“直线l⊥平面α”是“直线垂直于平面α内无数条直线”______条件．
直线l垂直于平面α内的无数条直线，若无数条直线是平行线，则l与α不一定垂直，
故“直线l⊥平面α”是“直线垂直于平面α内无数条直线”充分非必要条件．
故答案为：充分非必要条件．
空间中的平行与垂直
4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。6.直线与平面...
已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,给出下列命题①α∥β=l⊥m;②α⊥...
平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l ∥ m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①...
已知直线l⊥平面α,直线m63 平面β,则α‖β是l⊥m的什么条件
试题答案：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m?平面β，所以l⊥m，即①正确．②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．故正确...
设直线l⊥平面α,直线m?平面β,则( )A.若m∥α,则l∥mB.若α∥β,则l...
A．由于直线l⊥平面α，直线m?平面β，m∥α，设β∩α=n，由线面平行的性质定理得，m∥n，由l⊥α得，l⊥n，又m∥n，故l⊥m，故A错；B．由于直线l⊥平面α，α∥β，故l⊥β，又直线m?平面β，故l⊥m，故B正确；C．令β∩α=n，由l⊥α得，l⊥n，直线m?平面β，令m∥n，则...
...其中真命题的序号为___.(1)“直线a ∥ 直线b”的必要不充分条件是...
对于（1），“直线a ∥ 直线b”推不出“a平行于b所在的平面”；反之“a平行于b所在的平面”也不能推出直线a ∥ 直线b，所以“直线a ∥ 直线b”是“a平行于b所在的平面”；的既不充分也不必要条件故（1）不成立；对于（2）“l⊥平面a”?“直线l⊥平面α内的所有直线；但“l垂直于平面α内...
直线在平面内,用数学符号怎么表示
比如：直线l在平面α内，可以表示为：lCα 读作直线l包含于平面α.经供参考~
直线L与平面α相交于P,求证: L与平面β垂直。
当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。∵l⊥AB∴AB∥n∵l⊥CD∴CD∥n∴AB∥CD，与已知条件矛盾。综上，l⊥S 如图，已知l⊥m,l⊥n,m,n⊂α，m∩n=E。求证...
设直线l是直线在平面上的投影直线l的方向向量怎么数
因为直线l的方向向量为（1，-1，1），平面α的一个法向量为（-1，1，-1），显然它们共线，所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α；故选C．
高二数学:直线l 垂直于平面α 直线l平行于直线m则m垂直平面α对不对
对.如图.l⊥α ⇒l⊥s,l⊥t.则l与s为异面直线且成90° 的角,l与s也为异面直线且成90° 的角;由l∥m⇒m与s为异面直线且成90° 的角,m与s也为异面直线且成90° 的角 ⇒m⊥s,m⊥t⇒m⊥α .
直线平行平面的判定定理及性质定理是什么?
性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线...
蔽梁前列：[答案] 如果l⊥α,根据线面垂直的性质可知直线l垂直于平面α内的所有的直线,所以直线垂直于平面α内无数条直线; 直线l垂直于平面α内的无数条直线,若无数条直线是平行线,则l与α不一定垂直, 故“直线l⊥平面α”是“直线垂直于平面α内无数条直线”...
东湖区13686245227： 直线.平面平行垂直的判定及其性质 - ？
蔽梁前列： 1.直线与平面平行的判定 (1)直线与平面平行的定义:如果一条直线与一个平面没有公共点,我们就说这条直线与这个平面平行. (2)直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 注意:这...
东湖区13686245227： 如何证明直线垂直平面的判定定理 - ？
蔽梁前列： 解:定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直.证明:已知:直线,,求证:a⊥平面π. 证明:设p是平面π内任意一条直线,则只需证a⊥p,设直线a,b,c,p的方向向量分别是,只需证,,∴b与c不共线,直线b,c,p在同一平面π内,根据平面向量基本定理存在实数λ,μ使得,则,,∴,∴,即, 所以直线a垂直于平面π.
东湖区13686245227： 给定空间中的直线l 及平面α.条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( - ？
蔽梁前列： 若“直线l与平面α内两条相交直线都垂直” 则由线面垂直的判定定理可得:“直线l与平面α垂直” 若“直线l与平面α垂直” 则由线面垂直的性质可得:“直线l与平面α内任意直线都垂直” 故条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的充要条件 故选C
东湖区13686245227： 已知直线l⊥平面α,为什么“若直线m⊥l,则直线m⊥α”是错误的? - ？
蔽梁前列： 例子如 直线m在平面α上 因为 直线l⊥平面α 所以 直线m⊥l 但是m不垂直α
东湖区13686245227： 求证:如果一条直线与一个平面平行,与另一个平面垂直,那么这两个平面垂直.已知:直线a平行于平面α,直线a垂直于平面β求证:α垂直于β - ？
蔽梁前列：[答案] 1.直线为l,l‖平面α,l⊥平面β,设l∈平面γ ∵l‖平面α,l∈平面γ ∴平面γ‖平面α 又l⊥平面β,l∈平面γ ∴平面γ⊥平面β ∴平面α⊥平面β 2..
东湖区13686245227： 一条直线与一个平面垂直且这条直线和另一条直线垂直,那么这个平面与垂直于和平面垂直的直线的线是否平行 - ？
蔽梁前列： 不一定,如那条直线在平面内就不平行了.
东湖区13686245227： α,β垂直于同一平面可以相交 - ？
蔽梁前列： 1、垂直于同一平面的两直线平行 对 2、垂直于同一直线的两平面平行 对 3、直线m⊥平面β,平面α⊥平面β,则直线m‖平面α 错 (直线m在平面α条件成立结论不成立) 4.垂直于同一平面的两平面平行 错 (这两个平面可以相交)
东湖区13686245227： 如果直线L与平面内无数条直线垂直,那么L与α的关系? - ？
蔽梁前列：[答案] 三种可能. 1:相交(相交肯定能有直线与它垂直,而在平面内有无数条平行线) 2:平行(直线平行平面) 3:垂直(直线垂直平面,与平面内所有线都垂直)
东湖区13686245227： 下列命题中错误的是() A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如 - ？
蔽梁前列： 由题意可知:A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误. 故选D.
