数学中的怎么证明四点共圆的？
如果同一 平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个 三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于 内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
判定定理
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线 夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
托勒密定理
若ABCD四点共圆（ABCD按顺序都在同一个圆上），那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形ABC（边长a
反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，
若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
证被证共圆的点到某一定
证明四点共圆的方法如下：1、对角互补的四边形，四点共圆。2、外角等于内对角的四边形，四点共圆。3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆。4、到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
证明四点共圆的常用方法：1. 证明出4点到某点的距离相等。2.证明出这四点形成的凸四边形的对角互补。3.证明出这四点形成的凸四边形的一个外角等于它的内对角。找2个角相等就够了
这2个角相对同一线段
如ATB, AKB
对同一线段AB
要是角ATB=AKB
那么ABKT就是共圆
4点到某点的距离相等，其他的证明方法也是根据这点来的
可以用3点求出圆方程,将第四点代入。
对四边形ABCD而言1.点A、B、C、D到某一点O的距离相等，即OA=OB=OC=OD；2.∠A+∠C=180�0�2或∠B+∠D=180�0�2;3.∠BAC=∠BDC或∠DAC=∠DBC；4.若AC与BD相交于点O，证OA·OC=OB·OD
数学空间向量中怎样证明四点共面?
充分不必要条件。如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。“三点共线”可以推出“四点共面”...
高中数学证明四点共面 图中红色的是正确解法?
易证明FB平行于A1G。同样，平面A1GED1与两个平行的平面ABB1A1、DCC1D1分别相交于直线A1G、D1E，所以A1G平行于D1E。所以FB平行于D1E。同理可证FD1平行于BE，所以是平行四边形。图中红色只是其中一种解法，也可以选取DD1中点。道理一样。
四点共圆判定定理,四点共圆性质证明,初中数学几何重难点
四点四点共圆的其中判定定理：①圆的定义、②同弦对等角、③内对角互补、④相交弦定理、⑤割线定理、⑥托勒密定理、⑦西姆松定理。其中托勒密定理是初中阶段几何重难点，西姆松定理不做要求，参加数学竞赛还是有必要的。
空间不共线的四个点可以确定平面个数 画图 谢谢
已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是1或4。根据题意知,空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：1、当空间四点确定的两条直线平行时，则四个点确定1个平面。2、当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面。
做题技巧数学初中几何证明题
九.证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。十.证明四点共圆 1.对角互补的四边形的顶点共圆。2....
高二数学,关于向量。证明空间四点共面的时候设的x,y,z系数和到底需不需...
回答：表示四点共面用坐标法没弄懂
初中数学几何证明题技巧
在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议...
初中数学几何知识点归纳
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 证明四点共圆 1.对角互补的四边形的顶点共圆。 2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。 4.同斜边的直角三角形...
谁知道关于数学的浪漫点的故事?说几个。
于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。...
为什么说若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆?我只学了...
连接非直角的两顶点，设线为a b ，显然两个直角三角形分别在圆上，由于他们的外接圆都以ab 为直径，故四点共圆。
扶舒利多：[答案] 四点共圆 证明四点共圆的基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法: 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,...
北湖区17866195273： 数学中的怎么证明四点共圆的? - ？
扶舒利多： 证明四点共圆的常用方法: 1. 证明出4点到某点的距离相等. 2.证明出这四点形成的凸四边形的对角互补. 3.证明出这四点形成的凸四边形的一个外角等于它的内对角.
北湖区17866195273： (证四点共圆)怎么证明四点共园?理由与证明过程!请证明!四点共圆的依据是什么!证明给我看! - ？
扶舒利多：[答案] 常用的方法有: 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而...
北湖区17866195273： 已知四点,怎样证明四点共圆? - ？
扶舒利多： 已知四点,证明四点共圆: 1、从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆周上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 2、把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶...
北湖区17866195273： 如何证明4点共圆 - ？
扶舒利多： 四点:A、B、C、D 第一步:作图两两之间做垂直平分线,都相交于一点O,分别连接AO、BO、CO、DO; 第二步:证明用“等腰三角形两腰相等”的定律证明AO=BO=CO=DO. 第三步:得出结论四点共圆
北湖区17866195273： 数学中如何证明共线共圆 - ？
扶舒利多： 证明四点共圆可证以其中两点的连线为公共斜边可构成两个直角三角形,则这条斜边即为共圆的直径
北湖区17866195273： 怎样证明四点共圆? - ？
扶舒利多： 三角形外接圆圆心是其每个边垂直平分线的焦点.四点共圆,那么其中任意三各点所成的三角形都应该共圆.四点之间相互连接,做其中任意四个边的垂直平分线,如果交于同一点,那么四点共圆
北湖区17866195273： 请问什么是四点共圆,怎样证明,结论是什么(我是初二的请详细说明确) - ？
扶舒利多： 四点共圆 百科名片 四点共圆-图释如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”.四点共圆有三个性质: (1)同弧所对的圆周角相等 (2)圆内接四边形的对角互补 (3)圆内接四边形的外角等于内对角...
北湖区17866195273： 四点共圆的条件及证明?多谢,感激不尽. - ？
扶舒利多： 条件就是在任意的凸四边形中,对角相加为180度,也是的顶点共圆
北湖区17866195273： 高考数学选修22题:几何证明 - ？
扶舒利多： 证明四点共圆的基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法: 方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三...
