一道高数关于级数的题，急求

关于级数的一道高数题？~

直接拆开 =4^n/5^n+3^n/5^n求和，
是两个等比数列，求和就是
4/5 /(1-4/5) +3/5 /(1-3/5)=4/1+3/2=11/2;
不懂再追问，满意请点个采纳。

解：(1)，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x2/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<1。而，当x=±1时，级数∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均发散。∴其收敛域为丨x丨<1。 (2)，设S(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)。在其收敛区间上、有S(x)对x求导，有S'(x)=∑x^(2n)=x2/(1-x2)。 ∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)[1/(1-x2)-1]dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x。供参考。

解：详细过程是，∵∑xe^(-nx)=x∑e^(-nx)，∑e^(-nx)是首项为e(-x)、公比q为e(-x)的等比数列，
∴当x∈(0,∞)时，lim(n→∞)∑e^(-nx)=lim(n→∞)[e^(-x)-e^(-nx-x)]/[1-e^(-x)]=[e^(-x)]/[1-e^(-x)]=1/(e^x-1)。
∴lim(x→0+)∑xe^(-nx)=lim(x→0+)x/(e^x-1)=1。故，选B。
供参考。

你这个图完全看不清啊

看不清啊，能不能描一下题或者手写一下

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东台市15724516845： 求救!一道高数中求傅里叶级数的题 设函数f(x)=x(0 - ？
闫品易使：[答案] 奇延拓 a0=0,an=0, bn=(2/π)∫xsinnxdx=-(2cosnπ)/n=[(-1)^(n+1)]2/n,(n∈N) x=2∑[(-1)^(n+1)sinnx]/n,x∈[0,2)

东台市15724516845： 高数级数问题,急若级数Un收敛,则|Un|一定收敛.这句话对么?为什么 - ？
闫品易使：[答案] 这句话不对 根据绝对收敛与条件收敛的定义 绝对收敛:如果级数Un各项的绝对值所构成的正项级数|Un|收敛,就称级数Un绝对收敛; 条件收敛:如果级数Un收敛,而级数|Un|发散,则称级数Un条件收敛

东台市15724516845： 一道高等数学级数题,对大神挺简单的判别级数1/(nInn(InInn)^2)的收敛性,n从3开始到正无穷 - ？
闫品易使：[答案] 你好!可以用积分判别法如图证明该级数收敛.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

东台市15724516845： 帮忙解决下这几题关于无穷级数的高数题!!! - ？
闫品易使： 1、(1)条件收敛.∑|Un|= £1/√n,发散.(因为P-级数∑1/n^P,当P>1时,收敛;P《1时,发散.级数,P=1/2<1,所以,发散.) 由原级数是交错级数,满足莱布尼茨条件,所以,收敛.综上,条件收敛.(2)绝对收敛 因为∑|Un|= £1/n²收敛,所以,绝对收敛 (3)绝对收敛 (加绝对值 用比值法可得)2、(1)收敛半径R=正无穷 收敛区间(-无穷,+无穷),收敛域(-无穷,+无穷) (2)收敛半径R=1 收敛区间|(x-1)/5|<1,即-4<x<6 收敛域-4<x<6

东台市15724516845： 【高数级数问题】第一题题目如图求解答! - ？
闫品易使： 由阿贝尔定理:幂级数Σan(x-x0)^n在x=X处收敛,必有当|x-x0|<|X-x0|时,此幂级数绝对收敛. 有题目,收敛的中心在x=1,且当x-1=-1,即x=0处条件收敛. 若当x<0,存在这样的x使得幂级数收敛,则由阿贝尔定理可得在x=2处绝对收敛,与题目矛盾,所以x=0就是收敛区间的最左端,又收敛的中心是x=1,则收敛域必为[0,2)或[0,2]. 当x=2,所得的级数变为Σan,因为题目中告诉了交错级数Σan(-1)^n是条件收敛,所以对所有的n,an同号,而条件收敛的交错级数,对应的正项级数必发散,所以无论an恒正或恒负,Σan发散,即原幂级数的收敛域为[0,2).

东台市15724516845： 一道关于幂级数的高数题将f(X)=2/X展开为X的幂级数…急…谢谢…以后有高数这方面的问题还需向你请教… - ？
闫品易使：[答案] 这个不能展,X做分母,不能等于零的.展开为X的级数,需要对2/x求导后,令X等于零,从而求出幂级数系数,但这样会造成分母为零,没有意义.

东台市15724516845： 大学高数的一个级数问题将根号下X的3次方展开成(X - 1)的幂级数,并求展开式成立的区间. - ？
闫品易使：[答案] 不能直接用常用的级数公式,建议试试用定义做吧 令t=x-1,则x=t+1 f(t)=(t+1)^3/2

东台市15724516845： 关于无穷级数求收敛半径的一道高数题[(1+1/n)^(n^2)]*x^(2n),其中n从1到正无穷答案说因为系数有无限多个为0,所以不能直接用系数比求极限或者系数... - ？
闫品易使：[答案] 由于奇数次方缺项,所以一比较要不是0,要不就是无穷,因为0/an要不an/0 所以常规的不能用 另一个收敛半径的定义就是柯西准则: |n次根号(第n项)|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

东台市15724516845： 求助几道高数题~~1.根据级数收敛于发散的定义判别收敛性:[1/(1*3) ]+[1/(3*5)] +[1/(5*7)]+….+[1/(2n - 1)(2n+1)]2.判别下列级数收敛性(1) - (8/9)+(8^2)/(9^2) - ... - ？
闫品易使：[答案] 1、Sn = ∑1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2-1/2(2n+1)limSn = lim[1/2-1/2(2n-1)] = 1/2所以级数∑1/[(2n-1)(2n+1)] 收敛2、1)∑(8/9)^n =∑1/(9/8)^n为p>1的p级数,收敛,所以∑(-1)^n(8/9)^n绝对收敛,因此收敛2)∑1/2^n与∑1...

东台市15724516845： 高数一道求级数的题求助:∑(n=0到无穷) ( - 1)^n (n+1)/n! 请给出过程 - ？
闫品易使： 解:求和的表达式中通式是不是“[(-1)^n](n+1)/(n!)”?若是,分享一种解法.原式=1+∑[(-1)^n](n+1)/(n!),n=1,2,……,∞.又,∑[(-1)^n](n+1)/(n!)=∑[(-1)^n]/[n-1)!]+∑[(-1)^n]1/(n!)=-∑[(-1)^n]/(n!)+∑[(-1)^n]/(n!),而前一个合式中的n=0,1,……、后一个合式中n=1,2,……,将前面拆分出来的1与后一个合式合并,均为n=0,1,……,∞,∴原式=0.供参考.