已知如图圆o的半径oc垂直弦ab于点h 连接bc 过点a作ae平行于bc 过c作cd平行于ba交e

已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE ∥ BC，过点C作CD ∥ BA交 EA延长线于点D~

（1）证明：∵OC⊥AB，CD ∥ BA，∴∠DCF=∠AHF=90°，∴CD为⊙O的切线．（2）∵OC⊥AB，AB=8，∴AH=BH= AB 2 =4，在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，∵AE ∥ BC，∴∠B=∠HAF， ∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，∴△HAF≌△HBC，∴FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3．在Rt△BHO中，由勾股定理得：4 2 +（x-3） 2 =x 2 ，解得 x= 25 6 ，∴ OF=CF-OC= 11 6 ，答：OF的长是 11 6 ．

小题1:证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教^&%育*出版网@]∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分小题2:解：∵OC⊥AB，AB＝8，∴AH=BH= ="4." [中&国#教^育@*出版 在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版*∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.∴△HAF≌△HBC.∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.[中^%&国#教育@出版在Rt△BHO中，由 ，解得 .∴ . .…………………………………………………… 9分 （1）证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线；（2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的长。

)证明：连OA、OE，

因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°

因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD

∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE

因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOE

OA=OC OE=OE

∴△OCE≅△OAE(SAS)

∴∠OAE=∠OCE=90°

∴AP⊥OA

∴AP是圆O的切线。

(2)解：因为OC=CP

OA=OC=OP/2

∴∠P=30° ∠AOP=60°

∠B=∠AOP/2=30°

∴∠D=60°

由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA

∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC

∴∠D=60° CD=BD/2

设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2

得X=√(3)

∴CD=2√(3)

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雷山县13614221312： 已知:如图,圆O的半径OC垂直于弦AB,点P在OC的延长线上,AC平分角PAB.求证:PA是圆O的切线. - ？
鄣唐益肺：[答案] 证明: 因为∠ACO=∠PAC+∠APC 因为∠OAC=∠ACO 因为∠BAC=∠PAC 所以∠OAB=∠APC 因为∠BAC+∠PAC+∠APC=90 所以∠OAP=90 思路比较简单,就是抓住∠OAB=∠OPA这个条件进行代换,最终推出∠OAP=90.

雷山县13614221312： 已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.(1)求证:CD为⊙O的... - ？
鄣唐益肺：[答案] (1)证明:∵OC⊥AB,CD∥BA,∴∠DCF=∠AHF=90°,∴CD为⊙O的切线.(2)∵OC⊥AB,AB=8,∴AH=BH=AB2=4,在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5,由勾股定理得:CH=3,∵AE∥BC,∴∠B=∠HAF,∵∠BHC=∠AHF,BH=AH,∴△HA...

雷山县13614221312： 如图,已知在 O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,如果OC=13,AB=24,那么OD=___. - ？
鄣唐益肺：[答案] ∵OC⊥AB,AB=24, ∴AD= 1 2AB=12, 在Rt△AOD中,OD= OA2-AD2=5. 故答案为:5.

雷山县13614221312： 已知:如图,圆O的半径OC垂直于弦AB,点P在OC的延长线上,AC平分角PAB.求证:PA是圆O的切线. - ？
鄣唐益肺： 证明: 因为∠ACO=∠PAC+∠APC 因为∠OAC=∠ACO 因为∠BAC=∠PAC 所以∠OAB=∠APC 因为∠BAC+∠PAC+∠APC=90 所以∠OAP=90 思路比较简单,就是抓住∠OAB=∠OPA这个条件进行代换,最终推出∠OAP=90.

雷山县13614221312： 如图,在圆O中,弦AB等于圆O的半径,OC垂直AB交圆O于C,求∠ABC的度数. - ？
鄣唐益肺：[答案]连OA,OB 因为AB=OB=OA 所以△ABO是等边三角形 所以∠ABO=60, 因为OC垂直AB交圆于点C 所以∠BOC=30° 因为OB=OC 所以∠OBC=(180-∠BOC)/2=75 所以∠ABC=∠OBC-∠ABO=75-60=15°

雷山县13614221312： (2014•宝坻区一模)已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.... - ？
鄣唐益肺：[答案] (1)证明:∵OC⊥AB,CD∥BA, ∴∠DCF=∠AHF=90°, ∴CD为⊙O的切线. (2)∵OC⊥AB,AB=8, ∴AH=BH= AB 2=4, 在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5, 由勾股定理得:CH=3, ∵AE∥BC, ∴∠B=∠HAF, ∵∠BHC=∠AHF,BH=AH, ∴△HAF≌△...

雷山县13614221312： 如图在圆O中,半径OC垂直弦AB于点D,OD=2 AB=10 求圆的半径 - ？
鄣唐益肺： ∵OC⊥AB ∴AD=BD=1/2AB=1/2*10=5 ∴根据勾股定理 OA²=AD²+OD²=5²+2²=25+4=29 ∴OA=√29 ∴圆的半径 √29

雷山县13614221312： 怎么证明切线已知:如图,圆o的半径oc垂直于弦ab,点p在oc的延长线上,ac平分角pab.求证:pa是圆o的切线？
鄣唐益肺： 证明:连结OA,则OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵OC⊥AB∴∠CAB+∠OCA=90° ∵∠CAB=∠CAP ∠OCA=∠OAC∴∠CAP+∠OAC=90° 即OA⊥AP ∴ PA是⊙O的切线

雷山县13614221312： 如图,在圆O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E,(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC.(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在圆O的外部,判断直线AD与圆O的位置关系,并证明？
鄣唐益肺： (1)连接ob,因为ab垂直oc,依题意所以eb=4,又因为ob为半径等于5,所以oe=3,ec=2,tanbac=ec/ae=1/2. (2)依题意角DAC=角BAC,所以分两种情况.①D点在AB的延长线上,这时直线AD与圆O相交.②D点在以AC为角平分线的另一边上,这时可能是相交,也可能是相切.

雷山县13614221312： 已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE= - ？
鄣唐益肺： 如图,过点D作DG⊥OC,交OC于点H ∵AB⊥OC DG⊥OC ∴DG‖AB ∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH ∵OD=DE DH⊥OC ∴DH是等腰三角形ODE的角平分线 ∴∠ODH=∠HDE 又∠DOA=∠ODH ∴∠AOD=∠EDH ∵∠AOD是弧AD的圆心角,∠EDH是弧FG的圆周角 ∴2弧AD=弧FG ∴弧FB=弧FG+弧GB=3弧AD