC=60°,角CAD=角B=30° 又OA=OC,所以三角形OAC为等边三角形,角OAC=60°.那么角OAD=60°+30°=90°,所以AD是圆O的切线.(2)由OD垂直AB,BC=5,所以OA=OC=5 AD=OAtan60°=5倍根号3