自然数是怎样来的

自然数e是如何来的？~

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：
当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。
注：x^y表示x的y次方。
随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
这里的e是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是搜索枯肠，大部分人能想到的重要数字，除了众人皆知的0及1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起再加上虚数单位的i=√-1。这个e究竟是何方神圣呢？
在高中数学里，大家都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数（common logarithm）。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数（natural logarithm），这个e，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这么奇怪的数，会有什么故事可说呢？
这就要从古早时候说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。
我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：
当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。
注：x^y表示x的y次方。
随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

我们从小就知道一二三四五（12345）等自然数，还能用手指进行十以内的加减运算。然而对于这样一个我们如此习惯的概念，其形成却是很慢的。

历史的进程并不是同步的，就像从城市中心走到郊区，我们仿佛从现代逆着时间走到过去。目前，世界上还现存不少处于原始社会，以及处于社会各个阶段的民族和部落，对他们的观察可以让我们跨越时光，走向认知之初。

考察这些部落进行计算的情况，我们发现，有些民族只有多少大小的概念，有些民族没有大于三的那些数的名称，有些民族虽然还可以往下多数几个数，但无论如何还是很快就完结了，他们能计数的只有一个两个三个等，至多二十个，然后把更大的数简单地称作“许多”或“无数地”。

原始部落

由此可见，起初，人们没有数的概念，只是直觉地感知一堆物体的多和少，比如，我有一小捧枣子，而你有一大捧枣子，明显你多我少。但是，物体的可分离性质使得人们可以将其罗列，这样就可以进行比对，最直接的便是和自己的身体比对，这产生了最开始的数。这可以从有些民族给予数的名称中看出来，例如：“手”就是五，“整个人”就是二十等。

这时的数量并非抽象的，它们总是指具体的实物，并且简单地理解为“就像手上的指头那样多”，而二十被理解为“就像一个人身上所有的手指和脚指那样多”等等。这和有些民族还没有比如“黑色的”“坚硬的”“四个”等等概念的情形完全一样。

为了说明一个物体是黑色的，他们把它与老鸦比较；而为了说明有五个东西，他们就把这些东西直接地与手比较。然后只有比五少，或者多，而没有四个三个等概念。而且常常是这样，即以不同的名称（数）用于不同种类的物体，一些是用来计算人的，比如手（指5个手指头），另一些是用来计算船只的，比如巴（指3只船），等等，共达数十种不同的数，这里不是抽象的数，这些“有名数”是分别属于一定种类的物体的，它们之间也不能运算，比如，手加巴，这是不能理解的。

有一些民族根本没有自然数的独立名称，例如没有“三”字，但是他们能够直接说“三只船”，在“三处地方”等等。这正如我们常常说这个或那个物体是黑色的，但是很少说“黑”本身，因为这个概念比较抽象。

黑色

关于物体性质的概念，比如物体的颜色或数目，其形成过程，可以分成三个阶段：在第一阶段，性质是由物体的直接比较确定的：像老鸦这个样子，就是手上的指头那样多。在第二阶段，出现了形容词：黑色的石头，同样地出现了数词：五株树等等。在第三阶段，性质脱离了物体,可以变为性质“本身”，像“黑”，像抽象的数“五”等等。

就像黑是具有煤的颜色的各种物体的公有性质一样，数“五”是所有包含像手上的指头那样多个物体的集合的公有性质，于是等数性以及序关系由简单的比对建立起来了。取出集合的一个物体，我们就弯一个手指头，就这样地用手指头一个个数出它们。完全不利用数，就用把两个集合的物体逐一比较的办法一般地即可以断定它们的物体数是否相等，例如，客人入座了，没有作任何计算，可是如果女主人少摆了一付餐具，她却能很容易地查出来，因为一个客人还没有餐具。

这样一来，可以提出数的下述定义：每一个单个的数，像“一”、“五”等等，是物体集合的一种性质。这种性质对于所有那些可以做比对的集合来说是共同的，对于那些不能做比对的集合来说是不同的。

为了要发现这种共同性质，并且把它明显地分出来，也就是为了建立这个数或那个数的概念并给像“六”、“十”等等名称，就必须在不少物体集合之间进行比较、人们世世代代地进行计算，千百万次地重复这同一种运算，于是在实践中发现了数及数之间的关系。

自然数

对于数进行计算、运算，也正是对具体物体作实在计算的反映，这也可以从数的名称中明显地看出，例如有些印第安人把数“二十六”说成“我们在两个十上面加上六”。显然这里反映出计算物体的具体方法。

尤其明显的是数的加法相当于把两个或多个物体集合堆放在一起成为一个总合，同样地容易看出减法、乘法和除法的具体意义(特别是乘法，可以看出它的产生无非是由于把两个或三个或更多的相同的集合加起来)。

在计算过程中，人们不仅发现和掌握了单个的数之间的关系，比如，二加三等于五，并且还逐渐地建立起一般规律。在实践中发现：和数与几个被加数的顺序无关，也就是对一定物体计算的结果与这计算按怎样的顺序进行无关(后面这种情形具体表现在“序”数与“量”数相致：第一、第二等等与一、二等等相一致)。因此数不是一个个无关的而是处在相互关联之中，一个数在其名称及写法上甚至可通过其他数表示出来，例如，“二十”表示“二个十”，按照法文，80-“四-二十"(quatrevingt),90-“四-二十又十”，又如，罗马数字Ⅷ,IX表示8=5+3,9=10-1。总之，不单是产生了一些单个的数，而且产生了具有一定关系和规律的数的系统。

