高中数学圆锥曲线解题技巧

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　　解答数学圆锥曲线试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。下面我给你分享高中数学圆锥曲线解题技巧，欢迎阅读。

　　高中数学圆锥曲线解题技巧

　　1.充分利用几何图形的策略

　　解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。

　　例：设直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。

　　2.充分利用韦达定理的策略

　　我们经常设出弦的端点坐标但不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

　　例：已知中心在原点O，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=，求此椭圆方程。

　　3.充分利用曲线方程的策略

　　例：求经过两已知圆C:x+y-4x+2y=0和C:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。

　　4.充分利用椭圆的参数方程的策略

　　椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。这也就是我们常说的三角代换法。

　　例：P为椭圆+=1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。

　　5.线段长的几种简便计算策略

　　(1)充分利用现成结果，减少运算过程。

　　求直线与圆锥曲线相交的弦AB长：把直线方程y=kx+b代入圆锥曲线方程中，得到型如ax+bx+c=0的方程，方程的两根设为x，x，判别式为△，则|AB|=•|x-x|=•，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。

　　例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段AB的长。

　　(2)结合图形的特殊位置关系，减少运算。

　　在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。

　　例：F、F是椭圆+=1的两个焦点，AB是经过F的弦，若|AB|=8，求|FA|+|FB|的值。

　　(3)利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。

　　例：点A(3，2)为定点，点F是抛物线y=4x的焦点，点P在抛物线y=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，求点P的坐标。

　　高中数学圆锥曲线题型

　　1.中点弦问题

　　具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(x，y)，(x，y)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

　　例：给定双曲线x-=1，过A(2，1)的直线与双曲线交于两点P和P，求线段PP的中点P的轨迹方程。

　　2.焦点三角形问题

　　椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F、F构成的三角形问题，常用正、余弦定理。

　　例：设P(x，y)为椭圆+=1上任一点，F(-c，0)，F(c，0)为焦点，∠PFF=α，∠PFF=β。

　　(1)求证：离心率e=;

　　(2)求|PF|+|PF|的最值。

　　3.直线与圆锥曲线位置关系问题

　　直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。

　　例：抛物线方程y=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。

　　(1)求证：直线与抛物线总有两个不同交点。

　　(2)设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。

　　4.圆锥曲线的有关最值问题

　　圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图像性质来解决。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。下题中的(1)，可先设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于(2)，首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值，即“最值问题，函数思想”。

　　例：已知抛物线y=2px(p>0)，过M(a，0)且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p，(1)求a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

　　5.求曲线的方程问题

　　(1)曲线的形状已知，这类问题一般可用待定系数法解决。

　　例：已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A(-1，0)和点B(0，8)关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。

　　(2)曲线的形状未知，求轨迹方程。

　　例：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x+y=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0)，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

　　6.存在两点关于直线对称问题

　　在曲线上两点关于某直线对称问题，可按如下方法解题：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。当然也可利用韦达定理并结合判别式来解决。

　　例：已知椭圆C的方程+=1，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同两点关于直线对称。

　　7.两线段垂直问题

　　圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k•k==-1来处理或用向量的坐标运算来处理。

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巴塘县18264627206： 圆锥曲线解题技巧 - ？
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巴塘县18264627206： 高中数学,能不能帮我总结下在圆锥曲线、导数这部分的解题思路 - ？
家贫乌洛： 圆锥曲线中: 椭圆要抓住PF1+PF2=2a,PF=ed解题常常要用到这个,尽量不要联立方程,除非题中用到x1、x2.双曲线也是一样. 遇到求离心率要抓住与a、b、c有关的条件,不要急于求成,先找到关系,再换b. 遇到求弦长,圆中用垂径定理...

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家贫乌洛： 小题一般是可以做出来的,虽然说是不考焦半径,准线什么的,但把这些性质用熟了做小题会比常规解法快很多很多,算3-5分钟的可能1分钟就画出来了,当然也会有很难的,多做做.大题第一问没问题,绝大部分人都能做出来,第二问,要是你没学好,那考试的时候,不管它问什么,先设方程,联立,韦达定理,把能写的都写了(你会发现基本所有的圆锥曲线大题前面几步都是这样了,写了就有点分),然后根据你写的方程,结合题目分析,其实圆锥曲线就是靠算,奥赛班的话计算能力应该很强,没多大问题,,平时多做些题,,算快点,考试就不怕了

巴塘县18264627206： 有高中圆锥曲线解题技巧吗 - ？
家贫乌洛： 本人高中数学最好的就是解析几何,首先要有解析法研究几何的意识,比如说画图,一定要先画椭圆,双曲线这些,再建坐标系. 坐标系的不同,方程不同. 给你举个列子,双曲线按高中教材方法建系方程是 x^2/a^2 - y^2/b^2=1 我思考过,为...

巴塘县18264627206： 哪位好心人帮忙总结一下高考数学圆锥曲线问题的题型及解决方法,要详细全面点的,还要有一些规律总结,拜 - ？
家贫乌洛： 一般都是直线与圆锥曲线的结合,几点技巧:遇到求中点的问题考虑点差法;遇到过焦点的直线考虑极坐标;遇到椭圆与一过x轴上一定点问题考虑设直线方程为x=m y+n 的形式,减少计算量;遇到面积问题又结合椭圆时考虑坐标变换到圆里,圆的性质都可以用,利于解决问题,但别忘再变换回去哦.以上几点纯属自己经验,我也今年高考,一起加油吧.

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家贫乌洛： 圆椎曲线都有类似的性质,现举椭圆来说明,椭圆上任意一点到两焦点的距离和为常数,椭圆上任意一点与两长轴端点或两短轴端点的连线斜率之积为一常数,可以椭圆上点与两焦点的连线与两焦点线段间的夹角表示椭圆离心率(用正弦定理推...

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