什么叫齐次线性方程组，什么又叫非齐次线性方程组？

什么叫齐次线性方程组，什么又叫非齐次线性方程组~

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零
的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

扩展资料：

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

参考资料：百度百科-齐次线性方程组

参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解

非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组称 

扩展资料：

齐次的没有常数项,就是AX=0
非齐次的有常数项,就是AX=B

非齐次线性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0

非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;

非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零
的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0

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六枝特区15785427170： 齐次线性方程组与非齐次线性方程的区别是? - ？
邗丽富露： 非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如: x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如: x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式.正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以就是齐次式明白了吗?望采纳

六枝特区15785427170： 什么叫齐次线性方程组,什么又叫非齐次线性方程组? - ？
邗丽富露： 非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组 例如 x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0;

六枝特区15785427170： 齐次线性方程组是什么? - ？
邗丽富露：[答案] 齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.\x0d微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:\x0d1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1...

六枝特区15785427170： 齐次线性方程组的定义是什么?怎么判断一个线性方程是齐次线性方程非齐次线性方程呢? - ？
邗丽富露：[答案] 简单的说就是 齐次方程就是常数项为零的方程 非其次方程就是常数项不为零的方程 对于方程组来说 齐次方程组成的方程组是齐次方程组,其余的为非其次方程组

六枝特区15785427170： 什么是齐次方程? 什么是非齐次方程? 举例说明 通俗一点 不要说的太复杂了 - ？
邗丽富露： 齐次或者非齐次微分方程一般都是在线性微分方程的前提下说的. 线性微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数不大于1. 齐次微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数都是1,相应的,非齐次微分方程指的就是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数不都是1.而这个次数又不大于1,因此非齐次微分方程存在某项次数为0,也就是存在某项不含有未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……).

六枝特区15785427170： 齐次线性和非齐次的区别 ？
邗丽富露： 齐次线性和非齐次的区别:1、常数项不同:齐次线性方程组的常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零.2、表达式不同:齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零:Ax=b.在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程.线性方程也称一次方程式.指未知数都是一次的方程.其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0.线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响.因为在笛卡尔坐标系上每一个一次方程的表示都是一条直线.组成一次方程的每个项须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积.且方程中须包含一个变量,因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式.

六枝特区15785427170： 齐次线性方程组与非齐次线性方程的区别是?齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别是?是不是齐次线性方程组为Ax=0;而非线性齐次方程组为Ax=b?... - ？
邗丽富露：[答案] 非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如: x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如: x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式.正如上...

六枝特区15785427170： 齐次方程组和非齐次方程组是什么意思有什么区别? - ？
邗丽富露： 齐次的没有常数项,就是AX=0 非齐次的有常数项,就是AX=B

六枝特区15785427170： 数学方程中的“齐次线性方程和非齐次本质上实在表达什么意思?” - ？
邗丽富露： 齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这齐次微分方程(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),...

六枝特区15785427170： 齐次性和非齐次性线性方程组的区别 - ？
邗丽富露： 简单地说,齐次性线方程组就是常数项全为零的线性方程组,非齐次线性方程组就是常数项不全为零的线性方程组. 它们解的关系是:非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解