回归直线方程怎么求
要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中, 和 如图三所示,且 称为样本点的中心。
扩展资料
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。
离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.
总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即(Yi-a-bXi)^2计算。
参考资料:百度百科-回归直线方程
第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值:x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三:计算 b : b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为
其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数,Y为yi的平均数)
扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
参考资料:线性回归方程的百度百科
回归直线方程是怎样求得的?
要确定回归直线方程,只要确定 a 与回归系数 b。采取最小二乘法。具体分析:1、回归直线的求法一般采用的是最小二乘法:离差作为表示 xi 对应的回归直线纵坐标 y 与观察值 yi 的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。2、数学表达: yi-y^=yi-a-bxi. 总离差不能...
直线回归方程怎么求?
计算方法:回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差,并使之...
回归直线方程怎么求 怎么带公式 详细点 一易懂点
2. 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程:Y'=a+bx。 (其中:b=Lxy\/Lxx a=y - bx) 三、一元线性回归方程的计算 步骤:1. 列计算表,求∑x,∑xx,∑y,∑yy,∑xy。2.计算Lxx,Lyy,Lxy Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ) Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)3....
回归直线方程怎么求?
回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。根据以下回归直线公式即可算出a和b的值。
回归方程怎么算?
回归方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)\/(x1+x2+...xn-nX)。回归方程介绍:是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程。相应...
回归线方程b的公式是怎么得的(回归直线方程b怎么求)
公式的核心在于最小二乘法,这是一种寻找最佳拟合直线的方法。<\/为了得到b的值,我们寻找一条直线,使得所有实际观测点到这条直线的距离的平方和最小。这个过程可以用数学公式表示为:b = (Σ(xy) - n*x̄y) \/ (Σ(x²) - n*x̄²),其中Σ表示求和,n是样本数量,...
回归直线方程公式b怎么求
回归直线方程的一般形式是y=mx+b。其中m是斜率。b是截距。1、进行线性回归分析。得到斜率m和截距b的估计值。2、选择一个数据点(x。y)。将其代入y=mx+b中。3、解方程得到b=y-mx。
回归方程公式
总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即(Yi-a-bXi)^2计算。要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
怎样求回归直线方程,其中的斜率和截距公式怎样得来的
直线的截距式方程为x\/a+y\/b=1,那么这条直线的斜率k=-b\/a。截距在数学上,指函数与坐标轴所有交点的(横或纵)坐标之差,可取任何数。曲线与x、y轴的交点(a,0),(0,b)其中a叫曲线在x轴上的截距,b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同,截距的值有正、负、零。距离的值是非负数...
回归直线方程b怎么求
回归直线方程的b=分子\/分母。回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线。数学表达式为:Yi-y^=Yi-a-bXi。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有...
彤青复方:[答案] 直线回归方程的通式为:=a+bX 公式(22.3)式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本回归系数(regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X...
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彤青复方:[答案] y=ax+b 线性回归方程 a,b 为回归方程的系数 (1) E(y)=aE(x)+b E(x)、E(y) 为x、y的平均值(或数学期望) (2) E(xy)=aE(x^2)+bE(x) E(x^2)、E(xy) x的均方值和xy乘积的数学期望 根据(1)(2)解出a,b就得到线性回归方程:y = ax + b 举例:x:1 2 ...
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彤青复方:[答案] 设回归方程为y^=bx+a 根据公式 b=(x1y1+x2y2+…+xnyn-nx拔y拔)/[(x1)²+(x2)²+…+(xn)²-n(x拔)²]…[一式] a=y拔-bx拔[二式] 跟你总结一下,大体步骤是 1,首先求出x的平均数x拔和y的平均数y拔 2,求出x1y1+x2y2+…+xnyn,(x1)²+(x2)...
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彤青复方: x=2:6; y=[2.2,3.8,5.5,6.5,7.0]; A=polyfit(x,y,1); a=A(1) b=A(2) plot(x,y,'r*');hold on; plot(x,a*x+b);hold off;%y=ax+b a = 1.2300 b = 0.0800
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彤青复方:[答案] 你先看一下,能不能看懂?再问.令线性回归方程为:y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)使Q(a,b)取最小值的a,b为所求.令:∂...
崂山区19520239822: 回归直线求法及过程? - ?
彤青复方: 经典最小二乘法是求直线回归方程的常用方法,但当数据中存在异常值时,这种方法较敏感,本文给出了二类求稳健回归直线的方法,并将它们统一在迭代再加权最小二乘统一算法之下,模拟结果及实例分析表明这些方法在抗异常值方面较最小二乘法为优.