证明:由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树
像如下两个二叉树,前序遍历序列都是ab,后序遍历序列都是ba,因此不能唯一确定。
a a
/ \
b b
一般来说,如果二叉树中存在度为1的结点,则根据前序和后序遍历序列不能唯一确定该二叉树。
这是因为同样的前序遍历和后序遍历序列,可以对应不同的二叉树。
例如:已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历序列分别为ABC和CBA,则以下四棵二叉树均符合要求:
A A A A
\ \ / /
B B B B
\ / / \
C C C C
如何证明,任意一棵非空的二叉树的先序序列的最后一个结点一定是叶子结点...
那么其分为有子节点和没有子节点的两种情况 当其有子节点时,其就不是最后一个节点。当其没有子节点时,其必然就是叶子节点。也可用反证法:如果二叉树的先序序列的最后一个结点不是是叶子结点 那么该节点就应该有子节点,这与该节点时最后一个节点矛盾 所以 任意一棵非空的二叉树的先序序列的...
一颗二叉树的叶子结点数为N,请问有多少个叶子结点?
叶子节点数为5。设度为1的节点个数为N1,度为2的节点个数为N2,度为0的节点个数为N0,总结点数为T。则有:T = N1 + N2 + N0 (按结点数计算)---(1)T = N1 + 2 × N2 + 1(按边计算) ---(2)T = 13 ---(3)N1 = 4 ---(4)(3)(4)分别代入(1),(2)...
试证明一棵完全二叉树必有奇数个结点.
【答案】:分析 本题可根据完全二叉树的特点、树、图中边、结点的关系,经综合考虑得出结论.证明 方法一:设完全二叉树T有n个结点,m条边.依定义,T中每个分枝点都关联两条边,所以m必为偶数.又因为T是树,有n=m+1,故n为奇数.因此,完全二叉树必有奇数个结点.方法二:设完全二叉树T有n...
若一棵二叉树的任一非叶子结点的度为2,则该二叉树是( )
如下形态的二叉树 o \/ \\ 0 0 \/ \\ 0 0这个就不是完全二叉树也不是满二叉树,这只是哈夫曼树。
一棵二叉树的广义表形式为: A ( B ( C ) , D ( E ( F , G ) , H...
首先跟结点为a,最外面的括号为a的整个子树,括号里的第一个逗号划分为以b为a的左孩子sd为a的右孩子的两个子树,c为b的左孩子。(e,f(,g))为d的子树e为左孩子,f为右孩子,看f、g,g为f的右孩子。所以:先序遍历为:abcdefg 中序遍历为:cbaedgf 后序遍历为:cbegfda 按层遍历为:...
已知一棵二叉树是以二叉链表的形式存储的求出以T为根的子树的结点个数...
已知一棵二叉树是以二叉链表的形式存储的,其结点结构说明如下:structnode{intdata;structnode*left;structnode*right;};要求写出2个具有下面功能的算法:①、求出以T为根的子树的结... 已知一棵二叉树是以二叉链表的形式存储的,其结点结构说明如下:struct node{int data;struct node * left;struct node * right...
一棵有n个点儿的二叉树,它的空指针数量是多少?
n个节点则有2n个链域,除了根节点没有被lchild和rchild指向,其余的节点必然会被指到.所以空链域公有2n-(n-1)=n+1;非空链域有2n-(n+1)=n-1;在一棵二叉树的二链表中,空指针域数等于结点数加什么 一颗二叉树中,假设有N个点,则有N+1个空指针域,N-1个非空域 n个结点的二叉链表中必定...
若一棵完全二叉树有500个结点,则该二叉树的深度为多少
深度为9。由二叉树性质:具有n个节点的完全二叉树的深度为 [log2^n]+1 log2^500=8 8+1=9 比如:设no为度为0的节点数 n1为度为1的节点数 n2为度为2的节点数 n=n0+n1+n2 (1)根据二叉树定义 n=n1+2*n2+1 (2)由(1)(2)得 n2=n0-1 (3)(3)代入(1)n=2n0+n1-1 500=2n0+...
