已知三条射线PA,PB,PC两两夹角都是60度,则二面角A-PB-C的余弦值
在射线PB上取一点M，过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，
连接AC
由图看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，则AP=2a AM=根号三a
同样，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，则CP=2a CM=根号三a
由于∠APC=60°，PA=PC=2a 所以△PAC为等边三角形，AC=2a
在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，令MN=b，CN=根号三a—b，AN=x，
由勾股定理，△AMN中 （根号三a）²—x²=b²
△ACN中 （2a）²—x²=（根号三a—b）²
联合两式消去x整理的，a=根号三b 即b/a=根号三/3 ,b/根号三a=1/3
所以 cosM=b/根号三a=1/3
过A点做面PCB的垂线, 垂足为D, 则PD为角BPC的角平分线.
过点D做PC的垂线, 垂足为E, 则PC垂直于面ADE, 设所求二面角为θ,
cosθ = ED/AE = PEtan30 / ( PEtan60 ) = 1/3
设PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60度,则直线PC...
在射线PA、PB、PC上各取一点E、F、G，使PE＝PF＝PG。∵∠EPF＝∠FPG＝∠EPG＝60°，∴△PEF、△PFG、△PEG为全等的正三角形，∴EF＝FG＝EG＝PE，∴P－EFG是正四面体。取EF的中点为H，容易知道：PH⊥EF、GH⊥EF，∴G在平面PEF上的射影必在PH上，∴∠GPH就是PG与平面PEF所成的角，也就...
pa,pb,pc是p点发出的三条射线 ,每两条射线夹角为60度
Cos60度\/Cos30度=√3\/3
已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求...
PC在平面PAB内的射影应为角APB平分线，不管取什么点都应在角APB平分线上，cos角CPA=cos角CPO*cos角APO 线PC与平面PAB所成角的余弦值cos角CPO=cos角CPA\/cos角APO=cos60度\/cos30度=根号3 \/ 3 当PA=PA=PC时，C在平面PAB上的射影是三角形ABP的中心（也是重心）...
PA,PB,PC是从P引出的三条射线,每两条夹角都是30°,则PC与平面PAB夹角的...
0.8966 具体解法，首先假设一个底边为等边三角形的三角锥体。假设三角锥体的这个底边边长为2. 将PC PH(H点为三角形ABC中C点到AB的垂足）CH的长度分别求出。为PC=1\/SIN(15), PH=Tan(75) HC=tan(60).这时PC与平面PAB的夹角就是三角形PCH的角CPH 根据余弦定理很容易求出cos(角cph)=(PC...
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面...
如图，假设点A、B、C为射线PA、PB、PC上的点且满足PA=PB=PC。连接AB、AC、BC，过C点作AO⊥面ABP于O，连接PO并延长交AB于点O‘。∵∠CPA=60°，且PA=PC ∴⊿PAC为等边⊿。同理⊿PBC、⊿PAB为等边⊿。∴AC=BC=AB 故几何体CABP为正三棱锥。点O为⊿ABP的中心。设AB=a OP=1\/2×a×...
Pa.Pb.Pc是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,那么直线Pc...
考察正四面体P-ABC，设三角形ABC中心为O，连接AO并延长交BC于D，连接PO。因为 O为中心，所以AD丄BC，PO丄平面ABC，且 O 为三角形ABC的重心，则AO=2\/3*AD=√3\/3*AB=√3\/3*AP，所以，cosa=AO\/AP=√3\/3。
已知从一点p引出三条射线,pa , pb ,pc ,且两两成60度角,则二面角a -pb...
解:由题知各各角均为60。所以各个面均为正三角形,即为正三梭锥 设AC的中点为O,OB为正x轴,OC为正y轴,Op为正y轴,边长为1(无影响,设a也可以)则:A(0,-1\/2,0),p(0,0,根3\/2),B(根3\/2,0,0),C(0,1\/2,0)解得APB的法向量n1=(1,-根3,1)pBC的法向量n2=(1,根3,1)所以...
PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,若∠APB=60°
假设AP长2，从点A做面PBC的垂线于D，可得，DB=根号2，BP=1，得DP=根号5 角ADP为直角，可以算了
已知从一点P引出三条射线PA,PB,PC,,且两两成60°角,G为射线PA上一点,若...
点G到平面PBC的距离为√6\/3
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC,且两两成60°角,则二面角A-PB-C的...
