如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，四边形 是直角梯形， ⊥ ， ∥ ， . （Ⅰ）求证：平面 ⊥平面
（1）见解析；（2） ；（3） 。 试题分析：（1） 平面 ，需证BC⊥平面PAB, 由 ⊥底面 得PA⊥BC,又已知 ⊥ ,故问题得证；（2）利用等体积转化法， ；（3）根据线面角的定义，求出点C到平面PAD的距离、线段 的长度，即可求出PC与平面PAD所成的角的正弦值。 试题解析：(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB, ∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB (2) , ∵ , 设点C到平面PBD的距离为 ,∵ ，∴ ,∴ 由(2)知, ,又 ,∴ 连接AC交BD于E, ,由相似形可得,点C到平面PAD的距离= , ,∴PC与平面PAD所成的角的正弦值是 。
(1) 对于线面垂直的证明主要是根据线面垂直的判定定理，先通过线线垂直来得到证明。(2) 试题分析：解法一：（Ⅰ）因为 ，所以 .又因为侧面 底面 ，且侧面 底面 ，所以 底面 .而 底面 ，所以 . 2分在底面 中，因为 ， ，所以 ， 所以 .又因为 ， 所以 平面0 . 4分 （Ⅱ）在1 上存在中点2 ，使得 平面4 ， 证明如下：设 的中点是 ， 连结 ， ， ，则 ，且 . 由已知 ，所以 . 又 ，所以 ，且 ，所以四边形<img src="http://hiphotos.
| （Ⅰ）详见解析;（Ⅱ） 单于水卡米：[答案](Ⅰ)证明:如图,取中点,连接 因为为的中点,所以且……2分因为为菱形边的中点, 所以且…………………3分所以且, 所以四边形是平行四边形, 所以 …………………………………5分 又因为错误!未找到引用源.平面,平面,所以... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.(1)求证:DF⊥AP;(2)在线段AD上是否存在点G,使GF⊥平... - ？ 单于水卡米：[答案] 证明:(1)取AB中点E,连接EF,DE ∵E,F分别是AB,PB的中点, ∴EF∥AP, ∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角,即∠DFE或其补角; 由已知四边形ABCD是正方形, 假设PD=DC=a, 则有DB= 2a,PB= 3a,DF= 3 2aAE= a 2,DE= 5 2a,PA... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,其中PA=PB,四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD的中线PQ的中点.(Ⅰ)证明:MN∥... - ？ 单于水卡米：[答案] 证明:(Ⅰ)连BD,交AC于N,连结BQ,取BQ中点E,连结ME,NE, ∵四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD... ∵MN⊂平面EMN,∴MN∥平面PAB. (Ⅱ)取AB中点O,连结PO,QO, ∵在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,PA=PB... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为长方形,AD=2AB,点E、F分别是线段PD、PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)在线... - ？ 单于水卡米：[答案] 证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD为长方形,∴CD∥AB,∵EF∥CD,∴EF∥AB,又∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB. …(6分)(Ⅱ) 在线段AD上存在一点O,使得BO⊥平面PAC,此时点O为线段AD的四等分点... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC.(1)求证:OC⊥PD;(2)若PD与平面PAB所成的角... - ？ 单于水卡米：[答案] 证明:(1)连结OP, ∵PA=PB,O是AB的中点, ∴OP⊥AB. 又∵侧面PAB⊥底面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,OP⊂平面PAB, ∴OP⊥平面ABCD, ∵OC⊂平面ABCD,OD⊂平面ABCD, ∴OP⊥OD,OP⊥OC, 又∵OD⊥PC,OP⊂平面OPC,PC... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？ 单于水卡米：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥V - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.证明:AB⊥平面VAD. - ？ 单于水卡米：[答案] 证明:∵四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形, ∴AB⊥AD, ∵平面VAD⊥底面ABCD,平面VAD∩底面ABCD=AD,AB⊂平面ABCD, ∴AB⊥平面VAD(平面与平面垂直的性质) 林周县18058207592： 如图,在四棱锥S - ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.(1)求证:AM∥面SCD;(2)设点N是线段... - ？ 单于水卡米：[答案] (1)证明:如图,取BC中点E,连接AE,ME,则: ME∥SC,CE=1; ∵AD=1,AD∥CE; ∴四边形ADCE是平行四边形; ∴AE... ∴AM∥平面SCD; (2)过N作NF∥AD; ∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AD,即AD⊥SA; 又AD⊥AB,SA∩AB=A; ∴AD⊥平面SAB... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥A - BCDE中,底面DEBC为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=2,AB=AC.(1)求证:BE⊥面ABC;(2)设△ABC为等边三角形,求直线CE与... - ？ 单于水卡米：[答案] (1)证明:∵底面BCDE为矩形,∴BE⊥BC. ∵侧面ABC⊥底面BCDE,且交线为BC,BE⊂平面ABCD, ∴BE⊥面ABC.(5分) (2) 由(1)知BE⊥面ABC. ∵BE⊂平面ABE, ∴平面ABE⊥底面ABC,且交线为AB. 取AB的中点H,连接EH.∵ABC为等... 林周县18058207592： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,PA=AB,E为PD的中点.求证PB平行平面EAC,求异面直线AE与PB所成角的大小,... - ？ 单于水卡米：[答案] 设AC与BD交于点O,连结OE,则OE是三角形PBD的中位线,所以OE∥PB, 所以PB∥平面EAC 因为OE∥PB,所以∠AEO就是异面直线AE与PB所成的角.设PA=AB=1,则AO=√2/2,OE=1/2PB=√2/2,AE=√2/2,所以三角形AEO是等边三角形,... 你可能想看的相关专题
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