求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢！！
1.对应的齐次方程的特征方程λ^2-1=0的解为λ=±1
因此对应的齐次方程通解为y=c1e^(-x)+c2e^x
设特解为y0=ax^2+bx+c
代入原方程得:2a-ax^2-bx-c=x^2
从而-a=1,-b=0,2a-c=0即a=-1,b=0,c=-2
方程的通解为y=c1e^(-x)+c2e^x-x^2-2
2.dy/dx=-[f(xy)y]/[g(xy)x]
令u=xy
du=ydx+xdy,du/dx=y+xdy/dx,dy/dx=(du/dx-u/x)/x
代入化简得：du/dx=[1-f(u)/g(u)]*u/x
即du/[u(1-f(u)/g(u))]=dx/x
两边积分即可（因f(u),g(u)不知，只能求到这步）
xdy=ydx
所以dy/y=dx/x两边同时积分得：
lny=lnx+C
所以y=e^(lnx+C)=cx
即通解为：y=cx其中c是积分常数
扩展资料
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数。
分离变量法
明显d(y/x)=(1/x^2)(xdy-ydx)=0
(1/x^2)可以消去；两侧同乘以x^2
所以解即
y/x=C
求解微分方程xy'-ylny=0
注意一开始提交上去的答案有误，下面是经过改正的：这个方程虽然里面有ln项，但可以通过化简把x、y分离开，变成左边只有y，右边只有x的方程，然后两边积分就得到结果。首先y'=dy\/dx 所以xdy=ylnydx 于是dy\/(ylny)=dx\/x 注意这一步已经开始不等价了，把lny放到了分母上，这使得原本y恒等于1这个常数...
求微分方程xdydx=x-y满足条件y|x=√2=0的特解
上述用的是一阶线性微分方程解法，但是这个式子我觉得同样符合齐次方程格式(dy\/dx=f(y\/x))，但是用齐次方程解法和一阶线性微分方程结果不一样是为什么？
这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其...
简单分析一下，答案如图所示
微分方程求通解
详情请查看视频回答
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是什么,要过程
整理得到ydx+xdy=ydy，即d(xy)=d(1\/2*y^2)，积分得xy=1\/2*y^2+C。dx\/dy=x-y\/y dx\/dy=x\/y-1 先求出dx\/dy=x\/y的解，x=cy 令x=c（y）*y 对y求倒数得c'（y）*y+c（y）=c（y）*y\/y+1 得出c'（y）=1\/y c（y）=lny+c x=y*（lny+c）约束条件：微分方程的...
xdy=y(xy-1)dx 求通解 急用!!!
常微分方程 分离变量，两边积分 不好意思，做错了 更正如下：
求微分方程xdy=ydx满足初试条件y(1)=1的特解
快忘光了
微分问题齐次微分方程求解
dy\/dx=y\/(x+y)xdy+ydy=ydx ydy=ydx-xdy dy\/y=(ydx-xdy)\/y²dy\/y=d(x\/y)ln|y|+ln|C|=x\/y Cy=e^(x\/y)
求微分方程的通解:x\/ydy-1\/ydx=(2+y)\/(1-y-y^2)dx
解：∵x\/ydy-1\/ydx=(2+y)\/(1-y-y^2)dx ==>(xdy-dx)(1-y-y^2)=y(2+y)dx ==>x(y^2+y-1)dy+(y+1)dx=0 ==>(y^2+y-1)dy\/(y+1)+dx\/x=0 ==>(y-1\/(y+1))dy+dx\/x=0 ==>∫(y-1\/(y+1))dy+∫dx\/x=0 ==>y^2\/2-ln│y+1│+ln│x│=ln│C│...
求下列微分方程的通解或满足初始条件的特解xdy+dx=e的y次方dx
即xdy=(e^y-1)dx dy\/(e^y-1)=dx\/x 两边积分 先看左边 令a=e^y y=lna dy=da\/a 则左边=∫da\/a(a-1)=∫[1\/(a-1)-1\/a]da =ln(a-1)-lna+C =ln(1-1\/a)+C 所以即ln(1-1\/a)=lnx+lnC=lnCx 所以1-1\/a=Cx e^y=a=1\/(1-Cx)y=-ln(1-Cx)
愚京硫酸：[答案] xdy=ydx 所以dy/y=dx/x两边同时积分得: lny=lnx+C 所以y=e^(lnx+C)=cx 即通解为:y=cx其中c是积分常数
桐梓县18221729055： xdy - ydx=0的通解 - ？
愚京硫酸：[答案] 同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x
桐梓县18221729055： 求微分方程的通解xdy - ydx=0的通解是()y＂+y=0的通解 - ？
愚京硫酸：[答案] 1)xdy-ydx=0 xdy=ydx dy/y=dx/x 积分:ln|y|=ln|x|+c1 y=cx 2)y＂+y=0 特征方程为:λ^2+1=0 λ=i,-i 所以通解y=c1sinx+c2cosx
桐梓县18221729055： 求解微分方程xdy - ydx=0 - ？
愚京硫酸：[答案] ∵xdy-ydx=0 ==>dy/y=dx/x ==>ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Cx ∴ 原微分方程的通解是y=Cx (C是积分常数)
桐梓县18221729055： 方程xdy - ydx=0的通解() - ？
愚京硫酸：[答案] dy/y=dx/x lny=lnx+lnc y=cx 通解是y=cx
桐梓县18221729055： 微分方程(x+y)dy - ydx=0的通解是多少?要详细过程 - ？
愚京硫酸： (x+y)dy-ydx=0 可以写成: xdy+ydx = ydy 而: xdy+ydx = d(xy) ydy = (1/2)·d(y²) 因此: d(xy) = (1/2)·d(y²) 显然: xy = (1/2)·(y²) + C,其中C是常数扩展资料 微分方程的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时...
桐梓县18221729055： 微分方程dy - ydx=0的通解是多少 - ？
愚京硫酸： ∵y可以作为分母除过去,所以需要考虑y是否为0的可能性 dy-ydx=0得到dy=ydx ①y恒等于0,此时必然是方程的解.②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1 也就是y=±C2e^x(C2=e的C1次方,是个正数),这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可 再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x(C是常数)就包含了所有情况.于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)
桐梓县18221729055： 全微分方程(x^2 - y)dx - xdy=0的通解是? - ？
愚京硫酸： 由(x²-y)dx-xdy=0得:x²dx-(ydx+xdy)=0 故x³/3-xy=C,即x³-3xy=C 此外,当x=0时亦成立. 综合上述:全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0
桐梓县18221729055： 微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 - ？
愚京硫酸： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
桐梓县18221729055： 1.求微分方程x^2dx - ydy=0的通解 - ？
愚京硫酸： x^2dx- ydy=0 ∫x^2dx= ∫ydy (1/2)y^2 =(1/3)x^3 + C' y^2 =(2/3)x^3 + C
