高中数学求轨迹方法及例题
轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述。符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。下面是我为大家整理的关于高中数学求轨迹 方法 及例题，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1高中数学求轨迹方法及例题
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合。求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
2常用方法
在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题通常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程(若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程)，该法经常与参数法并用。将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。待定系数法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。
3解题步骤
建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;写出点M的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
要注意有的轨迹问题包含一定隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围.由曲线和方程的概念可知，在求曲线方程时一定要注意它的"完备性"和"纯粹性"，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明的取值范围，或同时注明的取值范围。"轨迹"与"轨迹方程"既有区别又有联系，求"轨迹"时首先要求出"轨迹方程"，然后再说明方程的轨迹图形，最后"补漏"和"去掉增多"的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性。
4学习注意
求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。轨迹方程既可用普通方程表示，又可用参数方程来表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通方程。
求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解，(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上)，又要检验是否丢解。(即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示)，出现增解则要舍去，出现丢解，则需补充。检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形。
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请教高人帮我总结一下初高中这些数学知识并给出相应练习
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南陵县18915036552： 曲线与方程中求轨迹方程有哪几种方法? - ？
湛泳肝乐：[答案] 直接法 由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法. 例1 已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程. 设点P的坐标为(x,y),则由题意可得 . (1)当x≤3时...
南陵县18915036552： 高中数学解析几何求轨迹方程已知圆的方程为(x - 3)^2+(y - 2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹. - ？
湛泳肝乐：[答案] 圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的半径为1,圆心(3,2)到原点O的距离为√13 从原点O到圆作切线,由勾股定理,切线长的平方... (2x,2y),E是圆上一点 所以P点坐标(x,y)满足:(2x-3)^2+(2y-2)^2=1,此即为P点轨迹方程
南陵县18915036552： 高中数学,轨迹方程怎么求 - ？
湛泳肝乐： 求轨迹方程有很多方法,一楼说的是其中一种直接法,就是求哪个点就设哪个点的坐标为(x,y),其它点都设为(x1,y1)、(x2,y2)等等之类,然后用未知表示已知,代到已知的方程当中;还有比较常见的方法是几何法,就是看要求的点的轨迹满不满足特定的定义如圆、椭圆、双曲线、抛物线等等,另外理科生也会用参数法,就是引入一个参数如k、m等等,然后把参数消掉,得到轨迹方程.先给你介绍这几种理论方法吧,具体问题还得具体分析.
南陵县18915036552： 高中数学,圆内一点的轨迹方程问题,求方法以及参考过程,不胜感激. - ？
湛泳肝乐： PQ中点(x,y) xP+xQ=2x,(xP+xQ)^2=(2x)^2(xP)^2+(xQ)^2+2xP*xQ=4x^2......(1) yP+yQ=2y(yP)^2+(yQ)^2+2yP*yQ=4y^2......(2)(xP)^2+(yP)^2=4......(3)(xQ)^2+(yQ)^2=4......(4) 角PBQ=90° k(PB)*k(QB)=-1 [(yP-1)/(xP-1)]*[(yQ-1)/(xQ-1)]=-1 xP*xQ+yP*yQ...
南陵县18915036552： 高中数学,圆内一点的轨迹方程问题,求方法以及参考过程,不胜感激.已知圆x^2+y^2=4上一点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q,为圆上的动点.(1)若角... - ？
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南陵县18915036552： 高一数学 怎样求轨迹方程？
湛泳肝乐： 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 (1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求 (3)相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程 求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念建议你把课本中这方面的例题摘出来,做一做,体会其中的解题思路.
南陵县18915036552： 求轨迹方程的题目,高二数学 - ？
湛泳肝乐： 连接MF1,由垂直平分线知,MF1 = PM,说明M的轨迹是以F1为焦点,以l1为准线的抛物线.然后就直接写方程就是了.焦距可以从椭圆方程得出,是1.所以M的轨迹议程是y^2 = -4x
南陵县18915036552： 高中数学,请教高考关于求轨迹方程的解题技巧与方法? - ？
湛泳肝乐： 求关于轨迹方程的方法有:(1)待定系数法;先设方程,根据题目条件把参数解出来 (2)直接法:或五步法:(3)代入法;(4)参数法 (5)交轨法 (6)定义法
南陵县18915036552： 高考数学中,一般求动点轨迹的技巧. - ？
湛泳肝乐： 一、 直接法 根据题目条件,直译为关于动点的几何关系,再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式 、夹角公式等)进行整理、化简.即把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了.例:(06全国Ⅰ)在平面...
