方程鸡兔同笼类问题
用方程解鸡兔同笼:
设有鸡x只,则兔有(总数-x)只,因为每只兔有4只脚,每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只,兔脚4(总数-x)只。
所以可以得到方程:2x+4(总数-x)=总足数。
比如:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
设兔有x只,则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
答:兔有12只,鸡有23只。
扩展资料:
鸡兔同笼问题的规律:
1、(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
2、( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
3、总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
此题目中存在的相等关系有:
鸡头数+兔头数=总头数;鸡脚数+兔脚数=总脚数。
参考资料来源:百度百科-鸡兔同笼
假设法解决鸡兔同笼类型问题
(1)逐一列表法:就是把鸡和兔从1到35分别枚举,然后计算脚的数量,等于94只时就能找到答案,但数据量大时会比较繁琐。
(2)跳跃列表法:枚举的时候,根据脚数的值,跳跃枚举,简化枚举的数量。
(3)取中列表法:先尝试鸡和兔的数量相等或者接近,再根据脚数进行调整。
以上这三种列表方法,虽然可以求出结果,但是都过于繁琐,解题时我们一般都不会使用。
解法二:假设法
(1)假设笼子里全是鸡
总脚数:35×2=70(只)
总 差:94-70=24(只)
单位差:4-2=2(只)
兔子:24÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
(2)假设全是兔
总脚数:35×4=140(只)
总 差:140-94=46(只)
单位差:4-2=2(只)
鸡:46÷2=23(只)
兔子:35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
以上两种假设方法,是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。
解法三:金鸡独立法
(1)假设让鸡抬起一条腿,兔子抬起两条腿
地上总脚数:94÷2=47(只)
每多一只兔子脚数就比头数多1
兔子:47-35=12(只)
鸡:35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
(2)假设鸡和兔都抬起两条腿
地上总脚数:94-2×35=24(只)
地上的脚都是兔子的
兔子:24÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
(3)假设只让兔子抬起两只脚
此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚
地上总脚数:2×35=70(只)
兔子抬起脚总数:94-70=24(只)
兔子:24÷2=12(只)
鸡:35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
解法四:方程法
(1)设鸡有x只,则兔有(35-x)只
依题意: 2x+4×(35-x)=94
x=23 35-x=35-23=12
答:鸡有23只,兔子有12只。
(2)设兔有x只,则鸡有(35-x)只
依题意: 4x+2×(35-x)=94
x=12 35-x=35-12=23
答:鸡有23只,兔子有12只。
例题:
鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?解法
接下来,为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法,之后自己如果遇到这样的问题,可以生动形象地讲解给孩子听:
第一种:列举法
这个是比较笨,也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了,也是可以用这样的方法的。
鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?
如果鸡有1只,那么兔就是9只,腿就是38只;如果鸡有2只,那么兔就是8只,腿就是36只。。。。。。

如图,我们即可以得出当鸡为5只,兔为5只的时候,腿的数量为30只。
不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候,否则过于繁琐。
第二种,假设法
假设法有2种。
1.假设全部是兔子
我们把所有的鸡都假设成兔子,那么显而易见的就是动物都是4条腿,包括那些鸡。
如果全部是兔子,那么腿的数量就为4*10=40只。
可是我们得出实际上是30只脚啊?这是为什么呢?
因为我们假设鸡也是兔子,因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢?增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚,一共增加了10只脚。
因此,鸡的数量就是10÷2=5只,兔子数量是10-5=5
这个是比较笨,也是在数字比较小比较实用的方法。如果孩子实在理解不了,也是可以用这样的方法的。
鸡兔共有头10个,腿30个,求鸡和兔的数量?
如果鸡有1只,那么兔就是9只,腿就是38只;如果鸡有2只,那么兔就是8只,腿就是36只。。。。。。
图片
如图,我们即可以得出当鸡为5只,兔为5只的时候,腿的数量为30只。
不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候,否则过于繁琐。
第二种,假设法
假设法有2种。
1.假设全部是兔子
我们把所有的鸡都假设成兔子,那么显而易见的就是动物都是4条腿,包括那些鸡。
如果全部是兔子,那么腿的数量就为4*10=40只。
可是我们得出实际上是30只脚啊?这是为什么呢?
因为我们假设鸡也是兔子,因此鸡的脚由2只变成了4只。那么一只鸡增加了几只脚呢?增加了2只脚。每一只鸡增加了2只脚,一共增加了10只脚。
因此,鸡的数量就是10÷2=5只,兔子数量是10-5=5
2.假设全部是鸡
我们假设全部是鸡,那么兔子也变成了鸡,由4只脚变成2只脚,实际减少了10只脚。那么每一只兔子减少了几只脚呢?每一只兔子减少了2只脚,一共减少了10只,兔子的数量即为
10÷2=5 鸡的数量为 10-5=5只
第三种 凑整法
这种方法就是以凑为准了。
怎么凑呢?先看30只脚,30这个数字可以由哪些自然数得出呢?1*30=30 5*6=30 2*15=30
心里估算后,我们再看鸡的2只脚和兔的4只脚。
如果我们将一只鸡,和一只兔子关一个笼子,那么一直鸡和兔子加起来就是6只脚,刚好可以关5个笼子。
30÷6=5,一共5个笼子,因此有5只鸡,和5只兔。
有些时候数字不可以整除,例如告诉你一共32只脚,我们便可以思考是否可以先让一只鸡站出来,这样剩下的又变成30只脚了。
当然,还有些其他的方法,私下里足足总结了十几种。不过,经过实战,这几种比较好理解。
方程鸡兔同笼类问题
鸡:46÷2=23(只)兔子:35-23=12(只)答:鸡有23只,兔子有12只。以上两种假设方法,是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。解法三:金鸡独立法 (1)假设让鸡抬起一条腿,兔子抬起两条腿 地上总脚数:94÷2=47(只)每多一只兔子脚数就比头数多1 兔子:47-35=12(只)鸡:35-12...
