三角形ABC顶点A(3-1),角B和角C的角平分线所在直线方程是x=0,y=x,求直线BC的方程 谢谢

三角形ABC的一个顶点是（3,-1）,∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y＝x,~

　　根据B的内角平分线所在的直线方程为x=0,所以直线AB与BC关于Y轴对称,因此A（3,-1）关于y轴的对称点A1(-3,-1)在直线BC上；　　
　　根据∠C的内角平分线所在的直线方程为y＝x,因此A（3,-1）关于直线y=x的对称点A2(-1,3)也在直线BC上；
　　所以，直线BC的方程为:(y+1)/(3+1)=(x+3)/(-1+3）
　　整理，得y=2x+5。
　　把x=0代入y=2x+5,得B（0,5）
　　把y=x代入y=2x+5,得C(-5，-5).

设A（4，-1）关于角B平分线x-y-1=0的对称点为E（x´,y´）
则AE的斜率为-1
（y´+1）/（x´-4）=-1，
x´+y´-3=0 （1）
AE的中点在x-y-1=0上，即
x´-y´+3=0 （2）
由（1）（2）得E（0，3）
设A（4，-1）关于角C平分线x-1=0对称点为D(x",y")
则D（-2，-1）
则DE的斜率为2，DE的方程为 2x-y+3=0
也是BC所在的直线方程为：2x-y+3=0

根据题意，画出图，根据题意，B在x=0上，C在y=x上

设B(0,m)

不难求出Kab=-(m+1)/3

则AB的解析式：y=-(m+1)x/3+m

因为B是角平分线，所以AB和BC关于y轴对称

当两直线关于y轴对称时，斜率互为相反数

所以Kbc=(m+1)/3

BC:y=(m+1)x/3+m

联立y=x求出C点坐标（3m/(2-m),3m/(2-m)）

下面就计算量比较大了，Kac=(1+m)/(-3+3m) （过程不写了）

因为C是角平分线，AC，BC关于y=x对称，所以AC,BC刚好互为反函数

所以AC:x=(m+1)y/3+m

Kac=3/(m+1)

利用两个Kac相等

3/(m+1)=(1+m)/(-3+3m)

解得m=2,m=5

m不能等于2（因为中间的计算过程有m-2分母）

所以m=5

所以B(0,5) C(-5,-5)

所以BC方程 2x-y+5=0

这道题我做的比较花，用的知识也比较多，当然我的方法是比较简单的，不知道你们老师会怎么讲。。。

先求出B点坐标：
因为B与A关于y=x对称，又知B点在y轴上（0，b），AB两点的中点坐标：
(3-0)/2=1.5, (b+1)/2=1.5 (中点在y=x上,所以横纵坐标相等)
b=2, 即B(0,2)
设C点（第3象限）为(a,a), AC中点D(0,d),仍用中点公式：
(3+a)/2=0, 可得 a=-3，从而知C点坐标(-3,-3),
所以,BC直线：
x/3=(y-2)/(2+3)
化简得：5x-3y+6=0

楼上还简单？！哈哈！我解析如下：由角CBA的角平分线是x=0,即y轴，且A(3,-1).所以BC必过点A’（-3，-1）。又AC和BC关于y=x对称，则AC过点（-1，-3）。那么直线AC方程为：2y-x+5=0
因为点C在y=x上，不妨设C(m,m),可求得m=-5.好了，直线BC上知过两点A'（-3，-1)和C(-5,-5),
得方程为y-2x-5=0.

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贵定县13262319199： 已知三角形ABC的顶点A(3, - 1),角B的平分线所在直线的方程是x - 4y+10=0,过点C的中线 - ？
之利金尔： 已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6X+10Y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.解:设B(x,y) 则AB中点D(x+3)/2,(y-1)/2)在直线6x+10y-59=0上 所以3(x+3)+5(y-1)-59=0 又因为x-4y+10=0 解方程组得:B(10,5) 因为AB的斜率是6/7 则AB与角平分线的夹角正切值是 (6/7-1/4)/(1+3/14)=1/2 设BC的斜率是k (1/4-k)/(1+k/4)=1/2 解得:k=-2/9 则:BC的方程为:y-5=(-2/9)(x-10) 即:2x+9y-65=0

贵定县13262319199： 已知三角形ABC的顶点是A(3, - 1)角B和角C的平分线所在的直线方程分别是X=0,Y=X,则BC边多在的直线方程是? - ？
之利金尔： A(3,-1),B(0,b),C(c,c) 角平分线的交点O(0,0) O到三角形三条边的距离相等 BC所在直线方程:y=kx+B k=(c-b)/c=1-b/c y=x-bx/c+B 将B点坐标代入方程得:B=b 故BC所在直线方程为:y=(1-b/c)x+b k1=1-b/c=tanθ1 同理可以得到:AB所在直线方程:...

