求问两道排列组合的小问题。

两道排列组合的相关问题（英语）~

1. Suppose a fair die is cast seven times to obtain a sequence of seven numbers.
假设投掷一颗均匀的骰子7次，产生一串由7个数字组成的序列。

(a) Describe the universal set of sequences in words.
用语言描述这个序列的全集。

The universal set of the sequences consists of seven-digit numbers, of which each digit is between 1 and 6, inclusively.
这个序列是由每位数都在1至6之间的数字组成的7位数。

(b) How many sequences have each entry either a 3 or a 5?
有多少序列至少有一个3或一个5?

总序列数：6^7
既没有3也没有5的序列数：4^7
所以至少有一个3或一个5的序列数：6^7 - 4^7 = 263552

(c) If A is the subset of sequences containing no 1's, describe the set Ac in words.
如果A是这个序列的一个子集，表示所有不包含1的序列，用语言描述A的补集Ac。

Ac is the subset of sequences containing at least one 1.
Ac是这个序列的一个子集，表示至少包含一个1的序列。

(d) Find the number of elements in the set A.
计算集合A的元素个数。

A中的数字，每一位都只能是2、3、4、5、6，所以A的元素个数：5^7 = 78125

(e) How many elements are in the set Ac?
计算集合Ac的元素个数。

与(b)的思路类似，Ac的元素个数为：6^7 - 5^7 = 201811


2. In how many ways can the letters P R O B A B I L I T Y be arranged
字母P R O B A B I L I T Y有多少种排列方法

(a) without any other restrictions?
没有任何约束？

11个字母的排列总数：11!
注意其中有2个B及2个I，所以在"11!"种排列方式中会发生2!*2!组重复排列。
因此没有任何约束的排列数为：11! / (2! * 2!) = 9979200

(b) such that the O and the A appear next to each other?
O和A相连出现？

这里把O和A算作一个字母，那与(a)相似的，10个字母的排列数为：10! / (2! * 2!)
注意，这里只要求O和A相连出现，所以既可以是OA，也可以是AO，需要在上面的这个数字基础上再乘以2。
因此，O和A相连出现的排列数为：10! / (2! * 2!) * 2 = 1814400

(c) such that the A appears between the two Bs?
A出现在两个B之间？

这一问有两种理解方式：
(1) BAB连续出现。
如果这样理解的话，把BAB算作一个字母，那与(a)相似，9个字母的排列数为：9! / 2! = 181440

(2) 只要A在两个B之间即可，也就是说BPROAIBLITY这样的也算。
如果这样理解的话，相对比较复杂一点，需要考虑A所处的位置。
假设A在第2位，那么，B必须在第1位，后面是剩余9个字母的排列，再考虑到2个I的重复，总的排列数为：9! / 2!
假设A在第5位，那么，A左边的4个字母里面只能有一个B，剩下的要在"P R O I L I T Y"8个字母中选3个，可能的组合有C(8, 3)；这4个字母的排列数为4!，A右边的6个字母的排列数为6!，再考虑到2个I的重复，总的排列数为：C(8, 3) * 4! * 6! / 2!
以此类推，A可能出现在第2位至第10位，所以总的排列数写成求和形式就是：
Σ(i=1 to 9) {C(8, i-1) * i! * (10-i)! / 2!} = 3326400

我个人倾向于第(2)种理解方式。

希望对你有所帮助。

用组合做可以的。因为你要的结果是优秀的概率，也就是选中对做的那两道题的机率。那么问题说转化为除去两道会做的题还剩下三道，从三道中选出一道与前两道会做的一起组成题中要求的五选三，那么这样的组合有C31=3种，那么五选三就是一种组合算法，而非排列，C53＝10种。综上，优秀的概率为3/10。

1.先分类，第一类即是有一个地方去了三个医生，另外两个分别去了另外的两个地方，此时先从三个地方选一个，然后从五个医生选3个，第二步就是把剩下两个医生进行全排列即可，即3*5*4*3/(3*2*1)*2=60
第二类为一个地方去1个医生，另外两个都是去2个医生，所以先从3个地方选一个，再从5个医生选2个进去，然后从剩下的两个地方选一个，再从剩下的3个医生中选2个即可，即3*5*4/2*2*3*2/2=180
故答案为180+60=240
2.先数第一纵行，共有6个，五个纵行，此时为6*5=30
当数两个纵行的时候，还是有6个，共有4个，此时6*4=24
当数三个纵行的时候，还是有6个，共有3个，此时6*3=18
当数四个纵行的时候，还是有6个，共有2个，此时6*2=12
当数五个纵行的时候，还是有6个，共有1个，此时6*1=6
故答案为30+24+18+12+6=90

1.先分类，第一类即是有一个地方去了三个医生，另外两个分别去了另外的两个地方，此时先从三个地方选一个，然后从五个医生选3个，第二步就是把剩下两个医生进行全排列即可，即3*5*4*3/(3*2*1)*2=60
第二类为一个地方去1个医生，另外两个都是去2个医生，所以先从3个地方选一个，再从5个医生选2个进去，然后从剩下的两个地方选一个，再从剩下的3个医生中选2个即可，即3*5*4/2*2*3*2/2=180
故答案为180+60=240
2.先数第一纵行，共有6个，五个纵行，此时为6*5=30
当数两个纵行的时候，还是有6个，共有4个，此时6*4=24
当数三个纵行的时候，还是有6个，共有3个，此时6*3=18
当数四个纵行的时候，还是有6个，共有2个，此时6*2=12
当数五个纵行的时候，还是有6个，共有1个，此时6*1=6
故答案为30+24+18+12+6=90

---

钟山区19446878496： 排列组合两道题 - ？
冉飞盐酸： 3!*4P3=1446P2*2!*3=180 先3人全排,再在间隔的四个空位选三个各插一人,全排 六个人中除甲乙外的四人中任取两人全排,甲、乙两人可互换位置,有两种排法,所以*2,将已排好的四人往剩下两人中插,有三种排法,再乘以3.

