山东潍坊2011年数学初中学业水平考试数学试题(一)

2011潍坊中考数学试题及答案~

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　　2010年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题
　　注意事项：
　　1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
　　2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.
　　3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
　　第Ⅰ卷 选择题（共36分）
　　一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
　　1.下列运算正确是（　　）.
　　A． B. C. D.
　　2.将 用小数表示为（　　）.
　　A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562
　　3.如图，数轴上 两点对应的实数分别是1和 ，若点 关于点 的对称点为点 ，则点 所对应的实数为（　　）.


　　A. B. C. D.
　　4．如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长为（　　）.
　　A． 　 B. 　　C. 　　D.
　　5．二元一次方程组 的解是（　　）.
　　A． 　 B. 　　
　　C. 　　D.
　　6.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）.
　　A. 　　B. 　　C. 　　D.
　　7.如图，雷达探测器测得六个目标 出现.按照规定的目标表示方法，目标 的位置表示为 按照此方法在表示目标
　　的位置时，其中表示不正确的是（　　）.
　　A． B.
　　C. D.
　　8.如图，已知矩形 一条直线将该矩形 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 和 则 不可能是（　　）.
　　A． B. C. D.
　　9.已知函数 与函数 的图象大致如图.若 则自变量 的取值范围是（　　）.
　　A． B.
　　C. D.
　　10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）.
　　A．9 B. 27 C. 3 D. 10
　　11.若正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 则 的值是（　　）.
　　A． 或 B. 或 C. D.
　　12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）.
　　A． B. C. D.

　　2010年潍坊市初中学业水平考试
　　数学试题
　　第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
　　注意事项：
　　1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
　　2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
　　二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
　　13.分式方程 的解是_________.
　　14.分解因式： _________.
　　15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.
　　16.如图，在 中， 是 边上一点，过点 作 交 于点 过点 作 交 于点 则四边形 的周长是_________.
　　17.直角梯形 中，
　　点 在 上，将 沿 翻折，使 点与 点重合，则 的正切值是_________.
　　三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　18．（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
　　20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，
　　18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.
　　（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
　　（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
　　（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）


　　19．（本题满分8分）如图， 是 的直径， 是 上的两点，且
　　（1）求证：
　　（2）若 将四边形 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 的形状.


　　20．（本题满分9分）某中学的高中部在 校区，初中部在 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知 校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树； 校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？


　　21．（本题满分10分）路边路灯的灯柱 垂直于地面，灯杆 的长为2米，灯杆与灯柱 成 角，锥形灯罩的轴线 与灯杆 垂直，且灯罩轴线 正好通过道路路面的中心线（ 在中心线上）.已知点 与点 之间的距离为12米，求灯柱 的高.（结果保留根号）


　　22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
　　（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
　　（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？


　　23．（本题满分11分）如图，已知正方形 在直角坐标系 中，点 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在坐标原点.等腰直角三角板 的直角顶点 在原点， 分别在 上，且 将三角板 绕 点逆时针旋转至 的位置，连结
　　（1）求证：
　　（2）若三角板 绕 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 若存在，请求出此时 点的坐标；若不存在，请说明理由.


　　24．（本题满分12分）如图所示，抛物线与 轴交于点 两点，与 轴交于点 以 为直径作 过抛物线上一点 作 的切线 切点为 并与 的切线 相交于点 连结 并延长交 于点 连结
　　（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
　　（2）若四边形 的面积为 求直线 的函数关系式；
　　（3）抛物线上是否存在点 ，使得四边形 的面积等于 的面积？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.


　　2010年潍坊市初中学业水平考试
　　数学试卷（A）参考答案及评分标准
　　一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
　　题号123456789101112
　　答案DBADABDDCCBB
　　二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
　　13. 　14. 　15. 　16. 　17.
　　三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　18．（本小题满分8分）
　　解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25.3分
　　（2）世博会期间共有184天，
　　由184×20.25=3726，
　　按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次.6分
　　（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
　　由
　　2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次.8分
　　19．（本小题满分9分）
　　（1）证明：∵ ∴弧 与弧 相等，∴
　　又∵ ∴ ∴
　　∴ 4分
　　（2）解：∵ 不妨设平行线 与 间的距离为
　　又
　　因为 将四边形 分成面积相等的两个三角形，即
　　∴ 7分
　　∴四边形 为平行四边形.
　　又∵ ∴四边形 为菱形.9分
　　20．（本小题满分9分）
　　解：设参加活动的高中学生为 人，则初中学生为 人，根据题意，得：
　　2分
　　∴
　　∴
　　所以，参加活动的高中学生最多为10人.5分
　　设本次活动植树 棵，则 关于高中学生数 的函数关系式为
　　即： 7分
　　∴ 的值随 的值增大而增大.
　　∵参加活动的高中学生最多为10人，
　　∴当 时，
　　答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵.9分
　　21．（本题满分10分）
　　解：设灯柱 的长为 米，过点 作 于点 过点 做 于点
　　∴四边形 为矩形，
　　∵ ∴
　　又∵ ∴
　　在 中，
　　∴
　　4分
　　∴ 又 ∴
　　在 中，
　　8分
　　解得， （米）
　　∴灯柱 的高为 米.10分
　　22．（本题满分10分）
　　解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 米，根据题意，得：

