高数的题目，级数章
解：(1)第一步就直接 求区间
lim(n趋于无穷) | f(n+1)/f(n) |
=lim(n趋于无穷) | [(2x+1)^(n+1)/(n+1)]/[(2x+1)^n/n] |
=|2x+1|<1
求得 区间(-1,0)
(2)第二步判断区间端点是否收敛
当x= -1时，∑(-1)^n/n 收敛
当x= 1时，∑1/n 发扇
故原级数收敛域为[-1,0)
所以此级数和
Int=∫(2,无穷)dx/(x^p lnx ^q)收敛发散情况一致
p>1,
Int=∫(2,无穷)dx/(x^p lnx ^q)<∫(2,无穷)dx/(x^p ln2 ^q)=ln2 ^q*∫(2,无穷)dx/x^p收敛
p=1,q>1
Int=∫(2,无穷)dx/(x lnx ^q)=∫(2,无穷)d(lnx)/( lnx ^q)
换元t=lnx
Int=∫(ln 2,无穷)d(t/( t ^q)收敛
一样的，
p<1
Int=∫(2,无穷)dx/(x^p lnx ^q)>∫(2,C)dx/(x^p lnx ^q)+∫(C,无穷)dx/(x)发散
C 是一个常数满足ln C < C [(1-p)/q]
p=1，q<=1
Int=∫(2,无穷)dx/(x lnx ^q)= ∫(ln2,无穷)d(t)/( t^q) 发散
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第二题
无穷小的话需要x-1无穷小，x+1无穷小
即x需要很接近于1
不然无穷小 (x-1)^2,(x+1)^2项不小，不能直接扔掉
而论述是对于任意x的，显然不成立，因为无穷小项对于绝大多数x都不小
唉 当时高数我考了100分 现在都忘了。。可惜手头没课本 抱歉
谁能把无穷级数一章中 幂级数的和函数的求法说的好理解一下
本人 李怀章 如果下面问题你有任何不明白的地方随时可以问我~数学这东西有人点你一下当你自己看几天的书了。。。其实无穷级数考试的问题不难，当然考研很难，一般都是压分题，所以你只要是应付期末考试还是不难的，不要有心理压力！很多朋友都问过我一个和你一样的问题！书上写的什么逐项积分或者逐项...
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小学数学经典题目
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傅里叶级数是高数哪一章
高等数学：第十一章 无穷级数（2）函数的幂级数展开式、傅里叶级数。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅...
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急!在线等 下面这道无穷级数题目该怎样解答啊?
补充下基础知识就很简单的:先看一下阿贝尔准则:对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n 1)若x=x0≠0时收敛,则对|x|<|x0|的任意x该级数绝对收敛 2)若x=x0时发散,则对|x|>|x0|的任意x该级数发散 所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|<2 上绝对收敛 并且 在 |x|>2上发散, 否则的话由...
高等数学第六版下册共有几章
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请教收敛半径的问题
收敛半径和收敛域的关系如下：定义幂级数 f为：.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量.收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）,使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散.具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛...
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湘潭县15754609371： 高数级数题？
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湘潭县15754609371： 大学高数的一个级数问题将根号下X的3次方展开成(X - 1)的幂级数,并求展开式成立的区间. - ？
崔欢米乐：[答案] 不能直接用常用的级数公式,建议试试用定义做吧 令t=x-1,则x=t+1 f(t)=(t+1)^3/2
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崔欢米乐： 高数幂级数题目 x^4/(1+x^2)展开成关于x的幂级数=x^4∑(-1)^n(x^2n)=∑(-1)^n[x^(2n+4)]
湘潭县15754609371： 高数!关于级数的!若级数an(n=1到无穷)条件收敛,则幂级数anx^n(n=1到无穷)的收敛区间是?答案给的是( - 1,1)我需要过程,自己算出来的结果是取闭区... - ？
崔欢米乐：[答案] 收敛区间指的是开区间. x=1时,∑anx^n条件收敛,所以收敛半径是1,收敛区间是(-1,1).
湘潭县15754609371： 高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的? - ？
崔欢米乐：[答案] 通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件. 调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明. 设Sn=∑1/n |S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2 取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散. 关于它发散的...
湘潭县15754609371： 高数的正项无穷级数问题 ∑1/(nlnn)收敛吗?正项级数.不收敛. - ？
崔欢米乐：[答案] (求和应该是从n=2开始的吧.) 首先另f(x)=1/xlnx,可以看出这是一个单调递减的函数, 则在区间[n,n+1]中的x,要满足:1/xlnx
湘潭县15754609371： 一道关于幂级数的高数题将f(X)=2/X展开为X的幂级数…急…谢谢…以后有高数这方面的问题还需向你请教… - ？
崔欢米乐：[答案] 这个不能展,X做分母,不能等于零的.展开为X的级数,需要对2/x求导后,令X等于零,从而求出幂级数系数,但这样会造成分母为零,没有意义.
