求助！线性代数基础题（矩阵相似相和）
楼主首先要明白| |A|=O 则r(A)<N，那么 r（A*）有三种情况
r（A）=n-1，则r（A*）=1;
r(A)<n-1，r（A*）=0;
r(A)=n,r（A*）=n；
当然，为什么出现这种情况，这个还是很容易理解的,将矩阵划分为n个行向量，即r（A）=n-1，有且只有一个向量可以被其他向量线性表示
第二小题，做法可以另类A*A=|A|E，直接求模，就可以得出结论了。
1.A=0时显然成立
A不为0时，因为（A*）A=|A|E=0
所以，A的每一列，都是（A*）x=0的解，就是说（A*）x=0有非零解，所以，此时根据克莱姆法则，其系数矩阵|A*|=0
2.直接用（A*）A=|A|E
两边都取用行列式
|（A*）A|=|A|^n
|（A*）A|=|A*||A|=|A|^n
所以|A*|=|A|^（n-1）
不为零咯
这个方法很好
已知f(x)=「 x-1 x 0
0 x-1 -3
1 1 1 」= （x-1）^2-3x+3( x-1)=x^2-2x-2
A^2=〔0 1
3 -2〕=
〔3 -2
-6 7〕
A^2-2A-2E=〔1 -4
-12 9]
好高的悬赏。。。我喜欢。。。
线性代数矩阵方面的基础题。会的同学在稿纸上写清楚步骤,手机拍照清楚...
1、(A+B)(A-B)= 2 0 3 0 4 2 3 0 2 × 0 0 3 0 0 0 -3 0 0 = -9 0 6 -6 0 0 -6 0 9 A^2 -B^2= 1 0 6 0 4 3 0 0 1 - 1 0 0 3 4 3 3 0 1 = 0 0 6 -3 0 0 -3 0 0 2、|A|= 3a-3 所以a不等于1时，|A|不等于0，即A是可逆的 (...
我有几道基础的线性代数题不会 能帮忙的加好友
只给一些提示。第一题，所有行减去第三行，再用分块矩阵的行列式。第二题，纯计算题照例题自己算。第三题，类比无穷级数 (1 - x)^(-1) = 1 + x + x^2 + x^3 + ……第四题，利用伴随阵与逆矩阵的关系。第五题，来证它的逆否命题。如果 a_n 线性相关，则存在非零系数使 ∑ k_i...
线性代数基础小问题,求解,谢谢
等式两边左乘(A-3E)^(-1)，等号左边变成A 等号右边还是0 因此A=0
求解一道基础的线性代数题
知道代数余子式和按行（列）展开公式吧？这里a13=a23=0，所以行列式=a13A13+a23A23+a33A33=a33A33，这里的a33是2，而A33就是去掉第3行与第3列所得的2阶子式。
线性代数基础题求解
你好 由于A的伴随矩阵为对角矩阵，所以|A*|为其对角元的乘积，即为8 A一定是对角矩阵，设其为diag{a1,a2,a3,a4} 则由detdiag{a1,a2,a3)=A44得到a1a2a3=8 a1a3a4=1 a1a2a4=1 a2a3a4=1 由此得到a1a2a3a4=detdiag{a1,a2,a3,a4}=|A|=2 即|A|^3=|A*|=8 一下开始求B 由...
线性代数基础题,求大家帮帮忙。
答案选C 因为Bx=0是与Ax=b的导出组Ax=0等价的齐次线性方程组，所以它们同解。故有相同的基础解系。其余答案都不对。
线性代数基础问题,求解,谢谢
这是因为 φ（A）=φ(PBP^(-1))=Pφ(B)P^(-1)且由于B是对角阵，则 φ(B)=φ(diag(1,0,-1))=diag(φ(1),φ(0),φ(-1))
求解一道线性代数基础题
第二列到第 n 列都加到第一列，第一列提出 x+(n-1)a ；第一行乘以 -1 加到以下各行，化为上三角；因此 D = [x+(n-1)a](x-a)^(n-1) 。
(线性代数)简单题,求解基础解系。完全看不懂,求大神耐心讲解。_百度知 ...
简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例如：A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个 因此只需证明η1-η0，η2-η0，...ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r...
求这一道线性代数题目的标准答案以及详解过程,谢谢!!
增行增列，求基础解系 1 0 -3\/2 3\/4 5\/4 0 0 0 1 -3\/2 -7\/4 -1\/4 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第2行, 加上第3行×3\/2,3\/2 1 0 0 3\/4 5\/4 3\/2...
董差阿西： ^||^文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1) |A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10
宁强县17899871350： 线性代数的题两个矩阵相似怎么解未知量? - ？
董差阿西： 线性代数, 两个矩阵A、B相似, 一边各有一个未知量, 求解未知量的思路如下:|A|=|B| Σaij=Σbij, i=j λa=λb两个矩阵A、B相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这种矩阵在运算上有许多方便之处. 相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹(对角线之和),特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是他的特征值.通过相似变换,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.
宁强县17899871350： 【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似? - ？
董差阿西： 1能2不能.反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾.简单一点说,相似矩阵有相同的特征值,也就有相同的对角矩阵,那AB同时能对角化或者不能对角化了
宁强县17899871350： 线性代数关于相似矩阵的题设方阵A与1 0 00 1 00 0 - 2相似,求|A+A^ - 1| - ？
董差阿西：[答案] 文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1) |A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10
宁强县17899871350： 线性代数,一个关于矩阵相似的题目.请解释一下每个选项 - ？
董差阿西： A中写的是两个矩阵,如果写成行列式形式就对了,也就是特征多项式的形式就对了(两边加竖线)
宁强县17899871350： 线性代数中怎么证明两个矩阵相似 - ？
董差阿西： A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1). 这样的话,对于任意常数t,我们有: P*(tE-B)*P^(-1) =P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1) =t(P*E*P^(-1))-A =t(P*P^(-1))-A =tE-A 于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以知道对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
宁强县17899871350： 线性代数问题,两个矩阵有相同特征值却相似? - ？
董差阿西： 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似 若A、B特征值相同,假设A可以相似对角化化成特征值构成的对角矩阵C,那么A相似于C 这个时候如果B不能够相似对角化化成对角矩阵C,那么B不与C相似,所以此时B也不与A相似 ,即使他们的特征值相同 关键在于矩阵A和B 能不能都相似对角化于对角阵C
宁强县17899871350： 线性代数矩阵问题n阶矩阵A与B相似的充分条件是 A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同这里 n个特征值互不相同 应该如何理解? - ？
董差阿西：[答案] 特征值就是特征方程的根,没有重根,即没有重特征值, 则 A (或B) 的 n 个特征值互不相同.
宁强县17899871350： 线性代数相似问题 - ？
董差阿西： 考虑下面这个矩阵 E(12)=0 1 01 0 00 0 1 这是一个初等矩阵,其逆矩阵就是自己 将其乘到A的左右两边,相当于A的前两行交换,再把前两列交换 则E(12)AE(12)=B,因此A与B相似,E(12)BE(12)=C,因此B与C相似,因此三个矩阵相似.
宁强县17899871350： 线性代数中如果两个矩阵相合、相抵和相似都有什么是不变的? - ？
董差阿西： 相抵: 秩相同 相合: 秩相同, 正负惯性指数相同 相似: 秩相同, 特征多项式相同, 进而有相同的行列式和迹
