为什么函数f(- x)= f(x)？

~ 一个函数既是奇函数又是偶函数时，意味着该函数满足以下两个性质：
1. 奇函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)。即函数关于原点对称，对称轴是 y 轴。
2. 偶函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)。即函数关于 y 轴对称。
一个函数同时满足奇函数和偶函数的性质，必须满足以下条件：
f(-x) = -f(x) 且 f(-x) = f(x)
这意味着函数在关于原点的对称轴和关于 y 轴的对称轴上具有对称性。
只有一个函数同时满足奇函数和偶函数的性质，那就是恒等于零的函数：
f(x) = 0
因为对于任意实数 x，有 f(-x) = 0 = -f(x) 和 f(-x) = 0 = f(x)。
其他非零函数不可能同时满足奇函数和偶函数的性质，因为奇函数和偶函数在原点的函数值必须是相反数，而非零函数不可能在所有实数点处的函数值都是零。因此，恒等于零的函数是唯一同时是奇函数和偶函数的函数。

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拜泉县17765663024： f(x)与f( - x)为什么是相等函数? - ？
长兴永帅立： f(x),关于y轴对称的话,f(x)和f(-x)是相等的

拜泉县17765663024： f(x)是偶函数,所以f( - x)=f(x)=f(|x|)这个式子怎么推出来的 - ？
长兴永帅立： 因为为偶函数,所以f(-x)=f(x) 当x当x>0时,f(-x)=f(x)=f(!x!) 不知道对不对啊 晕 绝对值的符号不会打,用叹号表示的 额

拜泉县17765663024： 在数学函数中f( -x) = - f(x)是什么意思,f( - x)跟 - f(x)有什么区别? - ？
长兴永帅立： 你好,这是中学关于函数奇偶性质的阐述,内容为,如果一个函数f(x),当x赋值为-x时候,f(x)=f(-x),则为偶函数,若f(x)=-f(x),为奇函数

拜泉县17765663024： f( - x)= - f(x)是f(x)为奇函数的必要不充分条件,为什么? f( - x)=f(x)是f(x)为偶函数的什么条件,为什么? - ？
长兴永帅立： f(x)=0既是奇函数,又是偶函数.因此,f(-x)=-f(x)是f(x)为奇函数的必要不充分条件.同理,f(-x)=f(x)是f(x)为偶函数的必要不充分条件.

拜泉县17765663024： f( - x)= - f(x)什么意思?怎么看都看不懂、(我知道这是奇函数).可是f( - x)和f(x)却看不懂..而且为什么是等于的? - ？
长兴永帅立： 就是把f(x)这个解析式中的x都用-x代替,就得到函数f(-x),然后再把f(x)这个解析式中的每一项改变符号就得到-f(x) 如果f(-x)=-f(x) ,就是奇函数了.

拜泉县17765663024： 如何判断函数的奇偶性,请举个例子,我不太明白f( - x)=f(x)? ？
长兴永帅立： 看来你是需要把数学语言翻译成文字语言:f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,是说如果自变量取它的相反数时,函数的值还是原来的值,这样的函数就是偶函数(它的图像是关于y轴...

拜泉县17765663024： 偶函数f( - x)=f(x),那么偶函数f(x+1)应该等于f( - x+1)还是f( - x - 1) - ？
长兴永帅立：[答案] f(-x-1),因为对于函数f(X)而言,自变量是括号中的东西

拜泉县17765663024： f( - x)= - f(x)是奇函数 f( - x)=f(x)是偶函数 举个例子.什么意思.做题是怎 - ？
长兴永帅立： 一般都会给定一下函数f(x),带入-x套一下看f(-x),如果符合f(-x)=-f(x)那就是奇函数如果符合 f(-x)=f(x)那就是偶函数

拜泉县17765663024： f( - x)是复合函数,那为什么偶函数f(x)=f( - x)可以把x看作相同变量? - ？
长兴永帅立： 对于偶函数而言,f(x)=f(-x),这两边的x就必须是相同的变量,就必须是相同的值 带进去就必须是得到诸如f(3)=f(-3),f(5)=f(-5)的结果. 也就是说,除了0以为,x和-x当然不相等,就像3和-3,,5和-5都不相等. 但是x和-x的函数值必须相等,就像3和-3...

拜泉县17765663024： 函数f( - x)=f(x+4)有什么特点?为什么? - ？
长兴永帅立： f(-x)=f(x+4) f(-x)=f(-(-x)+4) f(x)=f(-x+4) f(x+2)=f(-(x+2)+4)=f(2-x) 所以 该函数关于x=2 对称,偶函数