方程鸡兔同笼类问题

如何用方程解鸡兔同笼~

用方程解鸡兔同笼：
设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。
所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。
比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
答：兔有12只，鸡有23只。

扩展资料：
鸡兔同笼问题的规律：
1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
此题目中存在的相等关系有：
鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。
参考资料来源：百度百科-鸡兔同笼

假设法解决鸡兔同笼类型问题

解法一：列表法
(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。

(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。

(3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。

以上这三种列表方法，虽然可以求出结果，但是都过于繁琐，解题时我们一般都不会使用。

解法二：假设法
(1)假设笼子里全是鸡

总脚数：35×2=70(只)

总 差：94-70=24(只)

单位差：4-2=2(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设全是兔

总脚数：35×4=140(只)

总 差：140-94=46(只)

单位差：4-2=2(只)

鸡：46÷2=23(只)

兔子：35-23=12(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

以上两种假设方法，是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。

解法三：金鸡独立法
(1)假设让鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿

地上总脚数：94÷2=47(只)

每多一只兔子脚数就比头数多1

兔子：47-35=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设鸡和兔都抬起两条腿

地上总脚数：94-2×35=24(只)

地上的脚都是兔子的

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(3)假设只让兔子抬起两只脚

此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚

地上总脚数：2×35=70(只)

兔子抬起脚总数：94-70=24(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

解法四：方程法
(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只

依题意： 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只

依题意： 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答：鸡有23只，兔子有12只。

例题：
鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？解法
接下来，为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法，之后自己如果遇到这样的问题，可以生动形象地讲解给孩子听：

第一种：列举法

这个是比较笨，也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了，也是可以用这样的方法的。

鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？

如果鸡有1只，那么兔就是9只，腿就是38只；如果鸡有2只，那么兔就是8只，腿就是36只。。。。。。



如图，我们即可以得出当鸡为5只，兔为5只的时候，腿的数量为30只。

不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候，否则过于繁琐。

第二种，假设法

假设法有2种。

1.假设全部是兔子

我们把所有的鸡都假设成兔子，那么显而易见的就是动物都是4条腿，包括那些鸡。

如果全部是兔子，那么腿的数量就为4*10=40只。

可是我们得出实际上是30只脚啊？这是为什么呢？

因为我们假设鸡也是兔子，因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢？增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚，一共增加了10只脚。

因此，鸡的数量就是10÷2=5只，兔子数量是10-5=5

这个是比较笨，也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了，也是可以用这样的方法的。

鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？

如果鸡有1只，那么兔就是9只，腿就是38只；如果鸡有2只，那么兔就是8只，腿就是36只。。。。。。

图片

如图，我们即可以得出当鸡为5只，兔为5只的时候，腿的数量为30只。

不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候，否则过于繁琐。

第二种，假设法

假设法有2种。

1.假设全部是兔子

我们把所有的鸡都假设成兔子，那么显而易见的就是动物都是4条腿，包括那些鸡。

如果全部是兔子，那么腿的数量就为4*10=40只。

可是我们得出实际上是30只脚啊？这是为什么呢？

因为我们假设鸡也是兔子，因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢？增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚，一共增加了10只脚。

因此，鸡的数量就是10÷2=5只，兔子数量是10-5=5

2.假设全部是鸡

我们假设全部是鸡，那么兔子也变成了鸡，由4只脚变成2只脚，实际减少了10只脚。那么每一只兔子减少了几只脚呢？每一只兔子减少了2只脚，一共减少了10只，兔子的数量即为

10÷2=5 鸡的数量为 10-5=5只

第三种 凑整法

这种方法就是以凑为准了。

怎么凑呢？先看30只脚，30这个数字可以由哪些自然数得出呢？1*30=30 5*6=30 2*15=30

心里估算后，我们再看鸡的2只脚和兔的4只脚。

如果我们将一只鸡，和一只兔子关一个笼子，那么一直鸡和兔子加起来就是6只脚，刚好可以关5个笼子。

30÷6=5，一共5个笼子，因此有5只鸡，和5只兔。

有些时候数字不可以整除，例如告诉你一共32只脚，我们便可以思考是否可以先让一只鸡站出来，这样剩下的又变成30只脚了。

当然，还有些其他的方法，私下里足足总结了十几种。不过，经过实战，这几种比较好理解。

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溥刮丽珠：[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...

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溥刮丽珠： 解:设鸡有x个,则兔有25-x个 2x+4(25-x)=66 2x+4*25-4x=66 2x+100=66+4x 100=66+2x 2x=100-66=34 x=17 答:鸡有17只,兔有8只.

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溥刮丽珠：[答案] 设鸡x个 ;兔y个 x+y=32;2x+4y=100 x=14(个) y=18(个) 答:鸡14个,兔18个.

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