为什么二叉树度为0的结点总比度为2的结点多1个,证明下
二叉树有如下性质:一棵二叉树的叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0 = n2 + 1。证明方法为:结点总数n = n0 + n1 + n2。设B为分支总数,因为除根节点外,其余结点都有一个分支进入,所以n = B + 1。又因为分支是由度为1或2的结点射出,所以B = n1 + 2n2。综上:n = n0 +...
证明具有n个结点的二叉树,其深度至少为[log2n]+1,求详细证明?
证明:设所求完全二叉树的深度为k,根据完全二叉树的定义和性质2可知,k-1层满二叉树的结点个数为n时,有 2k-1-1<n≤2k-1;即 2k-1≤n<2k;对不等式取对数,有 k-1≤log2n<k;由于k是整数,所以具有n个结点的二叉树,其深度至少为[log2n]+1。
阿窦多维: 完全可以.例如:先序abdecf,中序dbeafc. 分析思路. 1、先序就是根左右,中序就是左根右.所以在先序中a在前即为根.在中序中找到a,则dbe为其左子树,fc为其右子树. 2、dbe左子树在先序中b在前说明b为根,则中序中d为b左子树,e为b右子树. 3、同理fc在先序中c在前说明c为根,中序中f在c前,说明f为c的左子树. 即得如下图a/ \b c/ \ / d e f
仙桃市18645681460: 证明:由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树 - ?
阿窦多维: 因为知道先序遍历后,第一个根是唯一确定的.然后在中序遍历里这个根将它分为两个部分,第一个根的两棵子树的根也会唯一确定,依次此类推,所有子树的根都唯一确定,二叉树就是唯一的.
仙桃市18645681460: 已知一个二叉树的先序和中序序列,能否唯一确定一棵二叉树?请举例说明.提示:给出先序和中序序列,再画出对应的树! - ?
阿窦多维:[答案] 完全可以.例如:先序abdecf,中序dbeafc.分析思路.1、先序就是根左右,中序就是左根右.所以在先序中a在前即为根.在中序中找到a,则dbe为其左子树,fc为其右子树.2、dbe左子树在先序中b在前说明b为根,则中序中d为b左子树,...
仙桃市18645681460: 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK.请画出该树.请讲一讲思路? - ?
阿窦多维:[答案] 首先,前序序列是以-(根节点)(左子树)(右子树)来排列的,所以在前序树最左边的节点一定是树的根节点,这样我们就可以确定E是根节点. 再来看中序序列,我们知道了E是根节点,便可以从中序序列知道(ABCD)(FGHIJK)分别是E节点的...
仙桃市18645681460: 已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别是ABCDEFGHIJ和BAEDCHGIFJ,构造二叉树,并写出其后序序列 - ?
阿窦多维:[答案] 这是递归算法. 前序第一个必定是根,根就是A, 从中序中就能分出左、右子树了:B和EDCHGIFJ,这是中序 就可据此从前序中分出左、右子树了:B和CDEFGHIJ,这是前序了. 这样一个问题变成了两个同样的小问题了,递归下去不就解决了. 多动...
仙桃市18645681460: 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFGHIKJ,中序序列为ABCDEFGHIJK,该二叉树的后序序列为: - ------------- - ?
阿窦多维:[答案] 首先你得根据这两个条件求出二叉树 这是问题的关键 根据先序可以得出根节点为E 由中序遍历又可以知道ABCD在E的左侧 FGHTJK在根节点E的右侧 再对ABCD排序 可知B为根节点 B的左子数为A 右边为CD 再同理确定CD的顺序 然后再确定...
仙桃市18645681460: 已知二叉树的前序和中序,构造该二叉树的方法是什么 - ?
阿窦多维: 以下面的例题为例进行讲解: 已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别是ABDCEF、BDAECF,求二叉树及后序遍历序列. 分析:先序遍历序列的第一个字符为根结点.对于中序遍历,根结点在中序遍历序列的中间,左边部分是根...
仙桃市18645681460: 假设一棵二叉树的先序序列为FCBADEGHI和中序序列为ABCDEFGHI.请画出该二叉树. - ?
阿窦多维: 先序F为根,由中序可以看出,左树为ABCDE 右树为GHI F紧接着为C,由中序可以看出,左树为AB 右树为DE 同理推出上述图