三角形的内切园有什么定律?

圆外切三角形和三角形内切圆得出的定理有哪些~

三角形内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等
内切圆半径公式如下：
r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] r=2S/(a+b+c)
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
1、r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
2、r=ab/ (a+b+c)


圆外切三角形的性质
圆心是三角形的内心。
半径等于圆心到三角形边的距离。
圆心与切点的连线与三角形对应的边垂直。
圆心和三角形顶点的连线，平分三角形对应的角
三角形五心定律 http://baike.baidu.com/view/1611086.htm

1.三角形内切圆与每条边都相切
2. 特征：圆心到三角形各个边的垂线段相等
3. 对于一般的三角形，内切圆半径公式如下：
r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]【sqrt为开平方根（square root）】
4.在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
①、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
②、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)
补充
扇形内切圆
与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆 .
内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上,
OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)
过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中
∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r,
∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r
内切圆面积=πr^2,
扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6
∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2
∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3
直角三角形的内切圆的半径=二分之一×（直角边+另一直角边－斜边）
内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
内切圆等于外切圆的2分之1
面积与原正方形比为π：4

希望采纳

①内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边；
对于任意三角形公式如下：
三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）
面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)
由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h
如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,
②外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在最后一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明

三角形的三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心。
内切圆的圆心到三角形各个边的垂线段相等。
对于一般的三角形，三角形面积 s=r（a+b+c）/2
在直角三角形内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2 （s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)

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朝阳区15882731405： 三角形的内切园有什么定律? - ？
满歪河蚌： 三角形的角平分线的交点是内切圆的圆心. 内切圆的圆心到三角形各个边的垂线段相等. 对于一般的三角形,三角形面积 s=r(a+b+c)/2 在直角三角形内切圆中,有这样两个简便公式: 1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径: r=(a+b-c)/2 (s是Rt△的面积,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边) 2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径: r=ab/ (a+b+c)

朝阳区15882731405： 关于三角形内切圆的所有定理!急求!!!谢谢了,大神帮忙啊 - ？
满歪河蚌： 与三角形三边相切的圆为三角形的内切圆. 三角形三角的角平分线交点为内心,内心到三角形任意一边的距离为半径作圆,即为内切圆、 内心倒三角形任意一边的距离相等. 圆外一点引圆的切线,该点到切点的距离为切线长. 圆外一点引圆的切线,连接该点到圆心的直线与圆交于一点,切线长的平方=该点到圆心的距离*该点到直线与圆的交点的距离

朝阳区15882731405： 关于三角形的内心有什么定理么 - ？
满歪河蚌：[答案] 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心,内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角...

朝阳区15882731405： 切线长定理和三角形的内切圆的知识点 - ？
满歪河蚌：[答案] 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.

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满歪河蚌：[答案] 三角形的内切圆与三角形各边相切,而且是三角形各角的平分线.到三角形各边的垂直距离相等.圆心是各平分线的交点,而且三角形的内切圆有且只有一个. 它的半径公式我用语言表达:因为三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径,你可...

朝阳区15882731405： 三角形内切圆1、三角形的内切圆有关概念,作法;2、三角形内心的位置,数量特征;3、切线长定义,切线长定理 - ？
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朝阳区15882731405： 三角形内切圆有一句定理:如果Rt三角形的两直角边长为a、b,斜边长为c,则此Rt三角形的内切圆半径r=a+b - c/2不明白,这是为什么啊 - ？
满歪河蚌：[答案] 你去画一下图, Rt三角形的内切圆的圆心到三边距离都是r, 园与边AB切与E,与边AC切与F,与边BC切与G, 则AE=AF,BE=BG,得AB=AF+BG 又CF=CG=r, 所以a(BG+CG)+b(AF+CF)-c(AB)=2r r=(a+b-c)/2

朝阳区15882731405： 什么叫三角形的内切圆,是那三条线的交点(谢谢) - ？
满歪河蚌：[答案] 三角形的内切圆与三角形各边相切,而且是三角形各角的平分线.到三角形各边的垂直距离相等.圆心是各平分线的交点,而且三角形的内切圆有且只有一个. 它的半径公式我用语言表达:因为三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径,你可...

朝阳区15882731405： 关于三角形内切圆的一个公式 - ？
满歪河蚌： 证明:∵O是△ABC的内切圆的圆心 ∴BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB ∴∠OCB+∠OBC=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)=90-1/2∠A ∴∠BOC=180-(90-1/2∠A)=90°+1/2∠A