为什么基础解析系的极大无关组含n-r个解向量
这不是显而易见的么
非齐次线性方程组Ax=b
需要再有一个特解向量x*
来满足非齐次式子Ax*=b
而其对应的齐次方程组式子Ax=0
还是n-r(A)个齐次解向量
所以对于整个方程组就有n-r(A)+1个解向量
加上的那1个向量，指的就是特解的向量
基础解系中解的个数是齐次方程组的解的极大无关组
系数矩阵的秩是r,说明最少有效方程的个数就是r个,于是自由变量的个数就是n-r,比如,1个2元方程,其解是一个变量用另一个变量来表示；2个4元方程,其结果是其中两个未知数,用另外的两个来表示；自由未知数的个数,决定了方程组解空间的维数（或者说成基础解系所含向量的个数）,因此系数矩阵的秩为r时,导出组的基础解系,所含向量的个数就是n-r
基础解系是什么?
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
齐次线性方程组的基础解系是什么?
证明：要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：（1）这组向量是该方程组的解。（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关。（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。另外，这组向量所含向量的个数，...
什么是基础解系?
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
什么是基础解系?
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
什么是基础解系?
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
齐次线性方程组的基础解系是什么?
基础解系需要满足三个条件：（1)基础解系中所有量均是方程组的解。（2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。（3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
通解和基础解系的关系
1、通解：通解（通解也叫做一般解）是指含有任意常数，且常数个数和微分方程阶数相同的解。2、基础解系：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、通解和基础解系的性质：1、通解：通解可以表示一个微分方程的所有解的集合，它可以包含参数或任意...
齐次线性方程组的基础解系是如何定义的?
4、基础解系是线性代数中的一个概念，指的是一个向量空间中的一组线性无关的向量，它们可以通过线性组合的方式表示出这个向量空间中的任意向量，并且这组向量中没有一个向量可以被其他向量线性表示出来。因此，基础解系也被称为向量空间的基底；5、基础解系的一个重要性质是线性无关性，也就是说，...
齐次线性方程组的基础解系是什么?
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的...
线性方程组的通解和基础解系有什么区别
；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。2、基础解系 （1）这组向量是该方程组的解；（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
雷缸芪龙： 谈谈我的理解,极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样,在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息(这些信息可以用其他向量组表示),所以进行初等行变换后得到的是最简形式,即包含所有的信息的最简单的表...
乌恰县19447342837： 非齐次线性方程组是不是可以找出无数组线性无关的解? - ？
雷缸芪龙： Ax=0的基础解系中含有n-r(A)个向量,而Ax=b的解的极大无关组含有n-r(A)+1个向量.
乌恰县19447342837： 老师,请教一个关于基础解系和极大无关组的问题,既然基础解系就是极大无关组,那么基础解系中的向量个数为n - r(R),而极大无关组中的向量个数为r(R),... - ？
雷缸芪龙：[答案] 基础解系 是齐次线性方程组 AX=0 的所有的解的一个极大无关组 它含 n-r(A) 个解向量 r(A) 是系数矩阵A的秩 它对应 AX=0 中约束未知量的个数 自由未知量的个数即 n-r(A), 对应基础解系所含向量的个数
乌恰县19447342837： 极大无关组所含向量个数与基础解系所含向量个数问题 - ？
雷缸芪龙： 看了你的问题.我想说,基础解不是原来向量组的极大无关组,只是一个线性无关组 .他们有联系: 基础解无关向量的个数=N-r 这里有篇关于基础解系的文章,或许对你有帮助 http://hi.baidu.com/hf_hanfang/blog/item/25ea403410da95b95fdf0ec5.html
乌恰县19447342837： 线性代数高手来,为什么基础解系中向量个数是n - r(A),而向量组的极大无关组中向量个数是r(A) - ？
雷缸芪龙： 基础解系中解的个数是齐次方程组的解的极大无关组
乌恰县19447342837： 线性代数里的极大无关组和基础解系有什么关系? - ？
雷缸芪龙：[答案] 前者包含后者,基础解系的个数就是极大无关组包含的向量个数n-r(A) 后者实际上是自由变量取单位向量后得出的向量
乌恰县19447342837： 极大线性无关组与基础解析的关系 急!!! - ？
雷缸芪龙： 基础解系就是齐次线性方程组所有的解构成一个线性空间,叫做齐次线性方程组的解空间.基础解系就是这个空间的基,也就是这个空间的最大线性无关组含有N个解向量,解空间的最大线性无关组中有且仅有N个线性无关的向量.若有N个线性无关的向量是该方程组的解,它们就组成了解空间的一个最大线性无关组.因此基础解系中解的个数就是解空间中极大线性无关组含有的向量个数.
乌恰县19447342837： 方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R(A)=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个... - ？
雷缸芪龙：[答案] 方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有...
乌恰县19447342837： Ax=0的解向量的秩为什么是n - r(A) - ？
雷缸芪龙：[答案] 齐次线性方程组Ax=0求基础解系的过程就是证明基础解系线性无关,且秩=n-r(A)的过程 而Ax=0的解空间的解向量可由基础解系线性表示,所以基础解系是解空间的极大无关组,所以解空间的秩=n-r(A) 证明见下图
乌恰县19447342837： 齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n - r最好给证明 - ？
雷缸芪龙：[答案] 这是基础解系的概念来的 基础解系线性无关 你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-r
