如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2
（1）∵PA=PC，∴PF⊥AC．∵点E为点P在平面ABC上的正投影，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥AC．∵PF∩PE=P．PF?平面PEF，PE?平面PEF，∴AC⊥平面PEF．（2）∵∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1．∴AB＝BCtan30°＝3，AC＝2，∠DAC＝60°．∴AD=CD=AC=2．∵PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC．∵BC⊥AB，PE∩AB=E，PE?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角．在Rt△CBP中，BC=1，PC=DC=2，∴sin∠CPB＝BCPC＝12．∵0°＜∠CPB＜90°，∴∠CPB=30°．∴直线PC与平面PAB所成的角为 30°．
解法一：(Ⅰ)在图甲中，∵ ，∴ ， ，∵AD=CD，∴ 为等边三角形，∴AD=CD=AC=2，在图乙中， ∵点E为点P在平面ABC上的正投影，∴PE⊥平面ABC， ∵BC 平面ABC，∴PE⊥BC， ∵∠CBA= 90°，∴BC⊥AB， ∵PE∩AB=E，PE 平面PAB，AB 平面PAB， ∴BC⊥平面PAB， ∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角， 在Rt△CBP中，BC=l，PC=DC=2， ∴sin∠CPB= ， ∵0°＜∠CPB＜90°，∴∠CPB=30°， ∴直线PC与平面PAB所成的角为30°。 (Ⅱ)取AC的中点F，连接PF，EF， ∵PA=PC，∴PF⊥AC， ∵PE⊥平面ABC，AC 平面ABC，∴PE⊥AC， ∵PF∩PE=P，PF 平面PEF，PE 平面PEF， ∴AC⊥平面PEF， ∵EF 平面PEF，∴EF⊥AC， ∴∠PFE为二面角P-AC-B的平面角． 在 中， ，∴ ，在 中， ，∴二面角P-AC-B的大小的余弦值为 。 解法二：在图甲中，∵ ，∴ ，∠DAC=60°， ∵AD=CD，∴△DAC为等边三角形， ∴AD=CD=AC=2，在图乙中， ∵点E为点P在平面ABC上的射影， ∴PE⊥平面ABC， ∵BC 平面ABC，∴PE⊥BC，∵∠CBA=90°，∴BC⊥AB， ∵PE∩AB=E，PE 平面PAB，AB 平面PAB， ∴BC⊥平面PAB， 连接EC，在Rt△PEA和Rt△PEC中，PA=PC=2，PE=PE， ∴Rt△PEA≌Rt△PEC，∴EA=EC， ∴∠ECA=∠EAC=30°，∴∠CEB=60°，在 中， ，∴ ，在 中， ，以点E为原点，EB所在直线为x轴，与BC平行的直线为y轴，EP 所在直线为z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，则E(0，0，0)， ，∴ ， ，（Ⅰ）∵ ，∴ ， ∴直线PC与平面PAB所成的角为30°。（Ⅱ）设平面PAC的法向量为 ，由 ，得 ，令x=1，得 ，∴<img border="0" src="http://pic1.mofangge.com/upload/papers/g02/20110712/20110712103218809
（2010•广州二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．
专题：计算题．
分析：（1）根据折起前后有些线段的长度和角度，根据线面所成角的定义可知∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角，在Rt△CBP中，求出此角即可；
（2）取AC的中点F，连接PF，EF，根据二面角平面角的定义可知∠PFE为二面角P-AC-B的平面角，在Rt△EFA中，求出EF，在Rt△PFA中，求出PF，最后在Rt△PEF中，求出∠PFE的余弦值即可．
解答：（1）解：在图4中，
∵∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，
∴AB＝
BC
tan30°
＝
1
3
3
＝
3
，AC＝
BC
sin30°
＝
1
1
2
＝2，∠DAC=60°．
∵AD=CD，
∴△DAC为等边三角形．
∴AD=CD=AC=2．（2分）
在图5中，
∵点E为点P在平面ABC上的正投影，
∴PE⊥平面ABC．
∵BC⊂平面ABC，
∴PE⊥BC．
∵∠CBA=90°，
∴BC⊥AB．
∵PE∩AB=E，PE⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴BC⊥平面PAB．
∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角．（4分）
在Rt△CBP中，BC=1，PC=DC=2，
∴sin∠CPB＝
BC
PC
＝
1
2
．
∵0°＜∠CPB＜90°，
∴∠CPB=30°．
∴直线PC与平面PAB所成的角为30°．（6分）
（2）解：取AC的中点F，连接PF，EF．
∵PA=PC，
∴PF⊥AC．
∵PE⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴PE⊥AC．
∵PF∩PE=P，PF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，
∴AC⊥平面PEF．
∵EF⊂平面PEF，
∴EF⊥AC．
∴∠PFE为二面角P-AC-B的平面角．（8分）
在Rt△EFA中，AF＝
1
2
AC＝1，∠FAE＝30°，
∴EF=AF•tan30°=
3
3
，AE＝
EF2+AF2
＝
2
3
3
．
在Rt△PFA中，PF＝
PA2−AF2
＝
22−12
＝
3
．
在Rt△PEF中，cos∠PFE＝
EF
PF
＝
3
3
3
＝
1
3
．
∴二面角P-AC-B的大小的余弦值为
1
3
．（12分）
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，以及二面角的度量，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力，属于中档题．
链接见：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d5c476cc-63a3-462f-832b-1ef4f661705b
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°.动点P从点B出发,沿梯形...