　　整理，得： 3分
　　解之，得：
　　经检验， 均适合题意.
　　所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.5分
　　（2）设铺矩形广场地面的总费用为 元，广场四角的小正方形的边长为 米，则，

　　即：
　　配方得， 8分
　　当 时， 的值最小，最小值为199500.
　　所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元.10分
　　23．（本小题满分11分）
　　（1）证明：∵四边形 为正方形，∴
　　∵三角板 是等腰直角三角形，∴
　　又三角板 绕 点逆时针旋转至 的位置时，
　　∴ 3分
　　（2）存在.4分
　　∵
　　∴过点 与 平行的直线有且只有一条，并与 垂直，
　　又当三角板 绕 点逆时针旋转一周时，则点 在以 为圆心，以 为半径的圆上，
　　5分
　　∴过点 与 垂直的直线必是圆 的切线，又点 是圆 外一点，过点 与圆 相切的直线有且只有2条，不妨设为 和
　　此时， 点分别在 点和 点，满足
　　7分
　　当切点 在第二象限时，点 在第一象限，
　　在直角三角形 中，

　　∴ ∴
　　∴点 的横坐标为：
　　点 的纵坐标为：
　　∴点 的坐标为 9分
　　当切点 在第一象限时，点 在第四象限，
　　同理可求：点 的坐标为
　　综上所述，三角板 绕 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 此时点 的坐标为 或 11分
　　24．（本题满分12分）
　　解：（1）因为抛物线与 轴交于点 两点，设抛物线的函数关系式为：
　　∵抛物线与 轴交于点
　　∴
　　∴
　　所以，抛物线的函数关系式为： 2分
　　又
　　因此，抛物线的顶点坐标为 3分
　　（2）连结 ∵ 是 的两条切线，
　　∴ ∴
　　又四边形 的面积为 ∴ ∴
　　又 ∴
　　因此，点 的坐标为 或 5分
　　当 点在第二象限时，切点 在第一象限.
　　在直角三角形 中，
　　∴ ∴
　　过切点 作 垂足为点
　　∴
　　因此，切点 的坐标为 6分
　　设直线 的函数关系式为 将 的坐标代入得
　　解之，得
　　所以，直线 的函数关系式为 7分
　　当 点在第三象限时，切点 在第四象限.
　　同理可求：切点 的坐标为 直线 的函数关系式为
　　因此，直线 的函数关系式为
　　或 8分
　　（3）若四边形 的面积等于 的面积
　　又
　　∴
　　∴ 两点到 轴的距离相等，
　　∵ 与 相切，∴点 与点 在 轴同侧，
　　∴切线 与 轴平行，
　　此时切线 的函数关系式为 或
　　9分
　　当 时，由 得，
　　当 时，由 得， 11分
　　故满足条件的点 的位置有4个，分别是
　　12分
　　说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）数学试题
注意事项：
1． 本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷4页，为选择题，36分；第II卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
2． 答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第I卷 选择题（共36分）

一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值 亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
3．计算 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
4．用 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东 ，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
6．如图，等腰梯形 中， ， ， 点 是 的中点， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线 是 的两条切线， 分别为切点， ， 厘米，则弦 的长为（ ）
A． 厘米 B．5厘米 C． 厘米 D． 厘米
8．如图，在矩形 中， ，若将矩形折叠，使 点与 点重合，则折痕 的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 数学 物理 化学 生物
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量 ，则销售利润为负值;
B．若产量 ，则销售利润为零;
C．若产量 ，则销售利润为 元;
D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加
11．已知 ，且 ，则函数 与 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）

12．如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）
数 学 试 题
第II卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1． 第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A）、（B）题中的一个即可，若两题都做，只以（A）题计分．）
13．方程 的解是 ．
14．（A题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．
（B题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛．
15．（A题）已知 是方程 的一个解，则 的值是
．
（B题）不等式组 的解是 ，那么 的值等于 ．
16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．

17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高 为 米．
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：
职业 纺织工 车工 电子元器件制造工 电焊工 保险业务人员 行政办公人员 财会人员 文秘、打字员 卫生职业技术人员 计算机操作员
需求人数（百人） 163 123 87 51 33 12 19 11 4 5
求职人数（百人） 71 53 29 22 20 49 52 37 15 14
（1）写出求职人数（百人）的中位数；
（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；
（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可）

19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A）、（B）两题中的一题即可，若两题都做，按（A）题计分．）
（A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形 ，已知 米， 米， ， ， 到 的距离 为1米．矩形棚顶 及矩形 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考 ）

