高数极限问题
你可以先自己预习课本，学会总结，如果又不懂的问题，带着问题去听课这样效果最好。
高数极限是高数中最为基础的一章节。要多做并熟练掌握极限运算的典型方法。它包括重要极限公式2个、罗布塔法则、无穷小等价代换、非零极限因式边做边代换、无穷小与有界函数任是无穷小、分段函数的极限方法、抽象函数求极限等。自己总结会更加的印象深刻。
x>0时，e^(nx)是无穷大，且是x^n的高阶无穷大，x^n和1都可以忽略，极限为2e
当x0, x^n 的绝对值趋于无穷大，极限是0
当x=-1时，极限不存在
当-1<x<0时，e^(nx)和x^n趋于0，极限为1
当x=0时，极限为3/2
所以有两个跳跃间断点，x=-1, x=0
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y＝f(x)在处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。
1：利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则：若一正整数 N,当n>N时，有且则有 .
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和 ，使得。
例[1]
求的极限
解：因为单调递减，所以存在最大项和最小项
则
又因为
（2）：单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。
利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。
例：[1] 证明下列数列的极限存在，并求极限。
证明：从这个数列构造来看 显然是单调增加的。用归纳法可证。
又因为
所以得. 因为前面证明是单调增加的。
两端除以 得
因为则, 从而
即 是有界的。根据定理有极限，而且极限唯一。
令 则
则. 因为 解方程得
所以
高等数学中极限问题的解法详析
2018-06-30
6页
4.46分
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数学分析中极限的求法
摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限, 6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限, 13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y＝f(x)在处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。
1：利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则：若一正整数 N,当n>N时，有且则有 .
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和 ，使得。
例[1]
求的极限
解：因为单调递减，所以存在最大项和最小项
则
又因为
（2）：单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。
利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。
例：[1] 证明下列数列的极限存在，并求极限。 证明：从这个数列构造来看 显然是单调增加的。用归纳法可证。
又因为
所以得. 因为前面证明是单调增加的。
两端除以 得
因为则, 从而
(3)
φ(0) = ? : 题目没有提及
如果
φ(0) = 1
lim(x->0) [f(x0+φ(x) )- f(x0) ]/φ(x)
f(x0+1)-f(x0) 这个不一定等于能f'(x0)
(4)
不知他要表达什么 （垃圾问题)
就是到了一定的时候都是越来越难，但有些数据还是在与工作有关的
这个问题从小学到初中就能学
如图所示，望采纳
数学极限问题!
x→0：lim x\/(x+a)=lim 1\/(1+(a\/x))=0 lim x\/(x-a)=lim 1\/(1+(a\/x))=0 lim (x+a)\/x=lim 1+(a\/x)=∞ lim (x-a)\/x=lim 1-(a\/x)=∞ x→∞：lim x\/(x+a)=lim 1\/(1+(a\/x))=1 lim x\/(x-a)=lim 1\/(1-(a\/x))=1 lim (x+a)\/x=lim 1+(a\/...
高等数学极限问题中
a^b代表a的b次方 这个问题比较复杂，这里只说一下原则，举几个例子。原则一：有关联的极限要同时取极限，不能分步求。例1：n趋向∞，(1+1\/n)^n=e 若分步，1+1\/n=1,1^n=1,结果错误。原则二：不能造成无法计算的情况。例2：x趋向∞,x\/(x^2-1)=0 若直接代入，结果是∞\/∞,无法继续...
高数极限问题?
lim(x->+无穷) x[√(9x^2+1)-3x]分子分母同时乘以 [√(9x^2+1)+3x]=lim(x->+无穷) x[(9x^2+1)-9x^2]\/[√(9x^2+1)+3x]=lim(x->+无穷) x\/[√(9x^2+1)+3x]分子分母同时除x =lim(x->+无穷) 1\/[√(9+1\/x^2)+3]=1\/(3+3)=1\/6 ...
高等数学极限问题
你确定是x→无穷大，不是n?1、当x=1时，lim[n→∞] x^n=1 2、当x=-1时，lim[n→∞] x^n=lim[n→∞] (-1)^n不存在 3、当|x|<1时，lim[n→∞] x^n=0 4、当|x|>1时，lim[n→∞] x^n=∞ 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答...
数学极限问题
解答：1、x 趋近于什么数，譬如，x 趋近于 3 ，我们就写成 x → 3。也就是将用越来越接近 3 的数，代入 x 中，如 2.5， 2.9，2.99，2.999，2.9999，...这样无止境的代入计算，最后得到的结果就是极限。上面算出的极限是左极限。如用 3.6，3.3，3.1，3.01，3.0001，3.0000001...
高等数学 极限问题?
分析：判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！证明：构造函数：f(x)=x-sinx，其中：x≥0 求导：f'(x)=1-cosx≥0 ∴f(x)在其定义域内是单调递增的 而：f(0)=0 ∴x-sinx≥0 即：...
考研数学极限问题
第一种做法是明显的错误。对指数取极限，必须对整个表达式 x * ln((x+c)\/(x-c))取极限，而不能只对它的一部分 ln((x+c)\/(x-c)) 取极限。实际上，虽然 ln((x+c)\/(x-c)) 趋向零，但是 x 趋向无穷，无法肯定 它们的积趋向零。对 x*ln((x+c)\/(x-c))取极限，可以利用罗比达...