根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，AN=AD2?DN2=3所以AB=BN+AN=5+3=8所以△ABC的面积为12AB?BC=12×8×4=...
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的...
ADE 为等腰，AE= DE\/根号（2）， BE=ECsin15 = DE sin15, AB = DE (sin45+sin15) = EC*cos15= BC, ABC等腰 AGB为30-60-90度三角形，AG = AB*tan60, DG = AG - AD = BC, DGF-CBF相似而有一边相等，所以全等,
已知:如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,
1.如果PQCD为平行四边形，那么PD平行且等于CD，对吧，现在PD已经平行CQ了，那么只要计算出PD等于CQ就行了，即：24-t=3t 所以t=6 2.梯形的面积为y=[x+(26-3x)]*8*1\/2=-8x+104 对于PD来说，x要小于24，对于BC来说，x要小于26\/3 ，所以0<x<26\/3 切记，不能等于啊，题目前...
如图,在直角梯形ABCD中AD平行于BC,角B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm...
BP=BC-2t=14-2t AB=8 S=56-8t 范围判定：Q点的移动范围 0<t<6 P点的移动范围 0<2t<14 0<t<7 取小值 所以S与t的函数关系式为S=56-8t，0<t<6 (3) 根据PQ\/\/DC的要求，那么DQ必须等于CP 所以Q点的移动速度也就等于P点的移动速度，即a=1cm\/s （3）...
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm...
解答：解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC2?DE2=6cm，∴BC=BE+EC=18cm．故答案为18；（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ...
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=∠DEC=90°,点E是AB的中点,AD=2,BC=...
解：延长DE交CB的延长线与M，因为AD∥BC 所以∠ADE=∠EMB 在△ADE与△EMB中 ∠ADE=∠EMB，∠A=∠EBM=90度,AE=BE 所以△ADE≌△EMB 所以DE=EM,BM=AD=2 因为DE=EM,DE⊥EC 所以DC=MC=BC+MB=2+4=6 (依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）...
如图,在直角梯形ABCD中,AD\/\/BC,∠A=∠B=90度,AB=BC=12,...
过C作CF⊥AD交AD延长线于F,并延长DF到G,使FG=BE=4,连结CG 显然四边形ABCF是正方形,AB=BC=CF=FA=12 在△CBE和△CFG中 CB=CF,∠CBE=∠CFG=90°,BE=FG ∴△CBE≌△CFG 则CE=CG,∠BCE=∠FCG 而∠BCF=90° ∴∠DCG=∠DCF+∠FCG =∠DCF+∠BCE =∠BCF-∠ECD =90°-45° =45°...
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,BC=21,AD=16,AB=12。动点P从...
解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，依题意，得 12(t+2t)×12=12(16-t+21-2t)×12 解得 t=376；（2）能；当四边形PQCD为平行四边形时，DQ=PC，即16-t=21-2t 解得t=5；（3）不能；作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，当四边形PQCD为等腰梯形时，QE=CF，即...
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,DC∥AB,DA=AB=8cm,BC=10cm,求梯形AB...
过C作CE⊥AB于E ∵∠A=90° CE⊥AB ∴AD\/\/CE ∵CD\/\/AB ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AD=CE=8cm ∵BC=10cm 勾股定理 BE=6cm ∵AB=8cm ∴AE=2cm ∴CD=2cm 直角梯形ABCD面积 =1\/2*(2+8)*8 =40cm²如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=4,BC=6,CD=104,点E在AB...
解答：解：（1）过点D作DF⊥BC于点F，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，∴AD=BF=4，∴FC=2，∵CD=104，∴DF=(104)2?22=10，∴AB=10，故答案为：10；（2）△CDE的形状是等腰直角三角形，理由如下：∵在△BEC中∠B=90°∴CE＝BE2+BC2=42+62=52；∵在△AED中，...
