求极限的方法

求极限的所有方法，要求详细点~

基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

拓展资料极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
参考资料：百度百科-极限

1、利用定义求极限： 例如：很多就不必写了！ 2、利用柯西准则来求！ 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|0 (2)lim (1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求！ 8、利用函数连续得性质求极限 9、用洛必达法则求，这是用得最多得。 10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

这要多看书几例题极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）

2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）
1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记
（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！
必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件
（还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）
必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）
必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！
当然还要注意分母不能为0
落笔他 法则分为3中情况
1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用
2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了
3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方
对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）

3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）
E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开
对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！

5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！

6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）

11 还有个方法 ，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!
当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

夹逼定理，诺必答法则

发题

有很多

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招远市13395143888： 各种求极限的方法,带例题 - ？
沃趴瑞格：[答案] 新年好!Happy New Year ! 1、下面的图片,是通常用来计算极限的常用方法,足够应付到考研究生;2、每种计算方法,都至少配有一道例题,难以理解的方法,附有两至三道例题;3、如果看不清楚,请点击放大,放大后图片将非常清晰.

招远市13395143888： 求函数的极限值,一般有哪些方法? - ？
沃趴瑞格：[答案] 常用方法有: 1、【直接计算】 能直接计算,而又不出现不定式的情况,就直接代入计算; 2、【罗必达方法】 如果出现七种不定式之一,就不可以直接代入计算,如果是连续函数, 就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大的形式,或无穷...

招远市13395143888： 请列举求极限常用的几种方法(如有适用范围,请说明) - ？
沃趴瑞格：[答案] 1.利用极限的四则运算及复合运算法则 2.利用无穷小的运算法则 3.利用无穷小与无穷大的关系 4.利用limf(x)=A f(x)=A+无穷小 5.利用两个重要极限 6.利用夹逼定理 7.利用单调有界准则及解方程 8.利用等价无穷小代替 9.利用函数的连续性 10.利用递推公...

招远市13395143888： 高等数学求极限的方法 - ？
沃趴瑞格：[答案] 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则...

招远市13395143888： 求极限的几种方法求极限的几种常见方法,及其表示,如:“0*∞”等及相对应表示的意思,很早以前学的,现在要参加成考,都忘记了,最好能解释清楚一... - ？
沃趴瑞格：[答案] 求极限常见的方法:四则运算,连续,换元代换,分母有理化.二个重要极限,二个重要法则.洛必达法则(对七种不定式),泰勒公式.级数方法. 后面二种方法用得比较少.前面的都是常用到的方法

招远市13395143888： 总结求极限的方法 - ？
沃趴瑞格：[答案] 大学里用到的方法主要有:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重...

招远市13395143888： 求数列极限的几种方法 - ？
沃趴瑞格：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而...

招远市13395143888： 总结求极限的方法 - ？
沃趴瑞格： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

招远市13395143888： 求函数极限的方法总结 - ？
沃趴瑞格：[答案] 1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. ...

招远市13395143888： 求极限的方法有哪些 - ？
沃趴瑞格：[答案] 1、计算极限的方法,有很多,但是一般的考试,包括研究生考试, 不会超出下面总结的10种方法.2、有些教师可能会说还有利用无穷小性质计算: 有界函数乘以无穷小等于0. &nb...