已知三条射线PA,PB,PC两两夹角都是60度,则二面角A-PB-C的余弦值

~ 解： 如图，过C做CO┴平面PAB交∠APB的角平分线PO于O点，过O作OA┴PA于A，OB┴PB于B，连接CA，CB，OA，OB，AB；过A作AE┴PC交PC于E，连接BE；由对称性知BE┴PC。所以二面角A-PC-B的角度为∠AEB。
设OA=1，∠APO=30°，在Rt△APO 中，有PA=√3，PO=2；由于PA┴AO，CO为垂线，AO为斜线CA在平面上的射影，根据三垂线定理可知PA┴CA，所以在Rt△APC中PA=√3，PC=2√3，CA=3.
在△CPA中，根据面积相等有PA*CA =PC *EA
√3*3=2√3*EA ; ∴EA =1.5,同理EB=1.5；
在△OAB中，OA=OB=1，∠AOB=120°，可以解得AB=√3；∴cos∠AEB=(1.5^2+1.5^2-√3^2) / 2(1.5*1.5)=1/3.
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洛龙区15577714718： PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条射线夹角均为60度,直线PC与平面APB所成角的余弦值是 - ？
璩类恩必：[答案] Cos60度/Cos30度=√3/3

洛龙区15577714718： 已知三条射线,PA,PB,PC两两夹角为60°,则二面角A - PB - C的余弦值为多少？
璩类恩必： 1/3

洛龙区15577714718： 三条射线PA,PB,PC两两夹角为60度,则二面角A - PB - C的余弦值? - ？
璩类恩必： 解:如图, 过C做CO┴平面PAB交∠APB的角平分线PO于O点, 过O作OA┴PA于A,OB┴PB于B,连接CA,CB,OA,OB,AB; 过A作AE┴PC交PC于E,连接BE;由对称性知BE┴PC. ∴二面角A-PC-B的角度为∠AEB.设OA=1,∠APO=30°,...

洛龙区15577714718： 从P点引出3条射线分别为PA,PB,PC,每两条的夹角为60度,则直线PC与平面APB所成角的 - ？
璩类恩必： 取三条射线等长,长度=a.连接PA,PB,PC.则P-ABC构成一个三凌锥.由于三个侧面的顶角都是60度,所以三个侧面都是全等的等边三角形,可推出底面三角形也是全等等边三角形.过AB作CD垂直AB边交AB于D点,连接PD,则PD也垂直AB(D是AB中点),所以AB垂直平面PCD,而AB是平面PAB的一条边,所以面PCD垂直于面PAB,故PD是PC的投影,PC与平面APB所成的角就是角CPD.在三角形PCD中,由于PC=a,所以CD=PD=asin60度,求得三角形APC顶角CDP的余弦=1/3.这样所求的角CPD=(180度-角CDP)/2

洛龙区15577714718： 已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB设ABP重心为O,显然直线PC与平面PAB所成角的余弦值=PO/... - ？
璩类恩必：[答案] PC在平面PAB内的射影应为角APB平分线, 不管取什么点都应在角APB平分线上, cos角CPA=cos角CPO*cos角APO 线PC与平面PAB所成角的余弦值cos角CPO=cos角CPA/cos角APO=cos60度/cos30度=根号3 / 3 当PA=PA=PC时,C在平面PAB...

洛龙区15577714718： 一道立体几何难题:空间中一点P发出的三条射线PA,PB,PC,两两所成的角为60度 - ？
璩类恩必：因为PQ在以PQ为公共边的两个角的平分线上,所以PQ在△PMN上的射影就在∠MPN的平分线上.外接球的球心O在△PMN斜边PN的垂直平分线上.

洛龙区15577714718： 已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值 - ？
璩类恩必： 因为角CPA=CPB. 所以C点在面PAB内的射影在角APB的角平分线上 作角APB的角平分线PD 所以直线CP在面PAB内的射影是直线PD 角CPD即为所求线面角 根据公式cosθ=cosθ1cosθ2(书上有这个公式证明) θ表示平面外一条直线m和平面内一条直线l所成角 θ1表示m与其在平面内的射影n的夹角 θ2表示射影n和面内直线l的夹角 所以cosCPB=cosCPD*cosDPB 所以cos60=cosCPD*cos30 cosCPD=√3/3

洛龙区15577714718： PA、PB、PC是从P点引出的三条射线,它们之间每两条的夹角都为60°,则直线PC与平面PAB所成 - ？
璩类恩必： 45°如果你觉得我的回答比较满意,希望你给予采纳,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!

洛龙区15577714718： 从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角,则二面角A - PB - C的余弦值是------ - ？
璩类恩必： 在射线PB上取一点M,过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C,连接AC 由图看出,在直角△PAM中,∠APM=60°,令PM=a,则AP=2a AM=3 a 同样,在直角△PCM中,∠CPM=60°,令PM=a,则CP=2a CM=3 a 由于...

洛龙区15577714718： 从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角,并且分别与球o相切于A,B,C,若球的体积为4π/3,则OP的长度为 - ？
璩类恩必： 解:连接OP交平面ABC于O',三角形ABC和PAB为正三角形,则:O'A=AB/根号3=AP/根号3 因为AO'垂直PO,OA垂直PA,所以OP/OA=AP/AO',OP=OA*AP/(AP/根号3)=根号3OA 因为球体积为4派/3 所以半径OA=1 所以:OP=根号3