X—sinX为什么是三阶无穷小呢?
具体回答如下:
lim{x->0} (x-sinx)/x^k
=lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))
=lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))
当且仅当k=3时极限存在且非0。
sinx=x-x^3/6+o(x^4)
显然有x-sinx是3阶无穷小。
极限的性质:
和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
释义如下:
1)“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较.
2)习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】。
2-2)【1/x是在x→∞时的基本无穷小】3)在x→a时,应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”。4)有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数
1、x-sinx的等价无穷小是x^3/6,这时有一个基本概念【如果f(x)的n-1阶导数仍可导,则称为f(x)的n阶导数】,3-1=2仍然可以导,所以x-sinx为三阶导数。
2、上面的等价无穷小是函数能代换时,简单判断的快速方法,如果想一步一步的计算判断的话可以采用泰勒公式,将sinx展开相减也能得到相同的结论。
3、另外想到x+sinx为一阶的原因,是因为sinx由泰勒公式展开,但前面的x没有被抵消,是因为低阶吸收高阶的缘故(x→0),x+sinx为一阶。
以上皆为个人的想法,其中有不对之处,还请见谅和指出,我也及时纠正不对。
泰勒级数展开!sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
所以
x-sinx=x^3/3!+o(x^3)
就是三阶无穷小啦!
你可以这样想,你看sinx的泰勒公式,
只看展开式的前两项:sinx=x-x*3/6+o(x*3)
所以:x-sinx在x->0时等价于x*3/6
上面是三阶下面是二阶,趋近于0的时候为0
我是这样理解的,若有不对欢迎指正。
为什么sinx是原函数
把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³\/3 .sinx\/x = 1 - x²\/3 .再逐项积分 有 ∫sinx\/x = x - x³ .
为什么sinx的导数是cosx 没看懂推导过程
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]\/(△x),其中△x→0 将sin(x+△x)-sinx展开,sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1 从而daosinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x 于是zhuan(sinx)’=lim(cosxsin△x)\/△x △x→0时,lim(sin△x)\/△x=1 所以(sinx)’=cosx ...
为什么sinx的一个原函数是负的cosx?是怎么算
∵(cosx + c) ′ = -sinx (其中c为常数)∴ (- cosx + c) ′ = sinx ∴ c=0时,-cosx是sinx 的原函数之一
数学题,如图第八题,为什么原题中是 |sinx|而解析中却直接写sinx了,为什 ...
因为它的lim下面标记了x是0以上的数,其绝对值等于本身,所以可以去掉绝对值符号。第二个问题我不太理解你要问的是什么。嗯。。。表达式最前面的数,正号一般可以省略的
函数y=-sinx的单调减区间是 我这么做为什么不对?
不等式左面的数比右面的数大,调换一下位置就对了吧。
cosx的导数为什么是-sinx\/2
解答:cosx的导数为-sinx,不是-sinx\/2。
f(x)的导函数是sinx,其中一个原函数为什么是1-sinx
简单分析一下即可,详情如图所示
为什么sinx在-π\/2到π\/2上是奇函数
sinx在-π\/2到π\/2上是奇函数 而计算定积分的时候就是要在积分之后直接代入上下限相减,得到的答案就是0,sinx在-π\/2到π\/2上是有面积的,但是要注意的是 在x轴上方的面积在计算的时候是正的,而在x轴下方的面积在计算的时候是负的,二者正好相等,所以结果就是等于0 注意这样的结论,如果f(x)在...
函数y=-sinx的单调减区间是 我这么做为什么不对
-sinx 单调减区间同 sinx 单调增区间:-π\/2 + 2kπ ≤ x ≤ π\/2 + 2kπ
请问为什么这里的sinx前面有个负号啊 还有如果像这样的一个函数式子(不...
负号可以当成-1提出来,至于区别要看函数在此区间是否有意义
稻洋冠心:[答案] 正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小,任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0(x^3),o(x^3)可以忽略.即x-sinx是x的三阶无穷小,其他几个都和这个类似
花溪区15362394259: x和sinx+之差是三阶无穷小是什么意思?并没有指明是什么的三阶无穷小??
稻洋冠心: 说得不明确.正确说法如下:当x是无穷小时,x-sinx是x的三阶无穷小;x-sinx与x³是同阶无穷小.
花溪区15362394259: 什么是三阶无穷小 - ?
稻洋冠心: 三阶无穷小的定义如下: x-->0; x是一阶无穷小; x^2是二阶无穷小; 则x^3是三阶无穷小. 无穷小 就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同).
花溪区15362394259: 当x→0时3√x sinx是x的几阶无穷小 - ?
稻洋冠心: x趋于0的时候,sinx是x的等价无穷小,而x的立方根是其1/3阶无穷小 所以显然得到的 就是x的4/3阶无穷小
花溪区15362394259: 无穷小的阶 - ?
稻洋冠心: 释义如下: 1)“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较. 2)习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】. 2-2)【1/x是在x→∞时的基本无穷小】3)在x→a时,应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”.4)有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数
花溪区15362394259: 当x趋向于0时,x - sinx所表示的无穷小量是x的几阶无穷小? - ?
稻洋冠心: 如果知道L'Hospital法则就好办 lim{x->0} (x-sinx)/x^k =lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1)) =lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2)) 当且仅当k=3时极限存在且非0.如果知道Taylor公式也好办 sinx=x-x^3/6+o(x^4) 显然有x-sinx是3阶无穷小.
花溪区15362394259: 当x→0时,f(x)=e^x - 1 - x - 0.5xsinx是x的几阶无穷小答案是三阶. - ?
稻洋冠心:[答案] e^x = 1 + x + x²/2 + x³/6 + o(x³)sinx = x - x³/6 + o(x³)f(x) = x²/2 + x³/6 - 0.5x(x - x³/6) + o(x³)= x³/6 + o(x³)所以是三阶无穷小
花溪区15362394259: x - >0时sinx的立方和x是几阶无穷小? - ?
稻洋冠心: sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x趋于0,sinx~x 则 sinx³~x³ 所以是三阶无穷小
花溪区15362394259: 极限问题x^2+sinx 当x趋近于0时为什么是无穷小. - ?
稻洋冠心: 要考察是否等价的最佳办法,就是取这两个数的比的极限(x^2+sinx)/x=x+sinx/x 在x->0时候的极限 x->0,sinx/x=1 所以极限是1,那么两者等价 希望你明白这个一般的做法(⊙o⊙)哦
花溪区15362394259: 当x趋于0时,x - sinx是x的;当x趋于1时,(1 - x)/(1+x)是1 - 三次根号x的什么无穷小 - ?
稻洋冠心: 解答如下: 当X趋于0时,(x-sinx)/ x 的极限=0 ,所以,x-sinx 是 x的高阶无穷小 当x趋于1时,(1-x)/(1+x)是(1-3次根号x)的低阶无穷小.