高等数学，判定下列级数的敛散性？

~ 这两题都是收敛的，第二题是指数级数，a^n，n->无穷大的求和，只要|a|<1就是收敛的，两个收敛的级数加减也是收敛的。第三题是幂级数求和，a/n^p，a为常数，只要p>1，级数就是收敛的。

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沙坪坝区14796786536： 判断下列级数的敛散性 - ？
点药痰热：[答案] 首先,利用不定式(研究函数 f(x) = ln(1+x)-x 可得) ln(1+n) 可得 1/ln(1+n) > 1/ n, 而级数∑(1/n) 发散,据比较判别法可知原级数发散.

沙坪坝区14796786536： 判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1 - cos(1/n) ] - ？
点药痰热：[答案] 函数显然是正项级数. 而n→∞时,lim (1-cos(1/n))/(1/n²) = 1/2 所以原级数和1/n²有相同敛散性. 故原级数收敛

沙坪坝区14796786536： 微积分问题:判断下列级数的敛散性.∑(n=1→∞)( - 1)^(n - 1)*(1 - cos(a/根号n)) - ？
点药痰热：[答案] 加绝对值变成∑(n=1→∞)(1-cos(a/根号n)) 用比较判别法的极限形式,n-->无穷大 lim(1-cos(a/根号n))/(1/n^2)=lim(1/2(a/n)^2)/(1/n^2)=1/2a^2 因此级数敛散性与 ∑(1/n^2)相同,而∑(1/n^2)收敛,则原级数绝对收敛

沙坪坝区14796786536： 判断下列级数的敛散性 1/(2的n次方+n) - ？
点药痰热：[答案] 因为 lim(n->∞)[1/(2^n+n)]/(1/2^n)=1 而Σ1/2^n收敛 所以 原级数收敛.

沙坪坝区14796786536： 判断下列级数的收敛性,并写出判断过程判断下列级数的收敛性sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+.+sin(nπ/6)+...写出解题过程呦 - ？
点药痰热：[答案] 2sin(π/12)*sin(nπ/6)=cos{(2n-1)π/12}-cos{(2n+1)π/12} 所以 Sn={1/2sin(π/12)}*{cos(π/12)-cos(2n+1)π/12} cos(2n+1)π/12的极限不存在 所以 发散

沙坪坝区14796786536： 高数 判定下列级数是否收敛∑(1+1/2+1/3+···+1/n)·(( - 1)^n)/n - ？
点药痰热：[答案] 不收敛,不妨假设收敛,然后反证即可

沙坪坝区14796786536： 判别下列级数的敛散性∑[√(n^2+1) - √(n^2 - 1)], - ？
点药痰热：[答案] 首先易见这是一个正项级数. 而通项a[n] = √(n²+1)-√(n²-1) = (√(n²+1)-√(n²-1))(√(n²+1)+√(n²-1))/(√(n²+1)+√(n²-1)) = ((n²+1)-(n²-1))/(√(n²+1)+√(n²-1)) = 2/(√(n²+1)+√(n²-1)). 由此通项与1/n是等价无穷小:lim{n→∞} a[n]/(1/n) =...

沙坪坝区14796786536： 用比值判别法判定级数的敛散性答案:1.收敛      2.发散基础比较差,求详解. - ？
点药痰热：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...

沙坪坝区14796786536： 判断下列级数的敛散性 1/(3n - 2)+1/(3n - 1) - 1/3n - ？
点药痰热：[答案] 我认为是发散的. 我这样想的,不知道对不对: S(n)=∑1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n ,n=1,2,3,...∞ =1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8... -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞ 前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的. 故1/(3n-...

沙坪坝区14796786536： 请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n - 1)]^(2n - 1) (n=1) . - ？
点药痰热：[答案] 【a(n)】^(1/n) =【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n) =[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n] =[1/(3-1/n)]^(2-1/n) ->1/9,小于1,级数收敛.