如图 Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是⊙O的切线

如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线~

证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵E是AC的中点，∴DE=AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD=∠EDA．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．

（1）证明见解析；（2） . 试题分析：（1）连接OD，BD，求出∠ADB＝∠BDC＝90°，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90°即可.（2）由∠BDC=90°，E为BC边的中点可得BC=4，在Rt△ABC中，由tanC＝ 可得AB=2 ，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=6，由△ABD∽△ACB可求得AD= .试题解析：（1）如图，连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.∵E为BC边的中点，∴DE=EC．∴∠1=∠C.∵OA=OD，∴∠2=∠A.∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C =90°．∴∠1+∠2 =90°.∴∠ODE =90°．∴OD⊥DE于点D.∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端.∴DE与⊙O 相切．（2）∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴ .∵DE=2，∴BC=4.在Rt△ABC中，tanC= ，∴AB=BC· =2 .在Rt△ABC中，AC= ，又∵△ABD∽△ACB，∴ ，即 .∴AD= .

连接OD
AB为直径 => ∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
而E为AC的中点，于是ED=DA(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
于是∠EDA=∠EAD
又∠ODA=∠OAD (OA=OD=半径）
于是∠EDA+∠ODA = ∠EAD+∠OAD
∴∠EDO=90°
因此DE为圆O的切线.

证明：
连AD,交OP于点Q
（1）∵以AB为直径的圆O交BC于点D
∴∠ADB=90º,即AD⊥BC
∵AB=AC,∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°；AD是等腰三角形底边上的高,AD也是BC的中线,即BD=CD
（2）∵以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E
∴∠ABC+∠AED=180º，∠CED+∠AED=180º
∴∠ABC=∠CED
∴∠CDE=180º-∠CED-∠ACB=180º-75º-75º=30º
∵BP∥DE
∴∠CBP=∠CDE=30º
∴∠OBP=∠ABC-∠CBP=75º-30º=45º
∵OB=OP
∴∠OPB=45º
∴∠BOP=180º-∠OBP-∠OPB=180º-45º-45º=90º
(3)∵AD是等腰三角形底边上的高,AD也是角平分线,即∠BAD=∠CAD
∵∠A=30°,∠BOP=90º
∴∠PAQ=30º=∠CBP  ①
∵∠BOP=90º,OA=OB
∴PA=PA  ②
∵AQ=OA/cos∠A/2=AB/(2cos15º),BC=2BD=2ABsin∠A/2=2ABsin15º
∵2sin15º*2cos15º=2sin30º=1即2sin15º=1/(2cos15º)
∴AQ=BC ③
∴由①②③得△PAQ≌△PBC
∴∠BPC=∠APQ=45º
∴∠OPC=∠OPB+∠BPC=45º+45º=90º
∴CP是圆O的切线

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开江县15248722002： 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,DE是斜边BC的垂直平分线,且与边AC、BC、分别交于点D、E,若∠ABD=∠C+6°,求∠BDC的度数. - ？
施购硫酸：[答案] ∠BDC=124°推证如下:因为DE是BC的垂直平分线所以∠C=∠DBE,又因为∠ABD=∠C+6°且∠A+∠C+∠B=180° 有3*∠C+6°=90° 得出∠C=28°,在△DCB中,∠C=∠DBC=28°,且∠C+∠DBC+∠CDB=180°得出∠BDC=124°(其中的“...

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB边翻折,使AB边落在BC边上,点A落在点E处,折痕为BD,则sin∠DBE的值为() - ？
施购硫酸：[选项] A. 1 3 B. 3 10 C. 373 73 D. 10 10

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证:EF2=BE2+CF2. - ？
施购硫酸：[答案] 证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,如图所示: 在△EDF和△GDF中 DF=DF∠EDF=∠FDG=90°DG=DE, ∴△EDF≌△GDF(SAS), ∴EF=FG 又∵D为斜边BC中点 ∴BD=DC 在△BDE和△CDG中 BD=DC∠BDE=∠CDG, ∴△BDE...

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线交AC于点D, - ？
施购硫酸：[答案] △BCD是等边三角形.∵三角形是Rt△.AC的垂直平分线交﹙斜边﹚AB于D点.∴该直线是Rt△一条中位线,平行底边BC且D等于底边的1/2.设垂足为E.又∵∠C=90、∠A=30 在△BCD中:∠B=60.∵△ADE和△DCE是Rt△∴∠ADC=120,∴∠D=60.∠...

开江县15248722002： 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AB上一点,tan∠DCB=1/5求AD/BD的值 - ？
施购硫酸： 由RtABC中,∠A=90°,AB=AC,可以知道ABC为等腰,<DCB...

开江县15248722002： 如图:在Rt△ABC中∠A=90°,BD平分∠ABC,DE垂直平分BC,AB=4,BD=5 (1)求AD的长 (2)求△BDC周长 - ？
施购硫酸： 1、求AD长:应用勾股定理,AB=4,BD=5,所以 AD的平方 = BD的平方 - AB的平方,所以AD 长为3.2...

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD=CD,求∠B的度数.？
施购硫酸： 解:在Rt△ABC中,BD=CD所以点D是BC的重点,BD=AD=CD设∠C为X,∠ADB=2X因为∠ABC=ADB=2X,又因为,∠A=90°,所以∠B+∠C=90°2X+X=90° ,所以X=30°所以∠B=2X=60° 若从tan∠CAD=1/3这个角度写,那么又超纲了,而且需要高中知识

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的角平分线上. - ？
施购硫酸：[答案] 证明:连接BE, ∵ED⊥BC, ∴∠BDE=∠A=90°. 在Rt△ABE和Rt△DBE中 ∵ BE=BEBA=BD, ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL). ∴∠ABE=∠DBE. ∴点E在∠ABC的角平分线上.

开江县15248722002： 、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E、F分别为AB,AC上的点,且BF=AF,则△DEF等腰直角三角形请说明理由,快,10点前 - ？
施购硫酸：[答案] 因为在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,连接AD,所以AD⊥BC,因为∠A=90°,所以,∠DAF=∠B=45°,AD=BD,又因为BE=AF,所以△ADF≌△BDE,所以DF=DE,∠ADF=∠BDE,所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90...

开江县15248722002： 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,那么点D到BC的距离是______. - ？
施购硫酸：[答案] 过点D作DE⊥BC于E, ∵在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC, 即AD⊥BA, ∴DE=AD, ∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,BD=5, ∴AD= BD2−AB2=3, ∴DE=AD=3, ∴点D到BC的距离是3. 故答案为:3.