钟山区19446878496： 关于两道排列组合的数学题对于像下面两道题,应该如何解1.有6个城市,任何两个城市之间都有一条道路连接,6个城市两两之间的距离如下表所示,则城市... - ？
冉飞盐酸：[答案] 第一题:城市1——城市2——城市5——城市6:总共距离7 忘了具体怎么解答了,以前学管理学时,是画个图,然后再倒推, 第二题: C(18,4)=3060, 我们倒过来想,已经拿出了这样的4本书,现在要放回去,放回去有多少种放法也那拿出来也有...

钟山区19446878496： 2道排列组合问题...？
冉飞盐酸： 1,选出的四只鞋至少有两只是一双的情况有两种:选出的鞋正好是两双~从五双鞋中选出两双C5,2种;选出的鞋中只有一双~先从五双鞋中选出三双C5,3,从选出的三双中选出一双作为整双的鞋C3,1,再从剩下的两双中每双远处一只C2,1*C2,1.综上,所书概率为(C5,2+C5,3*C3,1*C2,1*C2,1)/C10,4=13/21. 2,此题应该先排没有要求的那8人A8,8,然后再从这8人所形成的8个空中插入有特殊要求的两人(捆绑为一组)C8,1,然后对这两人进行排列A2,2.10个人全排列有A10,10种,所以所求概率为A8,8*C8,1*A2,2/A10,10=8/45. 欢迎采纳,记得评价哦!

钟山区19446878496： 数学排列组合的题目 - ？
冉飞盐酸： 这个是我之前做的,应该有用吧. .有3名男生,4名女生,在下列不同的要求下,求不同的排法种数. (1)全部排成一排;(2)全部排成一排,其中甲只排在中间或两头;(3)全部排成一排,甲、乙必须在两头;(4)全部排成一排,甲不在...

钟山区19446878496： 求问两道排列组合的小问题.？
冉飞盐酸： 我来回答. 先分类 122 , 113 然后用C取,用A全排,然后除以 A的2的2 全排,防止部分平均重复排列!

钟山区19446878496： 两道简单排列组合题没搞懂,求解答我比较笨.. - ？
冉飞盐酸： 意两位顾客所选的赠品中,145;3 第二) 命中3枪,恰有2枪连中的情况有,125,134,第一题答案为24/36=2/,恰有一件品种相同的情况有: 任选一个赠品,245共6种 而射击5枪,命中3枪的情况有:C(5,3)=C(5,有4种情况;顾客甲选另一赠品,有3种可能;顾客乙选赠品,从4件赠品中任选2件的的情况有C(4,2)*C(4,有2种可能: 124.共4*3*2=24种可能; 两名顾客,2)=6*6=36种可能. 所以,2)=10种 所以,概率为6/,235

钟山区19446878496： 两道排列组合问题(基本计数原理)1.从1至200的所有整数中,取出两个不同的数相加,使其和为偶数的不同取法个数?2.从1至200的所有整数中,各个位数... - ？
冉飞盐酸：[答案] 1) 和为偶数 200个数中100个奇数 100个偶数 所以取法有两种方式 全是偶数 即 C1 100*C1 99 全是奇数 即 C1 100*C1 99 以上相加 2) 把这些数看成全部3位数的数字 即001 002 003 等 那 第一位有3个数可以取 即0 1 2 ,为 C1 3 第二位从0-9只有9...

钟山区19446878496： 问两道关于排列组合的题目？
冉飞盐酸： 1.首先对1~100这些数进行分类,分为三类 (1)除3余1(2)除3余2(3)被3整除 接下来就是取了, 可以在(1)中任取三个数,同理在(2)(3)中也分别任取3个数,再就是在(1)(2)(3)中各取1个 把这四种情况加起来就行啦

钟山区19446878496： 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中1.恰有两球与盒子号码相同问:有多少种不同放法 - ？
冉飞盐酸：[答案] 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中 恰有两球与盒子号码相同,问:有多少种不同放法 解析:任意二个盒子装入同编号球,C(2,5) 剩下三个全排列P3,其中有四种不符要求 共有:C(2,5)*(P3-4)=20

钟山区19446878496： 求解2道排列组合题？
冉飞盐酸： 4、第一步:从七个氨基酸中随意取出三个C7(3)=7*6*5/3*2*1=35(个组合)第二步:随意取出一个组合,假设为1,2,3的话,看它每个位置都变化的方法有多少种:1可以变化到2、3两种,如1变到2,2只能到3,3只能到1;如1到3,3只能到2,2也就只能到1.这样可以看出,一个组合(如1.2.3)只能有2种变化(P2(1)*P1(1)*P1(1)),那么35个组合就有70种变化.