怎样用导数定义求不定积分？
∫cscxdx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)
=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
又 tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/sinx=[1-(1-2sin^2(x/2))]/sinx=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx
所以 ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
偏导数怎样用定义验证存在或唯一?
偏导数是多元函数在某一点处沿着某一坐标轴方向的导数，它的定义如下：对于二元函数 $f(x,y)$，在点 $(x_0,y_0)$ 处，偏导数 $\\frac{\\partial f}{\\partial x}$ 表示当 $y$ 固定在 $y_0$ 时，$f(x,y)$ 对 $x$ 的导数；偏导数 $\\frac{\\partial f}{\\partial y}$ 表示当 $...
求不定积分时,要注意哪些重点?
另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在...
微积分:证明一个点的可导性必须用定义吗,能不能用这点的左右导数相等...
x--0，limxsin(1\/x)=0，连续 2、再看求导后的导函数在该点的左右极限是否相等。y‘=sin(1\/x)-1\/xcos(1\/x)x--0,lim[sin(1\/x)-1\/xcos(1\/x)]，你看这个函数的左右极限就很难求。而直接求的话 dx--0,lim[dxsin(1\/dx)-0]\/dx=不存在 所以一般都用定义求的 ...
微积分公式的应用过程有哪些注意细节?
3. 选择合适的公式：微积分有很多公式，我们需要根据问题的具体情况，选择合适的公式。例如，如果问题是求函数在某一点的导数，我们就需要使用导数的定义或者导数的运算法则；如果问题是求函数的面积，我们就需要使用定积分或者不定积分。4. 注意边界条件：在使用微积分公式时，我们需要注意边界条件。例如，...
为什么y=x^1\/x不能用导数的定义求,跟x^a一样求,x等于任意一个常数时不...
a是常数，1\/x不是 这是y=f（x）^g（x）的形式 其中f（x）=x，g（x）=1\/x
用导数的定义如何证明幂函数的求导公式?
本文旨在以直观易懂的方式，解答幂函数的求导公式是如何通过导数的定义证明的问题。通常，人们会用二项式展开证明幂函数的导数，但这种证明方法仅适用于幂函数指数为自然数的情况。若要扩展到任意实数指数的幂函数，我们需先证明广义二项式定理。然而，直接利用导数的结论进行循环论证是不可取的。下面，我将...
用导数的定义求导的时候为什么不能用连续的定义
极限是“渐进的”过程，从f(x)到f(0)是一个变化过程，因为他和分母的变化速度一样，所以才能得到极限等于1 如果你直接把分子带入为f(0)，分子变化大f(0)的速度增大了无穷大倍，认为的破坏了导致极限等于1的变化速度一致性，所以不对
用导数的定义求cosx,e^x的导数
就是这样子来的第一个是-sinx 我漏了个负号了 补上了
导数的概念,用定义求导。求指教!
这道题用导数的定义来做非常困难，最好用公式来求。y=x^(16\/5)y`=(16\/5)x^(11\/5)
为什么定义求导数和公式求导数会不一样
感觉你可能是哪地方出错了，因为求导公式也是根据定义来的，用定义求导数和用公式求导数本来一样。
充倪开普： 知原函数然后求导, 求不定积分是已知导数求原函数.然而求一个函数的导函数往往很好求, 求导甚至不需要知道具体的表达式(如隐函数的求导),但反过来 求不定积分,就不是那么容易了.所以一些基本函数与其导函数的转化关系 一定要...
大荔县17697695959： x^2lnx的不定积分怎么求 ？
充倪开普： x^2lnx的不定积分公式:∫x^2lnxdx=∫lnxd(x^3/3).在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关...
大荔县17697695959： 三角函数的不定积分,令t=tanx/2时,dx是怎么求出来的 - ？
充倪开普： 我们可以使用三角函数的半角公式,将t表示为x的函数,然后根据导数的定义求出dx. 首先,根据半角公式,可得: t = tan(x/2) 将t表示为x的函数,得: t = tan(x/2) 根据导数的定义,可得: dx = 2/(1+t²) dt 所以,当令t=tanx/2时,dx = 2/(1+t²) dt.
大荔县17697695959： 导数定义和积分定义 - ？
充倪开普： 导数定义:假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义;当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的(或变化率). 积分定义:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.通过积分可求原函数.
大荔县17697695959： 求不定积分 - ？
充倪开普： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
大荔县17697695959： 1/不定积分怎么求 - ？
充倪开普： 求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微分法,有理函数的积分. 方法一:基本公式法 因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分 方法二:分项积分法,即将一整式分项计算积分 方法三:因式分解法,分母是可因式分解的多项式,可用此方法做. 方法四:第一换元法————“凑”微分法
大荔县17697695959： 数学不定积分 - ？
充倪开普： 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地...
大荔县17697695959： 微分、积分、不定积分、求导的定义及它们之间有什么联系! - ？
充倪开普：[答案] 我来说一下一元函数的情况吧~ 对于一元函数y=F(x)来说,若f(x)是它的导数: 那么对于y,微分dy=f(x)dx 对于f(x),它的不定积分就是F(x)+c,其中c是任意实数~ 不定积分不是一个数,也不是一个函数,而是无数函数组成的函数组~ 微分与可导在一元...
大荔县17697695959： 求sinx/x的不定积分 - ？
充倪开普： 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是...
大荔县17697695959： 如何用定义法求y=1/的导数 - ？
充倪开普： 求不定积分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx 解:原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx (x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)² 故得x²+2=Ax²+(A+B)x+A+C;这是恒等式,对应项系数相等: ∴A=1;A+B=0;A+C=2...