A 如图，AO⊥面BPC，由题意得：∠APB=60°,∠BPO="30°," 由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,得cos∠APO= .作AE⊥PB，E为垂足，连接OE，则∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨设PA=a，则AO= ，PO= ，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=...
豆卢胃复方：[答案] Cos60度/Cos30度=√3/3
凤山县15672573706： 已知三条射线,PA,PB,PC两两夹角为60°,则二面角A - PB - C的余弦值为多少？
豆卢胃复方： 1/3
凤山县15672573706： 三条射线PA,PB,PC两两夹角为60度,则二面角A - PB - C的余弦值? - ？
豆卢胃复方： 解:如图, 过C做CO┴平面PAB交∠APB的角平分线PO于O点, 过O作OA┴PA于A,OB┴PB于B,连接CA,CB,OA,OB,AB; 过A作AE┴PC交PC于E,连接BE;由对称性知BE┴PC. ∴二面角A-PC-B的角度为∠AEB.设OA=1,∠APO=30°,...
凤山县15672573706： 从P点引出3条射线分别为PA,PB,PC,每两条的夹角为60度,则直线PC与平面APB所成角的 - ？
豆卢胃复方： 取三条射线等长,长度=a.连接PA,PB,PC.则P-ABC构成一个三凌锥.由于三个侧面的顶角都是60度,所以三个侧面都是全等的等边三角形,可推出底面三角形也是全等等边三角形.过AB作CD垂直AB边交AB于D点,连接PD,则PD也垂直AB(D是AB中点),所以AB垂直平面PCD,而AB是平面PAB的一条边,所以面PCD垂直于面PAB,故PD是PC的投影,PC与平面APB所成的角就是角CPD.在三角形PCD中,由于PC=a,所以CD=PD=asin60度,求得三角形APC顶角CDP的余弦=1/3.这样所求的角CPD=(180度-角CDP)/2
凤山县15672573706： 已知PA、PB、PC从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角都是60°,求直线PC与平面PAB设ABP重心为O,显然直线PC与平面PAB所成角的余弦值=PO/... - ？
豆卢胃复方：[答案] PC在平面PAB内的射影应为角APB平分线, 不管取什么点都应在角APB平分线上, cos角CPA=cos角CPO*cos角APO 线PC与平面PAB所成角的余弦值cos角CPO=cos角CPA/cos角APO=cos60度/cos30度=根号3 / 3 当PA=PA=PC时,C在平面PAB...
凤山县15672573706： 一道立体几何难题:空间中一点P发出的三条射线PA,PB,PC,两两所成的角为60度 - ？
豆卢胃复方：因为PQ在以PQ为公共边的两个角的平分线上,所以PQ在△PMN上的射影就在∠MPN的平分线上.外接球的球心O在△PMN斜边PN的垂直平分线上.
凤山县15672573706： 已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值 - ？
豆卢胃复方： 因为角CPA=CPB. 所以C点在面PAB内的射影在角APB的角平分线上 作角APB的角平分线PD 所以直线CP在面PAB内的射影是直线PD 角CPD即为所求线面角 根据公式cosθ=cosθ1cosθ2(书上有这个公式证明) θ表示平面外一条直线m和平面内一条直线l所成角 θ1表示m与其在平面内的射影n的夹角 θ2表示射影n和面内直线l的夹角 所以cosCPB=cosCPD*cosDPB 所以cos60=cosCPD*cos30 cosCPD=√3/3
凤山县15672573706： PA、PB、PC是从P点引出的三条射线,它们之间每两条的夹角都为60°,则直线PC与平面PAB所成 - ？
豆卢胃复方： 45°如果你觉得我的回答比较满意,希望你给予采纳,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!
凤山县15672573706： 从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角,则二面角A - PB - C的余弦值是------ - ？
豆卢胃复方： 在射线PB上取一点M,过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C,连接AC 由图看出,在直角△PAM中,∠APM=60°,令PM=a,则AP=2a AM=3 a 同样,在直角△PCM中,∠CPM=60°,令PM=a,则CP=2a CM=3 a 由于...
凤山县15672573706： 从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角,并且分别与球o相切于A,B,C,若球的体积为4π/3,则OP的长度为 - ？
豆卢胃复方： 解:连接OP交平面ABC于O',三角形ABC和PAB为正三角形,则:O'A=AB/根号3=AP/根号3 因为AO'垂直PO,OA垂直PA,所以OP/OA=AP/AO',OP=OA*AP/(AP/根号3)=根号3OA 因为球体积为4派/3 所以半径OA=1 所以:OP=根号3