鸡兔同笼相似问题
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鸡兔同笼的问题怎么做?
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鸡兔同笼问题解决方法
鸡兔同笼问题解决方法有方程法、画图法、金鸡独立法、吹哨法。1、方程法 设鸡的数量为x只,则兔子有(14-x)只,有2x+4(14-x)=38,解出x=9,所以有鸡9只,兔子14-9=5只。2、画图法 画图可以让数学变得形象化,而且经常画图还有助于创造力的培养!假设14只全部是鸡,先把鸡给画好。14...
列方程解决“鸡兔同笼”问题,笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头,从...
解题过程 方法一:设未知数 设兔子有x只,则鸡有(35-x)只。列出方程式 4x+2(35-x)=94 解方程 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 鸡的只数=35-12=23(只)方法二:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=94 解得 x=23 兔的只数=35-23=12(只)综上所述 鸡有23只,兔有12...
关于鸡兔同笼的问题
一、典型鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:"今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这就是鸡兔同笼的问题。首先,我们分析下题意。这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从...
鸡兔同笼应用题常见的题型有哪些?如何解答?
鸡兔同笼问题是一类经典的数学应用题,主要涉及到线性方程组的求解。这类问题的基本形式是:在一个笼子里有鸡和兔子共n只,共有m个头,有p只脚,问鸡和兔子各有多少只?常见的题型有以下几种:1.直接给出头数、脚数和总动物数,要求求出鸡和兔子的数量。2.给出头数、脚数和鸡或兔子的数量,...
鸡兔同笼问题用方程怎么解
鸡兔同笼问题可以建立以下方程:鸡和兔的总数量是x+ y= n(其中n是总数量)。鸡和兔的总腿数是2x+4y= m(其中m是总腿数)。解这个方程组,就可以得到鸡和兔的数量。解法如下:把第一个方程变形,得到y= n- x。把第二个方程变形,得到x=(m-4y)\/2。把第一个方程代入第二个方程,得到...
鸡兔同笼应用题及解法是什么?
方法八:最坑“耍兔法”:喊口令:“兔子,耍酷!”此时兔子们都把两只前脚高高抬起,两只后脚着地,呈酷酷的姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2=28只,而原来有38只脚,多出38-28=10只。为什么会多呢?因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来,所以兔的只数是10÷2=5只...
鸡兔同笼问题解法方程
鸡兔同笼问题解法方程有:解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数,总只数-鸡的只数=兔的只数;解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数,总只数-兔的只数=鸡的只数;解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数,...
溥刮丽珠:[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...
浑源县13855893785: 数学题(鸡兔同笼)《用方程解》在一个笼子里,有鸡又有兔共8只,数一下它们的脚共有20只,请问笼子里鸡和兔各几只?(用方程解) - ?
溥刮丽珠:[答案] 设兔有X只,鸡则有(8—X)只 4X+2(8-X)=20 2X+16=20 2X=4 X=2 8-2=6(只) 答:鸡有6只,兔有2只.
浑源县13855893785: 方程解决鸡兔同笼的问题.一个笼子里,总共有58条腿,20个头.问:鸡和兔各有几只.(请用方程解决) - ?
溥刮丽珠:[答案] 设鸡x只,则鸡腿为2x 兔子为20-x只,兔腿为4(20-x) 所有腿:2x+4(20-x)=58 解得:x=9,鸡11只.兔9只 方程比较看不懂,算术比较好理解 58-20*2=18(条)兔:18÷(4-2)=9(只)鸡:20-9=11(只)
浑源县13855893785: 鸡兔同笼的方程咋解 - ?
溥刮丽珠:[答案] 第一种教法:在让学生用画图法和假设法解题后,要求学生用方程解题.于是学生列出了如下方程:设鸡有X只,兔有(12-X)只2X+4(12-X)=38师:你会解这个方程吗?试试看反馈:2X+4(12-X)=382X+48-4X=38 ...
浑源县13855893785: 鸡兔同笼类问题用方程怎么做.类如;鸡兔同笼,头32个,脚100个,鸡兔各几只?(方程计算) - ?
溥刮丽珠:[答案] 设有鸡x只,兔y只.则: x+y=32 (1) 2x+4y=100 (2) (1)式方程两边同乘以2,得: 2x+2y=64 (3) (2)式-(3)式,得: 2y=36 y=18 x=14 答:鸡14只,兔18只.
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浑源县13855893785: 鸡兔同笼类问题用方程怎么算,如;鸡兔同笼,头32个,脚100只,鸡兔各几个? - ?
溥刮丽珠:[答案] 设鸡x个 ;兔y个 x+y=32;2x+4y=100 x=14(个) y=18(个) 答:鸡14个,兔18个.
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浑源县13855893785: 数学 简易解方程(鸡兔同笼) - ?
溥刮丽珠: 解:设兔有X只,鸡有(X+52)只.2(X+52)+4X=2062X+104+4X=2062X+4X=206-1046X=102 X=17 鸡=X+52=17+52=69只 答:兔有17只,鸡有69只.