数列保号的极限存在吗？
作者&投稿：革骨 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
数列极限保号性的推论如下：
保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。
即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。
数列极限的保号性是什么：
数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。
求极限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法。
3、运用两个特别极限。
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
绪残复方：[答案] 保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里),其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0.而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例.即自...
阜康市17666819897： 收敛数列有哪些性质? - ？
绪残复方： 一、极限的唯一性:数列的极限如果存在,则唯一. 二、保号性:如果数列的极限不为 0,则从某项往后的所有项与极限同号. 三、有界性:如果数列存在极限,则数列有界. 四、存在性:单调有界数列必有极限.
阜康市17666819897： 您好,可以跟我解释一下数列极限的意思吗?以及这道题.谢谢. - ？
绪残复方： 保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里),其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0.而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例.即自变量不再是x,而是n,即自然数.但是也有一种特例,比如an=(-1)^n*(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性.终上所述,如果极限非0,则保号性存在,你可以理解为一个函数(数列)极限的正负号确定,那么它周围非常小的区间内都和它是同号的;如果极限的0,且函数(数列)是一正一负交替的,则无保号性.说得比较通俗,希望你理解.
阜康市17666819897： 数列的保号性 函数的保号性 - ？
绪残复方： 这是由数列极限的定义以及函数极限的定义决定的. 书上讲过函数的单侧极限:左极限与右极限. 函数的极限存在(我不是指无穷远处的极限)要求在x0附近的去心邻域内都要有定义,且左极限与右极限都存在且相等,即从左侧趋向x0和从右侧趋向x0时,函数都收敛于一个值.左侧右侧都研究那么就研究这个去心邻域. 还有另一种情况:函数在无穷远处的极限,这种情况就不分左极限右极限了,这种情况和数列的极限差不多,你可以近似的看作相同. 而数列的极限定义中,只要求n趋于无穷大.因此数列极限不分左右. 另外,多说一句,数列极限是n趋于无穷大,实际上是正无穷,由于数列取值是自然数,它把正号省略了.函数极限中x趋于正无穷还是负无穷是一定要写清楚的.
阜康市17666819897： 利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在 - ？
绪残复方：[答案] 完整过程如下: 证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0
阜康市17666819897： 收敛数列的保号性,用来干什么? - ？
绪残复方： 1、收敛数列的保号性是用来判断未知数大小的; 2、设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a; 3、如果数列Xn收敛,每个收敛的...
阜康市17666819897： 请问极限的保不等式性和保号性分别是什么意思? - ？
绪残复方： 极限的保不等式性:原先大的,极限也大.比如:an>=bn,则liman>=limbn. 极限的保号性:极限>0,则数列的项也>0. 当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限.当分割的细度趋于零时,积分和式的极限.数项级数的敛散性是...
阜康市17666819897： 有极限的数列一定单调吗?如果不单调,又怎么会出现保号性呢? - ？
绪残复方： 数列极限的保号性是函数极限保号性的一种特例. 具体定义如下:如果an的极限是a,0N时,(an-a)<(b-a)/2,即an<(a+b)/2 保号性是指如果an的极限是a,0N时有an-c<0,就是an
阜康市17666819897： 极限的保号性和保序性有什么区别 - ？
绪残复方： 一、性质不同 1、保号性:是满足一定条件(例如极限存在或连续)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质. 2、保序性: 是函数极限的重要性质之一,它是局部保号性的一个推广. 二、定理内容不同 1、保号性:若 (...
阜康市17666819897： 关于数列收敛性定义众所周知每个收敛数列“都”具有保号性,(就是数 ？
绪残复方： 数列 (-1/n)^n,n无穷大时,它趋向0,存在极限,但是这里的极限值是0,0不是正数,怎么能适用于你所说的保号性呢?这种保号性只有在极限值不等于零的时候才是成立的,极限为0的情形不成立.另外,以数学专业的角度来说,“每个收敛数列都具有保号性”这句话本身就没有多大的数学意义,而且表述也不是很严格,不用太在意这种结论,明白“数列限若是正数,存在一个正整数N,数列在第N项之后每一项也都大于0”这句话的含义就可以了.
