数学证明题 证明对于所有正整数n，1n 3+2n+3n²可被2和3整除

是否存在常数a、b、c，使等式(1n)3+(2n)3+(3n)3+…+(nn)3＝an2+bn+cn对一切n∈N*都成立？证明你的结论~

解答：证明：假设存在符合题意的常数a，b，c，在等式(1n)3+(2n)3+(3n)3+…+(nn)3＝an2+bn+cn中，令n=1，得1=a+b+c ①令n=2，得(12)3+(22)3=2a+b+c2 ②令n=3，得(13)3+(23)3+(33)3＝a×32+b×3+c3＝3a+b+c3 ③由①②③解得a=14，b=12，c=14，于是，对于n=1，2，3都有(1n)3+(2n)3+(3n)3+…+(nn)3＝14n2+12n+14n=(n+1)24n（*）成立．下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立．（1）当n=1时，由上述知，（*）成立．（2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立，即(1k)3+(2k)3+(3k)3+…+(kk)3=(k+1)24k那么当n=k+1时，(1k+1)3+(2k+1)3+(3k+1)3+…+(kk+1)3+(k+1k+1)3=(kk+1)3×[(1k)3+(2k)3+(3k)3+…+(kk)3]+(k+1k+1)3=(kk+1)3×(k+1)24k+(k+1k+1)3=k24(k+1)+1=(k+2)24(k+1)＝[(k+1)+1]24(k+1)由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立．综上所述，当a=14，b=12，c=14时题设的等式对于一切正整数n都成立．

上面答的很对。如果我没记错的话，这个书上应该有，而且有答案。要不就是衔接教材十字相乘那块的。2中和我们的书应该一样吧？我记不太清了，这星期没拿数学书啊，嘿嘿。书没带，衔接就更 不用说了。因为数学我预习了……，顺手也把习题做了，所以作业嘛，就不带回家了。而且没准这一个星期我都不用写数学作业。反正能歇几天。 好歹咱都是人品好的语文课代表，采纳的时候顺便加上我。不是我不想答，是上面的同志答的很对。 你还用我再写一遍吗？n3-3n2+2n=n(n2-3n+2=n(n-1)(n-2) 三数数相邻，必可被6整除。

将原式因式分解，得到原式=n（n+1）（n+2)，即三个连续正整数的积。由于三个连续正整数中，至少有一个偶数，同时有且只有一个可以被3整除，因此结果必然包含因式2和3，即原式能被2和3整除。

你好，你的题目是不是抄错了，是ln3还是n^3次方？ln=1.0986是定值；如果是n三次方，那么可以这样证明，

证明：

1. n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2).
2. 这个算式含义：任意相连的三个正整数相乘。
3. 任意相连的三个正整数，最小值为1+2+3=6，其中必有一个能被2整除，必有一个被3整除。既能被2整除，又能被3整除，那么这个数最大公约数为6。
4. 所以，n^3+3n^2+2n可被2和3整除整除。

要证能被2和3整除，由于2和3互质，所以只要证能被6整除即可。利用数学归纳法证明能被6整除。

我觉得应该可以。

分情况：n=3k, n=3k+1, n=3k+2
分别代入计算整理，就可以看出结论了。

---

五峰土家族自治县17115206116： 数学难题(1) 用数学归纳法,证明对于所有正整数n,下列各命题都正确1+3+6+.n(n+1)/2=1/6 n(n+1)(n+2)1/2*5+1/5*8+1/8*11+.+1/(3n - 1)(3n+2)=n/6n+41+1/... - ？
庞戴倍兴：[答案] (1)当n=1时,左=1,右=1,左=右成立;假设当n=k时,1+3+6+.k(k+1)/2=1/6 k(k+1)(k+2)成立;当n=k+1时,1+3+6+.k(k+1)/2+(k+1)(k+2)/2=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/2=1/6(k+1)(k^2+2k+3k+6)=1/6(k+1)(k^2+5k+6)=1/6(k+1)...