（B题）如图，河边有一条笔直的公路 ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出 点到公路的距离．

20．（本小题满分9分）
据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．
用水类别 基本水价
（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价
（元/吨）
居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20
基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10
基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10
工业生产用水 … … … … …
（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档〔即超基数50%（含）以内的部分〕的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；
（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）

21．（本小题满分10分）
如图，在 的外接圆 中， 是 的中点， 交 于点 ，连结 ．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结 ，若在 上任取一点 （点 除外），连结 交 于点 ， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

22．（本小题满分11分）
为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时）

停止距离（米）

（1）设汽车刹车后的停止距离 （米）是关于汽车行驶速度 （千米／时）的函数，给出以下三个函数：① ；② ；③ ，请选择恰当的函数来描述停止距离 （米）与汽车行驶速度 （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 米，求汽车行驶速度．

23．（本小题满分11分）
已知平行四边形 ， ．点 为线段 上一点（端点 除外），连结 ，连结 ，并延长 交 的延长线于点 ，连结 ．
（1）当 为 的中点时，求证 与 的面积相等；
（2）当 为 上任意一点时， 与 的面积还相等吗？说明理由．

24．（本小题满分12分）
已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴．一次函数 的图象与二次函数的图象交于 两点（ 在 的左侧），且 点坐标为 ．平行于 轴的直线 过 点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段 为直径的圆与直线 的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象与 轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点．当 为何值时，过 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）
数学试题（A）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B D C A A A C B C
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14，15小题为选做题，只须做（A），（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题计分）．
13． 14．（A） （B）48 15．（A）5 （B）1
16． （或0.039） 17．6.6
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
（1）33； 2分
（2）见右图； 6分
（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数． 8分
（只要写出合理的2条即可得2分）

19．（本小题满分8分）
（A）解：过 作 于 ，
， ，
又 ， ，
四边形 为矩形，
， ，
又 ， ， 2分
又 ， ，
在 中， ，
， 4分

6分
总造价为 （元）． 8分
〔或用计算器计算得 （元）．〕
（B）（1）测角器、尺子； 2分
（2）测量示意图见右图； 4分

测量步骤：
①在公路上取两点 ，使 为锐角；
②用测角器测出 ；
③用尺子测得 的长，记为 米；
④计算求值． 6分
（3）解：设 到 的距离为 米，
作 于点 ，在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
． 8分
（其它正确测法参照本解法得分）
20．（本小题满分9分）
（1）0.9；1.9； 2分
（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；
基数外一档3吨水费为 （元）；
基数外二档3吨水费为 （元），
所以，李明家5月份应交水费为 （元）． 6分
设李明家6月份计划用水 吨，
，
，
依题意得 ， 8分
解得 ，
李明家6月份最多用水8.63吨． 9分
21．（本小题满分10分）
（1） ， ， ． 3分
（2） 成立． 4分

证明： 是 的中点，
， 5分
又 ，
，
又 ，
， 8分
， ． 10分
22．（本小题满分11分）
解：（1）若选择 ，把 与 分别代入得
，解得 ，
而把 代入 得 ，
所以选择 不恰当； 2分
若选择 ，由 对应值表看出 随 的增大而增大，
而 在第一象限 随 的增大而减小，所以不恰当； 4分
若选择 ，把 与 分别代入得
，解得 ，
而把 代入 得 成立，
所以选择 恰当，解析式为 ． 7分
（2）把 代入 得 ，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时． 11分
23．（本小题满分11分）
（1）证明： 点 为 的中点， ，
又 ，
，
两点到 的距离相等，为 ， 3分
则 ，
，
． 5分
（2）解：法一：当 为 上任意一点时，设 ，则 ，
四边形 是平行四边形，
，
， 7分
在 中， 边上的高 ，
，
， 9分
又在 中， 边上的高 ，
，
． 11分
法二： 为平行四边形，
，
又 ，
，
即 ． 11分
24．（本小题满分12分）
解：（1）把 代入 得 ，
一次函数的解析式为 ； 1分
二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 轴，
设二次函数解析式为 ，
把 代入 得 ，
二次函数解析式为 ． 3分

（2）由
解得 或 ，
， 5分
过 点分别作直线 的垂线，垂足为 ，
则 ，
直角梯形 的中位线长为 ， 6分
过 作 垂直于直线 于点 ，则 ， ，
， 7分
的长等于 中点到直线 的距离的2倍，
以 为直径的圆与直线 相切． 8分
（3）平移后二次函数解析式为 ，
令 ，得 ， ， ，
过 三点的圆的圆心一定在直线 上，点 为定点，
要使圆面积最小，圆半径应等于点 到直线 的距离，
此时，半径为2，面积为 ， 10分
设圆心为 中点为 ，连 ，则 ，
在三角形 中， ，
，而 ， ，
当 时，过 三点的圆面积最小，最小面积为 ． 12分
说明：本答案解答题中解法只给出了1种或2种，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．

111

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