贵定县13262319199： 已知三角形ABC的顶点A(3, - 1),点B的角平分线所在方程为x - 4y+10=0,过点C的中线方程6x+10y+59=0,求B坐标.急 - ？
之利金尔： 解:设B的坐标为(a,b),则AB的中点坐标为M{(3+a)/2,(b-1)/2}, 有因为点B在直线X-4Y+10=0上,所以 a-4b+10=0……………① 又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上,所以 带入整理后的方程 3a+5b=55………………② ①②联立的方程组 解这个方程组得 a=10 b=5 所以B(10,5)M(13/2,2)

贵定县13262319199： 在三角形ABC中,已知顶点A(3, - 1),角B,角C的平分线分别是X=0,Y=X,则直线BC的方程是( ) - ？
之利金尔：[答案] 角B的角平分线所在直线方程为X=0 -> 点A(3,-1)关于X=0的对称点A1(-3,-1)在BC边上 角C的角平分线所在直线方程为Y=X -> 点A(3,-1)关于Y=X的对称点A2(-1,3)在BC边上 -> BC边过A1(-3,-1)和A2(-1,3) -> 直线BC方程:y=2x+5 参考: 设,过点A且垂...

贵定县13262319199： 三角形ABC顶点A(3, - 1),角B和角C的角平分线所在直线方程分别为X=0,Y=X,问直线BC方程 - ？
之利金尔： 角B的角平分线所在直线方程为X=0 -> 点A(3,-1)关于X=0的对称点A1(-3,-1)在BC边上 角C的角平分线所在直线方程为Y=X -> 点A(3,-1)关于Y=X的对称点A2(-1,3)在BC边上-> BC边过A1(-3,-1)和A2(-1,3) -> 直线BC方程:y=2x+5

贵定县13262319199： 若三角形ABC的一顶点为A(3, - 1),角B,角C的平分线所在直线的方程为x=0和y=x,则直线BC的方程是? - ？
之利金尔： 因角B被Y轴平分,所以直线AB与BC关于Y轴对称, 因此A点的对称点A1(-3,-1)在直线BC上; 又角C关于直线Y=X对称,所以A点的对称点A2(-1,3) 也在直线BC上. 于是,直线BC的方程为: 根据两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)得y=2x+5赞同2| 评论

贵定县13262319199： 在三角形ABC中,已知A(3, - 1),角B的角平分线BD所在直线方程是x - 3y=6=0 ,AB边上的中线CE所在直线的方程是x+y - 8=0,求点B的坐标及BC边所在的直线的... - ？
之利金尔：[答案] 设点B的坐标(x,y)因为点B在在直线方程x-3y+6=0上且AB中点E是[(x+3)/2,(y-1)/2],E在x+y-8=0上所以x-3y+6=0(x+3)/2+(y-1)/2-8=0解方程组y=5,x=9所以B是(9,5)AB直线斜率1,BD斜率1/3AB,BD夹角斜率=(2/3)/(1+1/3)=1/2设BC...

贵定县13262319199： 设三角形ABC的一个顶点A(3, - 1)角B,角C的平分线分别是x=0,y=x,则直线BC方程是. - ？
之利金尔： 点A关于x=0的对称点是A'(-3,-1);点A关于y=x的对称点是A''(-1,3) 由于直线x=0、y=x是角B、角C的角平分线,则:点A'、点A''在直线BC上,而A'A＂的方程是:2x-y+5=0,则:BC的方程是:2x-y+5=0

贵定县13262319199： 已知三角形ABC的一个顶点为A(3, - 1),∠B被y轴平分,∠C被直线y=x平分,则直线BC的方程是 - ？
之利金尔： 给一个思路:角平分线在这里充当的角色就是:角的两边所在直线关于角平分线对称!即点A关于y轴的对称点(-3,-1)在BC上,A关于直线y=x的对称点(-1,3)也在BC上,这样BC的方程就可以确定了.

贵定县13262319199： 三角形ABC的一个顶点是A(3, - 1),角B、角C的平分线所在直线的方程为X=0、X=Y,求BC所在方程 - ？
之利金尔： 作点A关于直线x=0的对称点A1,不难求得A1(-3,-1) 作点A关于直线x=y的对称点A2,不难求得A2(1,-3) A1A2所在直线即是BC所在直线 ∴BC所在方程:y+3=-1/2(x-1)===>x+2y+5=0