已知a为常数，若（a-1）x-a放+1≥0的解集为x≤-2，求a的值（温馨提示：a方-1=（a+1））数学问题

已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=（x+1）（x-a），（a为常数）．（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若~

（1）∵g（x）=（x+1）（x-a），∴g（x）＜0，即（x+1）（x-a）＜0，对应方程（x+1）（x-a）=0的根为x=a或x=-1，若a=-1，则不等式无解，若a＞-1，则（x+1）（x-a）＜0的解为-1＜x＜a，若a＜-1，则（x+1）（x-a）＜0的解为a＜x＜-1，综上：当a=-1，则不等式的解集为空集，当a＞-1，则不等式的解集为（-1，a），若a＜-1，则不等式的解集为（a，-1）；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，即x2-4x+7≥（m-1）x，即m?1≤x2?4x+7x＝x+7x?4，设h（x）=x+7x-7，则h（x）在（2，7）上单调递减，在（7，+∞）上单调递增，则h（x）的最小值为h（7）=7+77?4=27-4，则m-1≤27-4，即m≤27-3，则实数m的取值范围是m≤27-3．

（1）由题意，（x-a）（x-1）＜0①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}②当a=1时，不等式的解集为?③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}（2）不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，即x2-（a+1）x+a≥x-2对任意x＞1恒成立将参数a分离出来，即x2-2x+2≥a（x-1）由于x＞1，所以a≤x2?2x+2x?1∵x＞1，∴x2?2x+2x?1＝(x?1)+1x?1≥2所以x2?2x+2x?1）的最小值为2，当且仅当x=2时，取得最小值．所以a≤2

（1）f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x，则f'（x）=3x2-4ax+a2=（3x-a）（x-a），
令f'（x）=0，得x=a或
a
3
，而g（x）在x＝
a−1
2
处有极大值，
∴
a−1
2
＝a⇒a＝−1，或
a−1
2
＝
a
3
⇒a＝3；综上：a=3或a=-1． （4分）
（2）假设存在，即存在x∈(−1，
a
3
)，使得f（x）-g（x）=x（x-a）2-[-x2+（a-1）x+a]=x（x-a）2+（x-a）（x+1）=（x-a）[x2+（1-a）x+1]＞0，
当x∈(−1，
a
3
)时，又a＞0，故x-a＜0，
则存在x∈(−1，
a
3
)，使得x2+（1-a）x+1＜0，（6分）1°当
a−1
2
＞
a
3
即a＞3时，(
a
3
)2+(1−a)(
a
3
)+1＜0得a＞3或a＜−
3
2
，∴a＞3；2°当−1≤
a−1
2
≤
a
3
即0＜a≤3时，
4−(a−1)2
4
＜0得a＜-1或a＞3，∴a无解；
综上：a＞3． （9分）
（3）据题意有f（x）-1=0有3个不同的实根，g（x）-1=0有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．
（ⅰ）g（x）-1=0有2个不同的实根，只需满足g(
a−1
2
)＞1⇒a＞1或a＜−3；
（ⅱ）f（x）-1=0有3个不同的实根，1°当
a
3
＞a即a＜0时，f（x）在x=a处取得极大值，而f（a）=0，不符合题意，舍；2°当
a
3
＝a即a=0时，不符合题意，舍；3°当
a
3
＜a即a＞0时，f（x）在x＝
a
3
处取得极大值，f(
a
3
)＞1⇒a＞
3
3 2

2
；所以a＞
3
3 2

2
；
因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故a＞
3
3 2

2
；（注：a＞
3

3 4

也对）（12分）
下证：这5个实根两两不相等，
即证：不存在x0使得f（x0）-1=0和g（x0）-1=0同时成立；
若存在x0使得f（x0）=g（x0）=1，
由f（x0）=g（x0），即x0（x0-a）2=-x02+（a-1）x0+a，
得（x0-a）（x02-ax0+x0+1）=0，
当x0=a时，f（x0）=g（x0）=0，不符合，舍去；
当x0≠a时，既有x02-ax0+x0+1=0①；
又由g（x0）=1，即-x02+（a-1）x0+a②；
联立①②式，可得a=0；
而当a=0时，H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]=（x3-1）（-x2-x-1）=0没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．
综上，当a＞
3
3 2

2
时，函数y=H（x）有5个不同的零点．

(a-1)x-a²+1≥0
则(a-1)x≥a²-1
则(a-1)x≥（a-1)(a+1)
两边同除a-1.我们知道不等式两边同时乘以负数不等好改变方向，所以a-1≤0
原不等式可化为x≤a+1
由题知道x≤-2
所以a+1=-2，那么a=-3

原式是(a-1)x-a^2+1吗？

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伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知a为常数,若(a - 1)x - a放+1≥0的解集为x≤ - 2,求a的值(温馨提示:a方 - 1=(a+1))数学问题 - ？
鄂黎愈风：[答案] (a-1)x-a²+1≥0 则(a-1)x≥a²-1 则(a-1)x≥(a-1)(a+1) 两边同除a-1.我们知道不等式两边同时乘以负数不等好改变方向,所以a-1≤0 原不等式可化为x≤a+1 由题知道x≤-2 所以a+1=-2,那么a=-3

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知a为常数,函数f(x)=a(x - 1)(x - a) ,问 - ？
鄂黎愈风： 1) a(x-1)(x-a)>-a a>0, (x-1)(x-a)>-1, x^2-(a+1)x+a+1>0, delta=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a-3)<0,-1<a<3--> 0<a<3 a<0, (x-1)(x-a)<-1, 不能对所有X都成立. a=0, 0>-0, 不成立 所以综合得:0<a<32) a(x-1)(x-a)>(x-1) 当a=0, 0>x-1, x<1 当x=1, 0>0, 不...