贸欣龙掌：[答案]考点: 直角梯形 一元二次方程的应用 专题: 分析: (1)根据四边形EFBC的面积S=S梯形ABCD-S△DEF-S△ABF列式整理即可,再根据CD的长度写出x的取值范围;(2)根据S四边形EFBC=10列出方程,然后解一元二次方程即可. (1)四边...
思茅区13872577153： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围. - ？
贸欣龙掌：[答案] S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4-x)- 1 2x(6-x)- 1 2*4x =x2-7x+18, ∵ x>03−x>04−x>06−x>0 ∴0
思茅区13872577153： 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范... - ？
贸欣龙掌：[答案] (1)S四边形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4−x)− 1 2x(6−x)− 1 2x•4 =x2-7x+18(3分) ∵x>0,且3-x>0,4-x>0,6-x>0, ∴0
思茅区13872577153： 如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AC⊥BD,已知BCAD=k,则ACBD= - _ - . - ？
贸欣龙掌：[答案] ∵直角梯形ABCD中,∠A=90°,AC⊥BD, ∴∠BAD=∠CBA=90°,∠ACB+∠DBC=90°,∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠ACB=∠ABD, ∴Rt△ABC∽Rt△DAB, ∴ AC BD= BC AB①, AC BD= AB AD②, ①*②得 AC2 BD2= BC AD. 即 AC BD= k. 故答案为: ...
思茅区13872577153： 如图所示,在直角梯形ABCD中,若∠A=90°,AD=CD=6,将一等腰直角三角板的一个锐角的顶点与点C重合,将此三角板绕着点C旋转时,三角板的两边分... - ？
贸欣龙掌：[答案] 如图,作CE⊥AB,FC⊥QC,CE、CF交AB的延长线于点E、F, ∴∠QCF=90°,∠PCF=45°, ∵∠A=90°,AD=CD=6, ∴四边形AECD是正方形, ∵∠QCP=45°, ∴∠QCD+∠PCE=∠PCE+∠FCE=45°, ∴∠QCD=∠FCE, 又∵DC=ED,∠QDC=∠FEC=...
思茅区13872577153： 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠求证(1)DE⊥CE;(2)以AB为直径的圆与DC相切.急急急急... - ？
贸欣龙掌：[答案] 1.∵梯形内角和为360°,∠A=∠B=90° ∴∠D∠C之和为180° ∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD ∴∠EDC + ∠ECD = 180°/ 2 = 90° ∵∠DEC = 90° 即DE⊥EC 2. 可过E点作EF⊥DC于E 可证△DEF≌△ADE,△EFC≌△BEC ∴EF=AE=EB ∵E为中点. ...
思茅区13872577153： 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.有两个动点E、F分别在线段CD与BC上运动,点E以每秒1cm的速度从点C向... - ？
贸欣龙掌：[答案] (1)在Rt△BCD中,CD=6cm,BC=10cm,根据勾股定理得:BD=BC2−CD2=8cm,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,在Rt△BCD中,BD=8cm,cos∠ADB=cos∠CBD=BDBC=810=45,∴AD=BD•cos∠ADB=325cm; ...
思茅区13872577153： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系? - ？
贸欣龙掌：[答案] 以AB为直径的圆与边CD相切.理由如下:过点E作EF⊥CD于点F.∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠ADE=∠EDF,∠ECB=∠ECF,在△ADE和△FDE中,∵∠A=∠DFE∠ADE=∠FDEDE=DE,∴△ADE≌△FDE.同理可得:△EFC≌△EBC...
思茅区13872577153： 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠ - ？
贸欣龙掌： 1.∵梯形内角和为360°,,∠A=∠B=90° ∴∠D∠C之和为180° ∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD ∴∠EDC + ∠ECD = 180°/ 2 = 90° ∵∠DEC = 90° 即DE⊥EC2.可过E点作EF⊥DC于E 可证△DEF≌△ADE,△EFC≌△BEC ∴EF=AE=EB ∵E为中点.∴以AB为直径,即以E为圆心,EF为半径 ∵DC边上一点F在圆上,且DC⊥EF ∴以AB为直径的圆与边CD相切
思茅区13872577153： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上的点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系? - ？
贸欣龙掌：[答案] 见解析 解 过E作EF⊥CD于F, ∵DE平分∠ADC, CE平分∠BCD, ∠A=∠B=90°, ∴AE=EF=BE=AB. ∴以AB为直径的圆的圆心为E, ∴EF是圆心E到CD的距离,且EF=AB, ∴以AB为直径的圆与边CD是相切关系.
