高数，求极限，我的做法哪里错了…？

高数求极限，我的做法错在哪？~

不会的话，还是要去学校了解一下
高数
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

你的做法不对，第二步后改变了x取值范围。第三步取极限（无穷 ）*0不定型，但不恒等于0

错在把“lim(x→∞)(1+1/x)^x=e”当成了“常数e”。事实上，x→∞时，(1+1/x)^x是无限的接近e，非“=e”而直接视为常数。

你错在局部求极限了，求极限具有同时性，不能这样把括号里的分子的极限先求出来。

用Taylor 展开比较容易看出你的错误所在。
原极限
= lim{x->oo} e^[x(xln(1+1/x) - lne)], 你的做法把两等价无穷小的差值看作零了
= lim{x->oo} e^[x(x(1/x - 1/(2x^2)) - 1)], Taylor 展开取两项
= lim{x->oo} e^[x(1-1/(2x)-1)]
= e^(-1/2)

Attn:
两等价无穷小的比值为 1, 差值一般为更高阶无穷小，但非零。

简单分析一下即可，详情如图所示

我感觉是零

当x趋近无穷时1/x趋近0

（1+1/x）^x趋近于1

也即(1/e)^x趋近于0

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塘沽区17094974605： 高数,求极限.我的算法是错误的,为什么? - ？
鄣呼山海： 由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)/x=无穷大,即极限不存在.从而,第二张图的等式不成立的.

塘沽区17094974605： 请问这个高数极限计算哪里错了? - ？
鄣呼山海： 你这个错在第一步把分子做了等价替换,相当于把底数取了极限值,但是指数没有动还是x.事实上,极限是对整个分式中所有的x同时取极限,同时趋于0,但是你这样做,相当于认为设置了一个趋于0的先后顺序,这是不可以的.这与两个式子相乘可以分别替换不同,相乘时替换一个并不影响另一个的极限,但是这里你只是把幂指函数的一部分做了替换.不知道你看懂没有.

塘沽区17094974605： 高等数学求极限这方法为什么是错的 - ？
鄣呼山海： 这种题要用洛必达,只有乘除法可用无穷近似值代换,加减法基本都不能直接代换.

塘沽区17094974605： 请问高数题这题求极限错在哪一步? - ？
鄣呼山海： 在求极限过程中,把部分式子的极限先求出来会损失一部分精确性,带来错误 (1+1/x)^x = e+r,其中r是被你提前忽略的无穷小,而这个(e+r)^x因为x无穷大会被放大到影响结果

塘沽区17094974605： 高数求极限问题 如图,这么做为什么错了? - ？
鄣呼山海： 别听他的,和2x不2x没关系,是分子分母你不能一个一个来.要趋近一起来,你一个一个趋近,哪有这种运算法则

塘沽区17094974605： 高数极限的问题,为什么我的做法不对 - ？
鄣呼山海： 你这样做是采用了分子分母分别求导的方法,但此方法运用时必须分子分母都有极限,显然这里分母在趋于零时无极限

塘沽区17094974605： 请问这道高数极限题我得做法有什么错误呢? - ？
鄣呼山海： ∵x→0+时,cotx→+∞而非“→1”,∴cotx-1→0不成立.故,ln(cotx)=ln[1+(cotx-1)]与“(cotx-1)”非等价无穷小量.∴替换条件不成立,导致结论错误.

塘沽区17094974605： 高等数学数列极限计算,自己做的,吊大的说下哪里错了 - ？
鄣呼山海： 结果没错,过程有一个地方有问题,就是“故有”下面那两行,不应该用(i/n^2)^2极限是0,而是(i/n^2)^2对i求和的极限是0

塘沽区17094974605： 高数求极限,这样做的错误原因能不能说的通俗易懂一点,看不懂为什么不能这么做. - ？
鄣呼山海： 展开全部1、对分母函数,中括号的极限是e,但中括号外x趋于无穷,从而分母函数的极限为无穷,属于极限不存在的一种.就不能用复合函数的极限运算法则.2、对分母函数,中括号外的x,如果换成有限常数k,则分母的极限就是e^k

塘沽区17094974605： 高数求极限下面的做法怎么错了,答案是lna - ？
鄣呼山海： 第一步到第二步就错了,谁告诉你减号连起来的东西就乱代入求了.我的做法是把x换成1/t,求导