解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx,？
xdy=[√(x²+y²)+y]dx
dy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x
设y/x=u
u+xdu/dx=√(1+u²)+u
du/√(1+u²)=dx/x
arctanu=lnx+C
即arctan(y/x)=lnx+C,2,
wangping0411 举报
答案是：(x^2+y^2)^(1/2)-y=c... 不好意思，我错了 这一步积分我错了 du/√(1+u²)=dx/x 两边积分 ln(u+√1+u²)=lnx+lnC1 u+√(1+u²)=C1x即y/x+√(1+(y/x)²)=C1x [y+√(x²+y²)]/x=C1x [y+√(x²+y²)]/x²=C1 分子有理化 y-√(x²+y²)=C1 √(x²+y²)-y=C,
求微分方程的通解 xdy-ydx=0的通解是()y"+y=0的通解
1)xdy-ydx=0 xdy=ydx dy\/y=dx\/x 积分：ln|y|=ln|x|+c1 y=cx 2)y"+y=0 特征方程为：λ^2+1=0 λ=i,-i 所以通解y=c1sinx+c2cosx
求微分方程ydx-xdy+(y^2)xdx=0的通解
有个简单的解法：xdy-ydx=y^2dy变形：(xdy-ydx)\/y^2=dy 由于：d(x\/y)=(ydx-xdy)\/y^2 故：d(x\/y)=-dy 通解为：x\/y=-y+c 或：x=y(c-y)
大一高数微分那节xdy和ydx都表示什么意思?
大一高数 微分那节xdy和ydx都表示什么意思? ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变数 dx\/dy=[e^y-(1+y)x]\/y dx\/dy= -(1+y)\/y *x + (e^y) \/y dx\/dy + (1+y)\/y *x =(e^y) \/y 这是关于未知函式x=x(y)的一阶线性微分方程。 大一高数微分题目 dy\/dx=3xy=xy^2 dy\/(3y+y^2)...
微分方程的应用求解
得到ydx-xdy=d(x^2+y^2)时，其实也可看作：xdy-ydx=-d(x^2+y^2)得通解为：arctan(y\/x)=-A-ln(x^2+y^2)亦即：-arctan(y\/x)=A+ln(x^2+y^2)将(1,0)代入得：A=0，从而有特解为：-arctan(y\/x)=ln(x^2+y^2) 关于你的通解涉及了极限问题：arctan(x\/y)=C+ln(x^...
求解微分方程xdy\/dx-y=x^2+y^2
(xdy-ydx)\/(x^2+y^2)=dx darctan(y\/x)=dx 两边积分，得通解为：arctan(y\/x)=x+c y=xtan(x+c)
大一高数 微分那节xdy和ydx都表示什么意思?
ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变量 dx\/dy=[e^y-(1+y)x]\/y dx\/dy= -(1+y)\/y *x + (e^y) \/y dx\/dy + (1+y)\/y *x =(e^y) \/y 这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程。
求微分方程的通解:x\/ydy-1\/ydx=(2+y)\/(1-y-y^2)dx
解：∵x\/ydy-1\/ydx=(2+y)\/(1-y-y^2)dx ==>(xdy-dx)(1-y-y^2)=y(2+y)dx ==>x(y^2+y-1)dy+(y+1)dx=0 ==>(y^2+y-1)dy\/(y+1)+dx\/x=0 ==>(y-1\/(y+1))dy+dx\/x=0 ==>∫(y-1\/(y+1))dy+∫dx\/x=0 ==>y^2\/2-ln│y+1│+ln│x│=ln│C│...
