log对数函数基本公式是什么?
log对数函数基本公式是y=logax(a>0 & a≠1)。
一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
判断一个函数是对数函数是形如的形式,即必须满足以下条件:
1、系数为1。
2、底数为大于0且不等于1的常数。
3、对数的真数仅有自变量。
对数的性质
1、a^(log(a)(b))=b。
2、log(a)(a^b)=b。
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。
7、换底公式:log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。
8、log(a)(b)=1/log(b)(a)。
对数函数其实是相对于指数函数衍生出来的数学概念,理解其概念,那么公式就不用去背了。
要了解指数函数首先就要有幂的概念,我们在初中甚至小学的时候学习过的a^2也就是a的平方,后来甚至还拓展到了a^3,a^4,幂和次方也就是同一个数字相乘的数量,a^2也就是a*a,a^3也就是a*a*a。
那么我们怎么来表示一个数字的不确定幂呢?那就是我们前面学过的指数函数了,假设一个函数f(X)的值就等于这个数的x次方的乘积,也就是函数f(X)=a^x次方,简单提下,幂函数就是幂确定,但是指数不确定,也就是f(x)=x^a,所以你知道了吧,a^b次方在数学里这个自身相乘多次的数a被称为指数,而这个b被称为幂。
好了,了解的指数函数的概念,我们就可以很好了解对数函数的概念了,我们知道,在函数的定义里,x是自变量,f(x)是因变量,那么,如果,我们将x和f(x)的位置相调换,自变量成为因变量,因变量成为自变量,那么这个函数就是对数函数了。也就是原本的函数公式y=a^x,变成了x=a^y。可是,在函数里,f(x)也就是y的值一般是放在等式的左边的,那我们怎么把y放过去呢,于是我们就有了log的概念,也就是f(x)=y=logaX,要注意,因为a=0或者是a=1的时候,会出现函数成立或者变成常数函数的情况,所以,在高中的定义里,对数函数的底数是不能等于1或者是0的。
那么对数函数的完整表达式就是f(x)=logaX(a>0,且a≠1)
下面是我整理的对数的基本公式,动动自己的小手用对数的定义去推导一下吧
对数恒等公式
1og2是什么意思
1og2是对数的意思。如果a^b=n,那么log(a)(n)=b。其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数;a的定义域是a>0且a≠1。在数学中 对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反...
谁知道对数函数的,其中对数的底数是八分之一,对数的真数是16 求算式...
以下规定,log后第一个数是底数,第二个数是真数 log 1\/8 16 =1og 2^(-3) 2^4 = - 4\/3 log 2 2(真数的幂可以直接提前做分子,底数的幂可以提前做分母)= - 4\/3
log的指数可以为0吗
_允?6类基本初等函数之一。其中对数的定义:_绻_x =N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。_话愕兀_=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,...
比较对数函数大小,要过程
回答:1Og34最大
log以x为底3的对数是对数函数吗?
这个y=Iogx3,只能说是一个函数,但不符合对数函数的定义,不能叫做对数函数!因为对数函数的形式是:y=Ⅰogax,其中0<a≠1,x>0。
MATLAB 中ln函数怎么表示
1、首先需要知道在matlab中Ln(x)表示成了log(x),lg(x)表示成log10(x)。2、我们可以在matlab命令行窗口中输入“help log”,可以看到关于log函数的介绍,以e为底的对数函数。3、在命令行窗口中输入exp(1),表示e,e大约为2.7183,再输入log(2.7183)。4、按回车键之后,可以看到log(2.7183)...
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有关对数函数的应用问题
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
为什么log3(x-1)不是对数函数?
不是对数函数。是对数形复合函数。f(X)=log(a)X,(a>0且a≠1)叫对数函数,而f(X)=log(3)(ⅹ-1)的真数位置上不是单独的一个X,而是X-1,所以是y=|og(3)u和y=X-1两函数复合而成的,故是复合函数,不是对数函数。
数学,关于对数函数图像的问题,它这个x的取值是怎么考虑的?要从哪里入...
就是从对数函数 f(x)=Ⅰogax的定义域是x>0,这个基本概念入手去考虑问题呀。而本题中y=丨Ⅰog2(x+1)丨十2,所以就是由x+1>0得到定义域为 (一1,00)。
柘强己酮:[答案] 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=lo...
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柘强己酮: 对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b
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柘强己酮:[答案] 定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、MN=M*N 由...
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柘强己酮:[答案] (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M(7)对数恒等式:a^log(a)N=N;...
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柘强己酮:[答案] 用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个...