微分方程dy-ydx=0的通解是多少

微分方程（x+y)dy-ydx=0的通解是多少？要详细过程~

解：
基本思路，将该微分方程化简成可积，可微的形式，然后根据已知微积分性质求原函数。

（x+y)dy-ydx=0
可以写成：
xdy+ydx = ydy
而：
xdy+ydx = d(xy)
ydy = (1/2)·d(y²)
因此：
d(xy) = (1/2)·d(y²)
显然：
xy = (1/2)·(y²) + C，其中C是常数

xdy=ydx
所以dy/y=dx/x两边同时积分得：
lny=lnx+C
所以y=e^(lnx+C)=cx
即通解为：y=cx其中c是积分常数
扩展资料求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数。

∵y可以作为分母除过去，所以需要考虑y是否为0的可能性
dy-ydx=0得到dy=ydx
①y恒等于0,此时必然是方程的解.
②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1
也就是y=±C2e^x（C2=e的C1次方,是个正数）,这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.
下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可
再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x（C是常数）就包含了所有情况.
于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)

详细步骤写在纸上了

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泰和县15339869100： 微分方程dy - ydx=0的通解是多少 - ？
离芸意速： ∵y可以作为分母除过去,所以需要考虑y是否为0的可能性 dy-ydx=0得到dy=ydx ①y恒等于0,此时必然是方程的解.②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1 也就是y=±C2e^x(C2=e的C1次方,是个正数),这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可 再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x(C是常数)就包含了所有情况.于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)

泰和县15339869100： 求dy - ydx=0通解 - ？
离芸意速：[答案] 这个方程变量已经分离,只要把y全部放在一边,x全部放在一边,再积分就可以得到通解.只不过做除法时候要讨论分母为不为零. dy-ydx=0得到dy=ydx ①y恒等于0,此时必然是方程的解. ②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C'(C是任意...

泰和县15339869100： 微分方程(x+y)dy - ydx=0的通解是多少?要详细过程 - ？
离芸意速： (x+y)dy-ydx=0 可以写成: xdy+ydx = ydy 而: xdy+ydx = d(xy) ydy = (1/2)·d(y²) 因此: d(xy) = (1/2)·d(y²) 显然: xy = (1/2)·(y²) + C,其中C是常数扩展资料 微分方程的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时...

泰和县15339869100： “微分方程的通解包含了所有的解”这句话对吗?为什么? - ？
离芸意速：[答案] 不对. 比如dy-ydx=0的通解是y=e^x+C,而y=0显然也是解,但不能表示成e^x+C. 所以说通解不一定是全部解,也不能包含所有的解.

泰和县15339869100： 微分方程(2y+x)dy - ydx=0通解 - ？
离芸意速：[答案] dx/dy=(2y+x)/y=2+x/y 令x/y=u,x=yu,x'=u+yu' u+yu'=2 yu'=2-u du/(2-u)=dy/y ln(2-u)=lny+C1=ln(e^C1*y) 2-u=Cy 2-x/y=Cy

泰和县15339869100： 微分方程中通解不是所有的解,这句话是什么意思,请举例说明,谢谢. - ？
离芸意速： 比如dy-ydx=0的通解是y=e^x+C,而y=0显然也是解,但不能表示成e^x+C.所以说通解不一定是全部解.引用:http://wenwen.sogou.com/z/q831107848.htm?qbl=relate_question_0&word=%CE%A2%B7%D6%B7%BD%B3%CC%D6%D0%CD%A8%BD%E2%B2%BB%CA%C7%CB%F9%D3%D0%B5%C4%BD%E2

泰和县15339869100： 求微分方程(x+y^2)dy - ydx=0的通解. - ？
离芸意速： (x+y^2)dy-ydx=0即y^2dy=ydx-xdy即dy=(ydx-xdy)/y^2=dx/y+xd(1/y)=d(x/y)积分得:y=x/y+2A,2A为积分常数即y^2-2Ay-x=0,即x=y^2-2Ay=(y-A)^2-A^2,表示顶点为(-A^2,A)开口朝右的抛物线.或者开方求得:y=A±√(A^2+x^2)是为原方程的通解.

泰和县15339869100： (2ylny+y+x)dy - ydx=0 - ？
离芸意速： 解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0==>ydx-2xdy+y^2dy=0==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0(等式两端同除y^3)==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0==>x/y^2+ln│y│=C(C是积分常数)==>x=(C-ln│y│)y^2∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2.

泰和县15339869100： 求下列各微分方程的通解或在给定条件下的特解(1)(y - x)dy - ydx=0 (2)(y^2 - 3x^2)dy - 2xydy=0,y|x=0 =1 - ？
离芸意速： ^^^^(复1)(y-x)dy-ydx=0 ydy-d(xy)=d(y^2/2-xy)=0,y^2/2-xy=c,y|制x=0 =1,所以c=1/2.所求特2113解是y^2-2xy=1.(52612)(y^2-3x^2)dx-2xydy=0(改题了) 设y=tx,则4102dy=xdt+tdx,方程变为(t^2-3)dx-2t(xdt+tdx)=0,(-t^2-3)dx-2txdt=0,分离变1653量得2tdt/(t^2+3)=-dx/x,ln(t^2+3)=-lnx+lnc,t^2+3=c/x,y^2+3x^2=cx,y|x=0 =1,无解.

泰和县15339869100： 所有的微分方程都存在特解,这句话是对的么 - ？
离芸意速： 所有的微分方程都存在特解 这句话当然是错误的 显然会有找不到特解的微分方程 比如出现e^(x^2),x^sinx等等函数式 就很难找到特解