求微分方程xdydx=x-y满足条件y|x=√2=0的特解
上述用的是一阶线性微分方程解法，但是这个式子我觉得同样符合齐次方程格式(dy\/dx=f(y\/x))，但是用齐次方程解法和一阶线性微分方程结果不一样是为什么？
求常微分方程xdy\/dx-3y=x^4的通解,
两边同时处以x,就变成了一阶非齐次线性方程了,直接根据公式得到通解是：y=3Cx-3\/5x^6,(其中C为任意常数)
求常微分方程xdy\/dx-3y=x^4的通解,
两边同时处以x,就变成了一阶非齐次线性方程了，直接根据公式得到通解是：y=3Cx-3\/5x^6，(其中C为任意常数)
余菡迪汀：[答案] xdy-ydx =x^2 * (xdy-ydx)/x^2 =x^2* d(y/x) 左右2边都除以x^2 即变为:d(y/x)=1/(x*lnx) dx y/x= ln(lnx)+C y= xln(lnx)+Cx
新宁县13327636625： 解微分方程:xdy - ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx, - ？
余菡迪汀： xdy-ydx=√(x²+y²)dxxdy=[√(x²+y²)+y]dxdy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x设y/x=uu+xdu/dx=√(1+u²)+udu/√(1+u²)=dx/xarctanu=lnx+C即arctan(y/x)=lnx+C
新宁县13327636625： 解微分方程:xdy - ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx, - ？
余菡迪汀：[答案] xdy-ydx=√(x²+y²)dxxdy=[√(x²+y²)+y]dxdy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x设y/x=uu+xdu/dx=√(1+u²)+udu/√(1+u²)=dx/xarctanu=lnx+C即arctan(y/x)=lnx+C
新宁县13327636625： 常微分方程 xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解 希望有过程 谢谢 - ？
余菡迪汀： (xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)
新宁县13327636625： 微分方程xdy - ydx=y^2dy的通解 - ？
余菡迪汀： 有个简单的解法:xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy 由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2 故:d(x/y)=-dy 通解为:x/y=-y+C 或:x=y(C-y)
新宁县13327636625： 微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 - ？
余菡迪汀： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
新宁县13327636625： 求微分方程dy/dx - y/x=lnx满足初始条件y(e)=e/2的特解 - ？
余菡迪汀： 左边是线性方程,dy/dx-y/x=0,解得y=Cx 把C换成u,即y=ux,dy/dx=u'x+u 代入得u'x=lnx,u=1/2*ln²x+C ∴y=x/2*ln²x+Cx,当x=e时y=e/2,解得C=0 ∴特解为y=ln²x*x/2
新宁县13327636625： 微分方程(x+y)dy - ydx=0的通解是多少?要详细过程 - ？
余菡迪汀： 解: 基本思路,将该微分方程化简成可积,可微的形式,然后根据已知微积分性质求原函数.(x+y)dy-ydx=0 可以写成: xdy+ydx = ydy 而: xdy+ydx = d(xy) ydy = (1/2)·d(y²) 因此: d(xy) = (1/2)·d(y²) 显然: xy = (1/2)·(y²) + C,其中C是常数
新宁县13327636625： 微分方程xdy - ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x - y^2*e^y)dy - ydx=0 微分dy符合这个运算规则吗? - ？
余菡迪汀： 当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y 因此这样组合是求不出来的.只能考虑拆分.首先y=0是此方程的一个常数解.然后当y≠0时,两边同时除以y²,移项,有(ydx-xdy)/y²+(e^y)dy=0 因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),(e^y)dy=d(e^y) 所以原微分方程的解为隐函数表达式x/y+e^y=C,即x=(C-e^y)y 综合上述,原微分方程的解为x=(C-e^y)y或y=0
新宁县13327636625： 求下列方程的通解xdy - ydx=(√(x^2+y^2))dx不好意思啦这个√是根号 - ？
余菡迪汀：[答案] xdy-ydx = (√(x^2+y^2))dx=> xdy/dx - y = √(x^2+y^2)=> dy/dx - y/x = √(1 + (y/x)^2)记u=y/x则 du/dx = dy/dx * 1/x - y/x^2x * du/dx = dy/dx - y/xdy/dx = xdu/dx + u带入上式xdu/dx + u -u = √(1 + ...