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知函数f(x)=x(x - a)^2,g(x)= - x^2+(a - 1)x+a(其中a为常数), - ？
鄂黎愈风： 解: 1,因为:f(x)与f(y)有相同的极植点. 所以:f(x)=g(x) x(x-a)^2=-x^2+(a-1)x+a x(x-a)^2=-(x-a)(x+1) x(x-a)=-(x+1) x^2+(1-a)x+1=0 因为:g(x)=-x^2+(a-1)x+a x^2前面的系数为-1, 所以:g(x)只有最大值(x=(a-1)/2时,有最大值) 再将x=(a-1)/2代入上面...

伊犁哈萨克自治州19285876526： 设常数a∈R,集合A={x|(x - 1)(x - a)≥0},B{x|x≥a - 1},若A∪B=R.则a的取值范围.详细的解析过程 - ？
鄂黎愈风： A∪B=R且a>a-1,所以1≥a-1即2≥a 亦即a的取值范围为小于等于2

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知函数f(x)=lnx+a(x - 1)2,其中a为常数.(1)若f(x)在x=2处有极值,求a的值,并说明该极值是极大 - ？
鄂黎愈风： (1)f′(x)=1x+2ax-2a,(x>0), ∵f′(2)=0,∴a=-14; ∴f′(x)=1x-12x+12=-(x+1)(x?2)2x, 当x∈(0,2)时,f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(2,+∞)时,f′(x)0(*),对于x>1恒成立, 设φ(x)=lnx+a(x-1)2-x+1>0(x>0),φ′(x)=1x+2ax-2a-1=(x?1)(2ax?1)x; (i)当a=0时,φ′(x)=-x?...

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知a为正的常数,函数f(x)=|ax - x2|+lnx.(1)若a=2,求函数f(x)的单调增区间;(2)设g(x)=f(x)x - ？
鄂黎愈风： (1)由a=2,得f(x)=|2x-x2|+lnx(x>0). 当01 x =?2x2+2x+1 x . 由f′(x)=0,得-2x2+2x+1=0,解得x=1+ 3 2 ,或x=1? 3 2 (舍去). 当01+ 3 2 时,f′(x)>0;1+ 3 2 ∴函数f(x)的单调增区间为(0,1+ 3 2 ),(2,+∞). 当x>2时,f(x)=x2?2x+lnx,f′(x)=2x?2+1 x =2x2?2x...

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知函数f(x)=|x - 1|+|x - a|(1)若a=1,解不等式f(x)≥2;(2)若a>1,?x∈R,f(x)+|x - 1|≥2,求实 - ？
鄂黎愈风： (1)当a=1时,由f(x)≥2,得|x-1|≥1,解得:x≤0或x≥2. 故f(x)≥2的解集为{x|x≤0或x≥2};(2)令F(x)=f(x)+|x-1|,则F(x)= ?3x+2+a,xx?2+a,1≤x3x?2?a,x≥a ,∴当x=1时,F(x)有最小值F(1)=a-1,只需a-1≥2,解得a≥3. ∴实数a的取值范围为[3,+∞).

伊犁哈萨克自治州19285876526： 函数y=(e^x - a)^2+(e^ - x - a)^2(0<a<2)则fx最小值为?? a是给定范围的,但是老师说a是一个常数. - ？
鄂黎愈风： a是常数没有问题,只不过取值范围是0到2,意思是a是一个可能为0到2之间的任何常数 由于a的值不确定,所以答案中应该含有a,这个答案对与每个0到2之间的a都适用 答案的话,二楼的回答应该是对的

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知a不等于0,函数f(x)= 2x+a,x<1; - x - 2a,x》1若f(1 - a)=f(1+a)求a - ？
鄂黎愈风： 如果a如果a>0,有f(1-a)=2(1-a)+a,f(1+a)=-(1+a)-2a,得a=-3/2,不符合条件 如果-1所以a=-3/4

伊犁哈萨克自治州19285876526： 已知函数f(x)=|x - a| - ax 其中a为常数 则函数存在最小值的充要条件 - ？
鄂黎愈风： x>a时为 f(x)=(1-a)x-a x<a时为 f(x)=a-(1+a)x x=a时函数值是-a^2,一个非正数 注意到f(x)=(1-a)x-a,f(x)=a-(1+a)x分别是一条直线,如果不考虑直线的端点,那么直线是没有最大最小值的 现在有个端点x=a,那么我们就要人工使它成为最小值,因为只有这点符合条件.看看1-a,-(1+a)当a>1时都是减函数,那么很明显是不符合的 当a=1时左减函数右常数可以成立 当-1<a<1时左减右增,成立 当a=-1时左常右增,成立 当a<-1时左增,不成立 那么a范围是[-1,1]