大一高数 幂级数 共三道题能做多少做多少 最好写在纸上用图片给我
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解：1题，【用“[.]'表示对x求导】设S=∑[(-1)^n](n+1)[x^(2n+1)]/(2n+1)!，
∵ρ=lim(n→∞)an+1/an=0，∴在x∈R，S是收敛的。
∴S=(1/2)∑[(-1)^n][2(n+1)x^(2n+1)]/(2n+1)!=(1/2)[x∑[(-1)^n](2n+2)x^(2n+1)/(2n+1)!]=(1/2)[xsinx]'=(sinx+xcosx)/2。
2题，设y=(x-1)/2，S=∑(1/n)[(x-1)/2]^n=∑(1/n)y^n，当丨y丨<1时，
∴两边对y求导，有S'=∑y^(n-1)=1/(1-y)，∴S=-ln(1-y)+lnc。而在收敛域内，对任意y均成立，令y=0，则c=1，∴S=-ln(1-y)=ln2-ln(3-x)。其中-1<x<3。
当x=2时，S=∑(1/n)/2^n=ln2-ln1=ln2。供参考。
这个刚才那题原理是一样的，构造幂级数-∑x^n/n
先导后积，x=-1代入
a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx，an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx，bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)sin(nπx/l)dx，n=1,2，……，∞。
本题中，l=1，f(x)=2-x，-1≤x<0、f(x)=2+x，0≤x<1。
∴a0=∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,0)f(x)(2-x)dx+∫(0,1)(2+x)dx=5，
an=∫(-1,1)f(x)cos(nπx)dx=∫(-1,0)(2-x)cos(nπx)dx+∫(0,1)(2+x)cos(nπx)dx=-2[1-(-1)n]/(nπ)^2，bn=0，
∴f(x)=5/2-∑[2/(nπ)^2][1-(-1)^2]cos(nπx)，即f(x)=5/2-(4/π^2)∑[1/(2n-1)^2]cos[(2n-1)πx](n=1,2,……，∞)。
令x=0，则f(0)=2=5/2-(4/π^2）∑1/(2n-1)^2，即∑1/(2n-1)^2=(π^2)/8。而∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+……=∑1/(2n-1)^2+(1/4)(1+1/2^2+1/3^2+……)，
∴∑1/n^2=[(π^2)/8]/(1-1/4)=(π^2)/6。供参考。
月宗易福： 好学,大的知识点总共就9个,但个人感觉不定积分与定积分可以当作一个知识点学习.常微分方程只要记个特征方程求法,其它参照隐涵数微积分去算题,幂级数只要记住两个公式,麦公式与泰公式就能解决这部分的题,高数难学就这三个知识点,其他知识点纯粹浮云,高中代数与几何就能搞定其他六个知识点.
秀山土家族苗族自治县13697537982： 某次数学竞赛有15道题,每做对一题得五分,做错倒扣1分,不做得0分,这次数学竞赛最多有多少种不同的分数. - ？
月宗易福： 枚举法:按不做题的情况分,共有15种,分别枚举1、没有不做的,S=75,69,63,57,51,45,39,33,27,21,15,9,3,-3,-9,-15,共16种.2、有1题不做的,S=70,64,58,52,46,40,34,28,22,16,10,4,-2,-8,-14,共15种3、有2题不做的,S=65,59,53,47,……,...
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月宗易福： 高数幂级数题目 x^4/(1+x^2)展开成关于x的幂级数=x^4∑(-1)^n(x^2n)=∑(-1)^n[x^(2n+4)]
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秀山土家族苗族自治县13697537982： 一道关于幂级数的高数题 - ？
月宗易福： 这个不能展,X做分母,不能等于零的.展开为X的级数,需要对2/x求导后,令X等于零,从而求出幂级数系数,但这样会造成分母为零,没有意义.
秀山土家族苗族自治县13697537982： 高数(一)问题:幂级数展开结果中能有常数项吗? - ？
月宗易福： 你的做法很对.幂级数中怎么会没有常数项,对于本题来说,f(0)=lna就是常数项了.用定义做也会有这个常数项,第一项就是f(0)=lna
秀山土家族苗族自治县13697537982： 很难的高数问题.求幂级数 ∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n的和函数时怎样讨论X= - 1时的情况??? - ？
月宗易福： lim(n->∞)(1/(n+2)/1/(n+1))=1.故其收敛半径为R=1,讨论x=±1的情况:x=1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n= ∑(n=0到∞) 1/(n+1),显然是发散的.x=-1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n= ∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n 对于交错级数∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n 因lim1/(n+1)=0,1/(n+2)所以其收敛域为x∈[-1,1).∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n=(1/x)*∑(n=1到∞) 1/n*x^n=-ln(1-x)/x.(x∈[-1,1)).
秀山土家族苗族自治县13697537982： 高数题目 展开成x的幂级数 不会具体步骤请指教 - ？
月宗易福： f(x)=1/2-cos2x/2 =1/2-(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!-(2x)^6/6!+...)/2 =1/2-(1/2)Σ[i=0,∞] (-1)^i * (2x)^(2i)/(2i)!
秀山土家族苗族自治县13697537982： 学校数学竞赛出了ABC三道题至少做对一题的有25人,其中做对A题的有10人做对B题的有13人,做对C题的 - ？
月宗易福： 总共做对的题数是10 15 13=38 设答对一题的人为a,则a 2(25-1-a) 3=38,解得a=13,所以答对一题的人为13人,两题的为11人