高数极限问题
只有无穷小(这里相当于0\/0)进行比阶才能得到0或者具体的实数a，假设A,B是是这里的f,g,，A\/B=0，说明A比B还要小，那既然B为0那么A也必然为0，同样，如果A\/B=实数a,A为无穷小，如果B不为0！那么比值必然为0，所以B也是0，且称A是B的同阶无穷小。无穷小比阶是极限的基础内容，还有如下...
关于高等数学极限的问题
就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。如果分子那个数是小于0的，就有“左极限是正无穷，右极限是负无穷”，那x=0还是第二类无穷型的间断点。总之x=0是第二类无穷型的间断点。解答问题二：极限SinX＼X=1不可以去掉极限直接用到运算里。
高等数学基础极限问题
1.X趋近于9时，分母X^2-9不等于0 可以将9直接代进x的表达式=（3-3）\/（81-9）=0 2.这种题目是将分子分母同时除以X的最大次数项，在这个题目中就是分子分母同时除以X^3 (X^2+2X-3)\/(X^3-2*X^2-6)=(1\/X+2\/X^2-3\/X^3)(1-2\/X-6\/X^3)这样你就可以清楚的看到：X趋近于...
百肯益肺：[答案] 极限问题在高数里其实不算难,但它几乎贯穿整个高数体系,所以算是高数的基础.跟其他数学知识一样,掌握极限主要还是靠做题,做多了就能总结出套路了,相比后面的多元函数微积分,极限问题像过家家,每年考研数学里的极限题得分率都很高.
神木县13719868840： 高数,极限问题 - ？
百肯益肺： 就是当X趋于无穷的时候,1可以忽略不计,然后就是分子和分母的两个根号x约去.
神木县13719868840： 高数中的极限问题 - ？
百肯益肺： 1、化为常用极限 2、等价无穷小代换 3、洛比达法则 4、定义 5、对数法
神木县13719868840： 大学高数极限问题 - ？
百肯益肺： (1)解:原式=lim(n->∞)[x*(sin(x/2^n)/(x/2^n))] =x*lim(n->∞)[(sin(x/2^n)/(x/2^n)] =x*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =x.(2)解:原式=lim(x->∞){[[1+(-2)/(2x+1)]^[(2x+1)/(-2)]]^[-2(3x+1)/(2x+1)]} ={lim(x->∞)[1+(-2)/(2x+1)]^[(2x+1)/(-2)]}^{lim(x->∞)[-2(3x...
神木县13719868840： 高数中的极限问题？
百肯益肺： 具体问题具体分析,0/0可能=1可能等于其他的值,要根据洛比达求解即分母分子同时求导,然后才能说0/0到底等于多少
神木县13719868840： 高数极限问题？
百肯益肺： 先考察f(x)无定义的点x=2kπ(k为任意整数) <1>k=0,即x=0,因为lim(x->0)x/sinx=1原式子: sin(1/x-1).左右极限sin(正无穷)、sin(负无穷)均是-1到1的震荡函数,所以sin(正无穷-1)=sin(负无穷),仍然是-2到0的震荡函数,x=0是震荡间断...
神木县13719868840： 关于高数的极限概念问题 - ？
百肯益肺： 只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,与它在x=x(0)处是否有定义无关,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a函数的左右极限1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a.注:若一个函数在x(0)上的左右极限不同则此函数在x(0)上不存在极限一个函数是否在x(0)处存在极限,记作x→x0-limf(x)=a.2
神木县13719868840： 高数极限问题 - ？
百肯益肺： 1.1^2+3^2+...+(2n-1)^2 [通项是(2n-1)^2=4n^2-4n+1]=4(1^2+2^2+...+n^2)-4(1+2+...+n)+n=2[n(n+1)(2n+1)]/3 - 2n(n+1) +n所以极限为:4/3 2.(1) 0<3^n/n!=3^n/[n(n-1)...4*3*2*1]=(3/n)(3/n-1)...(3/4)(3/3)(3/2)(3/2) <(3/4)(3/4)...(3/4)(3/3)(3/2)(3/1) ...
神木县13719868840： 高数求极限的问题( ⊙ o ⊙ ) - ？
百肯益肺： 因为极限的话,如果相乘的部分不是0或者无穷大的话,那就是直接等于一个数 这里x趋于0的时候,分母部分的1+x是等于1的,即不是0,这样作为分母倒数也不会是无穷大,等于1/1=1,于是这时候直接分离出来省的放在后面麻烦;分子中也有这样的项就是(1+x)^(1/x)这一项在x趋于0的时候既不是无穷也不是0,还是相乘的项,于是分离出来单算就是了,这项也等于1.....然后后面剩下的就是x趋于0的时候,分子和分母为0的项……对这些求极限就可以了.他求极限的时候用了罗比达法则,就是分子分母都是趋于0的,于是分别对其求导然后求极限就是结果了.
神木县13719868840： 高数极限问题 - ？
百肯益肺： 可以.不过,表述应更严密些,至少不能出现“所以=”这样的表述,可以先求t->0时,函数“e的(sint/t)^(1/t*2)”的极限,得出结果后套用到原极限上去.按照上述我说的办法,也解决了这里的
