线性代数中什么情况下只能做行变换，什么情况下行变换列变换都能做？

问个非常非常非常简单的线性代数常识!
这个应该是一个关于矩阵的初等变换的问题。矩阵的初等变换是很有用的（见《线性代数学习指导》ISBN：978-7-03-021177-4，科学出版社，2008）。在应用矩阵的初等变换时，哪些情况下用行变换，哪些用列变换，哪些可以混用，经常让初学者感到困惑。现归纳如下：一、不可以混用的情况如下：1. 对(A, E)...

在线性代数中,如果矩阵A对角线之和一定等于特征值吗?
对角线之和一定等于特征值这个论断是不正确的，这个论断只有在方阵对称的特殊情况下才成立。让我们先来了解一下什么是对角线之和和特征值。对于一个 n 阶矩阵 A，它的对角线之和就是所有在 A 中第 i 行第 i 列的元素之和，可表示为 tr(A)。其次，在线性代数中，特征值是一个矩阵所拥有的一...

什么情况下不可以线性表示?
线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。在线性代数里，矢量空间的...

线性代数通俗讲解
拉伸和组合，是线性代数中的两大魔法。基向量，就像画布上的基本色块，通过它们的组合，我们可以构建出任何复杂的向量。有三种不同的拉伸方式：一是确定向量与基向量之间的关系，二是保持向量原有的方向，三是概括性地定义整个空间。在二维和三维的世界里，线性变换的过程就像在玩弄基向量，拉伸它们，扩展...

高等数学线性代数问题
有唯一解 <=> r(A)=r(A,b)=n (未知量的个数,或A的列数)有无穷多解 <=> r(A)=r(A,b) < n 时刻想着解与秩的关系.应用到你上面分的3个情况:1. A是方阵,可求行列式. 当 |A|≠0时, r(A)=n, 方程组有解且解唯一;|A|=0 时不定, 要看秩 2. 行比列多没有什么意义 3....

线性代数中这一题请问下。
设方程组解集为S，那么B只是其中的一部分，必有R（B）<=r(S),又根据解集的重要性质：R（S）=n-R（A）<=2.于是有R(B)<=2.对于方阵B来说，|B|≠0、B可逆、R(B)=n这些是等价的。也就是说r(B)<n,一定有|B|=0.这些都是基本且非常重要的性质，要牢记于心。如果要搞清为什么有这些...

我想问问,怎么通俗易懂的解释一下线性代数中基础解系的概念?
基础解系就是这n-r个线性无关的解向量，它们构成了解空间的基，标记出解的可能路径。总结来说，基础解系是线性代数中的一个关键概念，它直观地展示了方程组解的几何特性。通过理解矩阵的秩和解向量的正交性，我们能够深入剖析这个神秘的数学世界，揭示隐藏在复杂线性关系中的简单几何结构。

线性代数中关于“线性无关”定义问题
再看(1, 2)和(1, 3)，等式 k1 * (1, 2) + k2 (1, 3) = (0, 0)要成立，比须 k1 = k2 = 0，不存在其他的可能性，所以这两个向量是线性无关的。如果你光说"有"，就变成废话了，因为k1 = k2 = ... = kn = 0必然会让前面那个等式成立。上面所有的括号表示向量，向量的元素...

线代在高等代数中的重要性有哪些?
线性代数（线代）在高等代数中的重要性体现在多个方面，以下是一些关键点：基础概念的建立：线性代数为高等代数提供了一套基础的语言和概念，如向量空间、子空间、基、维度、线性映射、矩阵等。这些概念是理解和研究更高层次代数结构的起点。抽象思维的培养：线性代数强调抽象思维和结构化思考，通过对线性空间...

线性代数到底有什么用?
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而...