an+1=2an-1用构造法

在数列an中 若an=1，a(n+1)=an/2an+1,求该数列通项式 用构造法！！~

a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)-an=0
两边同除以a(n+1)an得
2+1/an-1/a(n+1)=0
1/a(n+1)-1/an=2
令bn=1/an
b1=1/a1=1
数列{bn}为首项是1,公差是2的等差数列.
bn=1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以an=1/(2n-1)

2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，为定值。

有通用的方法的。
可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应，除了n换成n-1外，其余都相同的式子)
求出m就可以了。
例如本题：
2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)
即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
则有m(n+1)=n+1
m=1
代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)

你式子没打好。。。
应该是an+1=2a(n-1)

如果是这种结构
只要两边同时减2 得到
an-1=2a(n-1)-2=2(a(n-1)-1)
这样an-1就构成了等比数列

记得采纳哟亲

a（n+1）-1=2（an-1）
有a（n+1）
—— =2 故它是以2为等比的等比数列
（an-1）

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镇安县15113992726： 已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=2an - 1,则通项公式an=______. - ？
孛奋散痛：[答案] ∵an+1=2an-1; ∴an+1-1=2(an-1), ∴数列{an-1}是以1为首项,2为公比的等比数列, ∴an-1=1*2n-1; ∴an=2n-1+1. 故答案为:2n-1+1.

镇安县15113992726： 已知数列{an}满足an+1=2an - 1,a1=3. - ？
孛奋散痛： 如果条件“an+1=2an-1”的意思是第n+1项等于2倍的第n-1项,那么题目中只给出a1=3将无法证明,建议再加一个条件“a2=3√2”就可以证明数列{an-1}是等比数列了.如果条件“an+1=2an-1”的意思是第n+1项等于2倍的第n项再减去1,则...

镇安县15113992726： 已知数列{an 的首相a1=5, 且an +1=2an +1 - ？
孛奋散痛： 解答:这种题,可以通过构造新数列完成.你的输入有些问题,应该是a(n+1)=2a(n) +1 ∴ a(n+1)+1=2a(n)+1+1=2[a(n)+1] ∴ {a(n)+1}是一个等比数列,首项是a1+1=2,公比是2 ∴ a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n ∴ a(n)=2^n -1 即{a(n)} 的通项公式an=2^n -1

镇安县15113992726： an+1=an+2an - 1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2 再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB得到an=Ax1^n+... - ？
孛奋散痛：[答案] 是不是a(n+1)=an+2a(n-1)可以构造:a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)]a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λana(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1)则有:{k-λ=1{kλ=2解得:{k=2{λ=1∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)]即[a...

镇安县15113992726： an+1=an+2an - 1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3) - ？
孛奋散痛： 是不是a(n+1)=an+2a(n-1) 可以构造: a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)] a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λan a(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1) 则有: {k-λ=1 {kλ=2 解得: {k=2 {λ=1 ∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)] 即[a(n+1)+an]/[an+a(n-1)]=2 ∴{a(n+1)+an}是以首项为4,公比...

镇安县15113992726： 数列构造法:例题 a1=2. an=2an - 1+1 求an - ？
孛奋散痛： 2an=a(n-1)+n+12an-2n=a(n-1)-n+12(an-n)=a(n-1)-(n-1)(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值.有通用的方法的.可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子) 求出m就可以了. 例如本题:2an=a(n-1)+n+1 令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1) 即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1) 则有m(n+1)=n+1 m=1 代回去:2an-2n=a(n-1)-(n-1)

镇安县15113992726： 构造法:An+1=3An+M,怎么用构造法(n+1为项数)? - ？
孛奋散痛： A'n+1'=3An+M A'n+1' + k=3 (An+k) k = M/2 求k也就是用M表示k,得到Bn+1 = 3Bn 等比数列,Bn = An+k = An+M/2 A'n+2'=4A'n+1'一4An A'n+2'+kA'n+1'=(4+k)(A'n+1'+kAn) k*k + 4k = -4,得到 k = -2 A'n+2'-2A'n+1'=2(A'n+1'-2An) 得到Bn+1 = 2Bn 等比数列,Bn = A'n+1' - 2An

镇安县15113992726： 数列构造法:例题 a1=2.an=2an - 1+1 求an - ？
孛奋散痛：[答案] 2an=a(n-1)+n+1 2an-2n=a(n-1)-n+1 2(an-n)=a(n-1)-(n-1) (an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值. 有通用的方法的. 可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子) 求出m就可以了. 例如本题: 2an=a(n-1...

镇安县15113992726： 数列an满足an+1=2an - 1且a1=3,bn=an - 1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, - ？
孛奋散痛： 解:a(n+1)=2an-1 a(n+1)-1=2(an-1) [a(n+1)-1]/(an-1)=2,为定值.a1-1=3-1=2 数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2*2^(n-1)=2^n 数列{an}的通项公式为an=2^n bn=a^(n-1)/[ana(n+1)]=2^(n-1)/[2^n*2^(n+1)]=1/2^(n+2)=(1/8)(1/2)^(n-1) 数列{bn}是以1/8为首项,1/2为公比的等比数列.Sn=(1/8)(1-1/2^n)/(1-1/2)=(1/4)(1-1/2^n)

镇安县15113992726： A(N+1)=2AN+1,求AN 怎么构造等比数列,写上过程 - ？
孛奋散痛： 左右同时加一,就形成了A(N+1)+1=2(AN+1) 所以{AN+1}是以首项为A1+1,公比为2的等比数列 所以AN+1=(AI+1)*2的(n-1)次方 题目应该应该有办法让你求出A1 最后整理一下就能得出An=...采纳哦~