微分方程xdy+ ydx=0的求解方法有哪些？

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1、微分方程xdy+ydx=0,求解过程见上图。

2、对于此微分方程xdy+ydx=0,属于可分离变量的微分方程。

3、求解微分方程xdy+ydx=0,求的方法就是用分离变量法。先分离变量，然后，两边积分，就得微分方程的通解。

具体的这微分方程，求解的详细步骤及说明见上。

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新兴县19380616915： 解微分方程 xdy+ydx=0 - ？
寸孟高聚：[答案] 即 d(xy)=0 得 xy=C

新兴县19380616915： 微分方程(x+y)dy - ydx=0的通解是多少?要详细过程 - ？
寸孟高聚： (x+y)dy-ydx=0 可以写成: xdy+ydx = ydy 而: xdy+ydx = d(xy) ydy = (1/2)·d(y²) 因此: d(xy) = (1/2)·d(y²) 显然: xy = (1/2)·(y²) + C,其中C是常数扩展资料 微分方程的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时...

新兴县19380616915： 求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解 - ？
寸孟高聚： 解:(此题最简单的方法:全微分法) ∵(2x+y)dx+xdy=0 ==>2xdx+ydx+xdy=0 ==>d(x²)+d(xy)=0 ==>d(x²+xy)=0 ==>x²+xy=C (C是积分常数) ∴原微分方程的通解是x²+xy=C (C是积分常数)

新兴县19380616915： 微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 - ？
寸孟高聚： ^^解:∵xdy+2(y-㏑x)dx=0 ==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0 (等式两端同乘x) ==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0 ==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c (c是积分常数) ==>y=c/x^2+(2lnx-1)/4 ∴此方程的通解是y=c/x^2+(2lnx-1)/4.

新兴县19380616915： 高数中,解微分方程:xdy+ydx=0为什么不能两边同时积分来求呢?xdy= - ydx→∫xdy= - ∫ydx→xy= - xy+c∴y=c/x这样做为什么不对呢? - ？
寸孟高聚：[答案] ∫xdy 不等于 xy+c. ∫ydx 不等于 yx+c 因为此处,x不是相对于y 的常量; y也不是相对于x的常量 或者说,x 与 y不是相互独立的,他们之间存在隐含的函数关系. 分离变量为:(1/y )*dy=-(1/x)dx 两边积分得:ln|y|=-ln|x|+c |xy|=exp(c)

新兴县19380616915： 全微分方程(x^2 - y)dx - xdy=0的通解是? - ？
寸孟高聚： 由(x²-y)dx-xdy=0得:x²dx-(ydx+xdy)=0 故x³/3-xy=C,即x³-3xy=C 此外,当x=0时亦成立. 综合上述:全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0

新兴县19380616915： 请教一道简单的题目xdy+ydx=0在x=0,y=1的特解为? ？
寸孟高聚： xdy+ydx=d*(xy+yx) 因为x=0,即xy+yx=0 所以d可以取任何数.

新兴县19380616915： 求解微分方程xdy - ydx=0 - ？
寸孟高聚：[答案] ∵xdy-ydx=0 ==>dy/y=dx/x ==>ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Cx ∴ 原微分方程的通解是y=Cx (C是积分常数)

新兴县19380616915： 可分离变量方程xdy+ydx=0的通解可表示为? - ？
寸孟高聚： 解

新兴县19380616915： 求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 要过程. - ？
寸孟高聚： 解: (x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0 即d(xy)=-xdx 两端求积分得,xy=-x^2/2+c 所以,y=-x/2+c/x