运算

算术的对象正是具有特定关系和规律的数的系统，单个的抽象数本身不具有那种包含很多内容的性质，它的性质是通过与其他数的关系确定的。比如，数6的性质，可以指出6=5+1,6=3*2以及6是30的因子等等。这里数6处处与其他数关联着，因此，这个数的性质正是在它同其他数的关系之中。尤其明显的是，任一种算术运算都确定数之间的一种联系,因此，算术研究的是数之间的关系，但是数之间的关系是物体集合之间的现实的量的关系的抽象形态，所以我们可以说：算术是关于现实的量的关系的科学，但是这种关系是抽象的，只是在纯粹形式上加以研究的。

自然数及算术，正如我们所看到的，是反映现实物体的特定的性质，它是由于许多世代的长期实际经验而产生的。

　　数学——自然科学之父，起源于用来计数的自然数的伟大发明。
若干年以前，人类的祖先为了生存，往往几十人在一起，过着群居的生活。他们白天共同劳动，搜捕野兽、飞禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得。在长期的共同劳动和生活中，他们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步，于是产生了语言。他们能用简单的语言夹杂手势，来表达感情和交流思想。随着劳动内容的发展，他们的语言也不断发展，终于超过了一切其他动物的语言。其中的主要标志之一，就是语言包含了算术的色彩
人类先是产生了“数”的朦胧概念。他们狩猎而归，猎物或有或无，于是有了“有”与“无”两个概念。连续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了，“有”、“无”的概念便逐渐加深。
后来，群居发展为部落。部落由一些成员很少的家庭组成。所谓“有”，就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种（有的部落甚至连“三”也没有）。任何大于“三”的数量，他们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”。有些酋长虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽，看见过多少种树，如果问巫医，巫医就会编造一些词汇来回答“多少种”的问题，并煞有其事地吟诵出来。然而，不管怎样，他们已经可以用双手说清这样的话（用一个指头指鹿，三个指头指箭）：“要换我一头鹿．你得给我三枝箭。”这是他们当时没有的算术知识。
大约在1万年以前，冰河退却了。一些从事游牧的石器时代的狩猎者在中东的山区内，开始了一种新的生活方式——农耕生活。他们碰到了怎样的记录日期、季节，怎样计算收藏谷物数、种子数等问题。特别是在尼罗河谷、底格里斯河与幼发拉底河流域发展起更复杂的农业社会时，他们还碰到交纳租税的问题。这就要求数有名称。而且计数必须更准确些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已远远不够用了。
底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围，叫做美索不达米亚，那儿产生过一种文化，与埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一。美索不达米亚人和埃及人虽然相距很远，但却以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统——在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子。尽管数的形状不同，但又有共同之处，他们都是用单划表示“一”。
后来（特别是以村寨定居后），他们逐渐以符号代替刻痕，即用1个符号表示1件东西，2个符号表示2件东西，依此类推，这种记数方法延续了很久。大约在5000年以前，埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号，而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上。他们除了仍用单划表示“－”以外，还用其它符号表示“＋”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号，以表示所需要的数字。
公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数”——每收进一捆庄稼，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成。“结”与痕有一样的作用，也是用来表示自然数的。根据我国古书《易经》的记载，上古时期的中国人也是“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数。后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”。直到今天，我们中国人还常用“正”字来记数．每一划代表“一”。当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。\\"结绳记事\\"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有\\"结绳而治\\"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：\\"III\\"表示\\"3\\"；\\"XXX\\"表示\\"30\\"。
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如\\"VI\\"表示\\"6\\"，\\"DC\\"表示\\"600\\"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如\\"IV\\"表示\\"4\\"，\\"XL\\"表示\\"40\\"，\\"VD\\"表示\\"495\\"。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：\\"\\"表示 \\"15,000\\"，\\"\\"表示\\"165,000\\"。
我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有\\"10\\"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有\\"零\\"，遇到\\"零\\"就空位。比如\\"6708\\"，就可以表示为\\"┴ ╥ \\"。数字中没有\\"零\\"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与\\"零\\"的出现有关。不过多数人认为，\\"0\\"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了\\"0\\"。
说起\\"0\\"的出现，应该指出，我国古代文字中，\\"零\\"字出现很早。不过那时它不表示\\"空无所有\\"，而只表示\\"零碎\\"、\\"不多\\"的意思。如\\"零头\\"、\\"零星\\"、\\"零丁\\"。\\"一百零五\\"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。\\"105\\"恰恰读作\\"一百零五\\"，\\"零\\"字与\\"0\\"恰好对应，\\"零\\"也就具有了\\"0\\"的含义。
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有\\"0\\"。其实在公元5世纪时，\\"0\\"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用\\"0\\"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用\\"0\\"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。
但\\"0\\"的出现，谁也阻挡不住。现在，\\"0\\"已经成为含义最丰富的数字符号。\\"0\\"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；\\"0\\"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。
除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为\\"数\\"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使\\"数\\"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学

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红花岗区15343759124： 有理数怎样得来的 - ？
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红花岗区15343759124： 自然数是怎么由e得来的啊 我现在想都没有弄明白 - ？
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