回归方程公式
回归直线的求法
最小二乘法:
总离差不能用n个离差之和
来表示,通常是用离差的平方和,即
作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²
这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
第一:用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值:x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三:计算 b : b=分子 / 分母
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为
其中 ,且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX
求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
(X为xi的平均数,Y为yi的平均数)
扩展资料
分析按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
参考资料:线性回归方程的百度百科
离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。
总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即(Yi-a-bXi)^2计算。
要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
所谓回归方程,就是在实验数据拟合的时候,这一方程能够保证与具体实验数据之间的误差最小.
比如,我有实验数据点
(x1,y1),(x2,y2)......,(xn,yn),假设这些数据可以用y=f(x)来拟合,
如果y=f(x)能够保证(y1-f(x1))^2+(y2-f(x2))^2+.........(yn-f(xn))^2取最小,那么
方程y=f(x)就是回归方程
回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
计算过程:
从散点图(题目有给吧)看出x和y呈线性相关,题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本,我们根据这组数据算出回归方程的两个参数,便可以得到样本回归直线,即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b:
(a为样本回归直线y的截距,它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标;b为样本回归直线的斜率,它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量,b又称回归系数)
首先列表求出解题需要的数据
n 1 2 3 4 5 ∑(求和)
房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
x^2(x的平方) 13225 12100 6400 18225 11025 60975
y^2(y的平方) 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
套公式计算参数a和b:
Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
x~(x的平均数) = ∑x/n = 109
y~ = ∑y/n = 23.2
b = Lxy/Lxx = 0.196178344
a = y~ - bx~ = 1.81656051
回归方程 ^y = a + bx
代入参数得:^y = 1.8166 + 0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题,套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的,请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。
回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
计算过程:
从散点图(题目有给吧)看出x和y呈线性相关,题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本,我们根据这组数据算出回归方程的两个参数,便可以得到样本回归直线,即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b:
(a为样本回归直线y的截距,它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标;b为样本回归直线的斜率,它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量,b又称回归系数)
首先列表求出解题需要的数据
n 1 2 3 4 5 ∑(求和)
房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
x^2(x的平方) 13225 12100 6400 18225 11025 60975
y^2(y的平方) 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
套公式计算参数a和b:
Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
x~(x的平均数) = ∑x/n = 109
y~ = ∑y/n = 23.2
b = Lxy/Lxx = 0.196178344
a = y~ - bx~ = 1.81656051
回归方程 ^y = a + bx
代入参数得:^y = 1.8166 + 0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题,套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的,请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。
如何求回归方程的参数?
(1)用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值: x_=(x1+x2+x3+...+xn)\/n y_=(y1+y2+y3+...+yn)\/n ;(2)分别计算分子和分母:(两个公式任选其一) 分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_ 分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2 3)来计算 b。
一元线性回归模型公式
SST=总平方和. SSR=回归平方和. SSE=误差平方和。为一元线性回归方程在建立时要求离回归的平方和最小,即根据“最小二乘法”原理来建立回归方程。在此基础上就可以证明SST=SSe+SSr:SST=总平方和. SSR=回归平方和. SSE=误差平方和 因为一元线性回归方程在建立时要求离回归的平方和最小,即根据“...
怎么求线性回归方程的a和b的值?
其中,a是截距,b是斜率。为了找到最佳的a和b值,我们需要使用一种方法,使得这条直线最好地拟合数据。最常用的方法是最小二乘法。最小二乘法的核心思想是:找到a和b的值,使得所有数据点与直线的垂直距离的平方和最小。数学上,我们有以下公式来求解a和b:b=(nΣxy-ΣxΣy)\/(nΣx^2-(...
回归线方程公式解释
而 a=y_-bx_=7\/2-0.7*9\/2=0.35 ,所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。3、还可用最小二乘法:总离差不能用n个离差之和来表示,通常是用离差的平方和,即7a6431333366303162作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最...
excel如何求线性回归方程的公式?
excel求线性回归方程的公式如下:1、LINEST函数。使用此函数求出回归系数a和截距b,从而得出回归方程。LINEST函数的用法为Array=LINEST(known_y's,known_x's,const,stats),其中knowny's为因变量数据区域,known_x's为自变量数据区域。2、散点图功能。自动求解。插入散点图后,选择趋势线(线性)...
回归方程怎么求
29.2 22 116\\x0d\\x0a x^2(x的平方) 13225 12100 6400 18225 11025 60975 \\x0d\\x0a y^2(y的平方) 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8\\x0d\\x0a xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952\\x0d\\x0a套公式计算参数a和b:\\x0d...
多元线性回归方程公式
问题一:多元线性回归的方程公式 Y= a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk 问题二:高分悬赏求数学达人帮忙,基于如图所示的EXCEL表格数据写出多元线性回归方程的偏回归系数的计算公式 1、在“数据”选项下的“数据分析”中,选择“回归”;2、在“回归”中,选择Y值输入区域为A2:A7,X值输入区域为...
回归直线方程公式是什么?
回归直线方程公式详解如下:回归直线的求法通常是最小二乘法:离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差,其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
一元线性回归方程的计算步骤
1、列计算表,求∑x,∑xx,∑y,∑yy,∑xy。2、计算Lxx,Lyy,LxyLxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)3、求相关系数,并检验;r = Lxy \/( Lxx Lyy)1\/2 4、求回归系数b和常数a;b=Lxy \/Lxxa=y - bx 5、列回归方程。
如何解线性回归方程
第二:分别计算分子和分母:(两个公式任选其一)分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2 第三:计算 b : b=分子 \/ 分母 用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组解为 其...
裴饶参蟾:[答案] 回归系数 b=分子/分母 其中分子=(x1y1+x2y2+...+xnyn)-n*(x的平均数)*(y的平均数) 分母=(x1)^2++(x2)^2+...+(xn)^2-n*(x的平均数)^2 a=y的平均数-b*(x的平均数) 回归直线方程为:y=bx+a
姜堰市18399336369: 线性回归方程公式XiYi=? - ?
裴饶参蟾:[答案] 直线回归方程的通式为:=a+bX 公式(22.3)式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本回归系数(regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X...
姜堰市18399336369: 回归系数求解(回归系数计算公式) ?
裴饶参蟾: 1、b=lxy/lxx=4181/10530.1=0.3978,2、a=y拔-b*x拔=167-0.3978*77=138,3、则回归方程为y=138+0.3978*x.
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裴饶参蟾: 回归方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2 .回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线.
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裴饶参蟾:[答案] 假设线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+...
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裴饶参蟾: y=bx+a 回归分析 regression analysis 回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法.相关关系不同于函数关系,后者反映变量间的严格依存性,而前者则表现出一定程度的波动性或随机性,对自变量的每一取值,因变量可以有多个数值与...
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裴饶参蟾:[答案] 举个最简单的例子回归方程:y=ax+b (1) a,b未知,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)使(2)取极小值:令∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-x...
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