五峰土家族自治县17115206116： 数学归纳法证明,对于所有正整数n,n(n+1)(n+2)(3n+5)可被24整除 Thx a lot! - ？
庞戴倍兴：[答案] 证明:对于n=1时 原式=1*2*3*8=48 可以被24整除 现假设当n=k时原式成立 (k>=2) 即 k(k+1)(k+2)(3k+5)=(3k^+5k)(k+1)(k+2)=24m 其中m为正整数 当n=k+1时 原式=(k+1)(k+2)(k+3)(3k+8)=(3k^+17k+24)(k+1)(k+2)=24(k+1)(k+2)+(3k^+5k+...

五峰土家族自治县17115206116： 初等数论问题证明:对于任意正整数N,有N=∑(d|N)φ(d)不会了……证明:对于任意正整数N,有N=∑(d|N) φ(d) - ？
庞戴倍兴：[答案] 将正整数1,2.n按它们与整数n的最大公因数分类 N 则:N=∑1=∑ ∑1 = ∑ ∑1 = ∑φ(N/d)=∑φ(d) i=1 dlN (i,n)=d,1≤i≤N dlN (i/d,N/d)=1,1≤i/d≤N/d dlN dlN 希望对你有所帮助.

五峰土家族自治县17115206116： 证明:对任意正整数n,都有6|n(n+1)(n+2)要完整的证明 - ？
庞戴倍兴：[答案] 若n是偶数,则2|n 所以2|n(n+1)(n+2) 若n是奇数 则n+1是偶数 所以2|(n+1) 所以2|n(n+1)(n+2) 综上 2|n(n+1)(n+2) n除以3,余数可能是0,1,2 所以n=3a,或3a+1,或3a+2 若n=3a 则3|n, 所以3|n(n+1)(n+2) 若n=3a+1,则n+2=3a+1+2=3(a+1) 则3|(n+2) ...

五峰土家族自治县17115206116： 证明对于一切n属于正整数都有e^2n - 1/e^2 - 1>2n^3/3+n/3恒成立 - ？
庞戴倍兴：[答案] 当n属于正整数时,求证:2≤[1+(1/n )]^n≤3.证明:[1+(1/n )]^n=1+C[n](1)•(1/n)+C[n](2) •(1/n) ^2+ C[n](3) •(1/n) ^3+…+ C[n](n-2) •(1/n) ^(n-2)+ C[n](n-1) •(1/n) ^(n-1)+...

五峰土家族自治县17115206116： 证明:对所有的正整数n,代数式n*2 - 3n+7的值都是质数 - ？
庞戴倍兴：[答案] n=6, n*2-3n+7=36-18+7=25,不是质数

五峰土家族自治县17115206116： 用数学归纳法证明对任何正整数n有 1 3 + 1 15 + 1 35 + 1 63 +…+ 1 4 n 2 - 1 = n 2n+1 . - ？
庞戴倍兴：[答案] 证明:①当n=1时,左边= 1 3 ,右边= 1 2+1 = 1 3 ,∴等式成立;②假设当n=k(k≥1,k∈N * )时等式成立,即 1 3 + 1 15 + 1 35 + 1 ...

五峰土家族自治县17115206116： 证明:对任意的正整数n,数1^7+2^7+…+n^7不被n+2整除 - ？
庞戴倍兴： 当n为奇数 n+2整除2^7+n^7 n+2整除3^7+(n-1)^7 n+2整除4^7+(n-2)^7 等等 可得 n+2整除2^7+…+n^7 故n+2不整除1+2^7+…+n^7 当n为偶数 n+2整除2^7+n^7 n+2整除3^7+(n-1)^7 n+2整除4^7+(n-2)^7 等等 而n+2不整除1+(n/2)^7 故n+2不整除1+2^7+…+n^7

五峰土家族自治县17115206116： 证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数 - ？
庞戴倍兴： 应该是为7的整倍数吧.(N^7+6N)/7 证明有约数7就行了.结合率:7*7*6或6*7,有约数7.

五峰土家族自治县17115206116： 数学 试证明:对任意的正整数n,都能满足(以下等式)？
庞戴倍兴： 1/n(n+1)(n+2)=1/2*(1/n+1/(n+2)-2/(n+1))将上面的式子全部展开可以逐一消去,你列出竖式来可以看得更清楚,最后得出:1/4-1/2(n+1)(n+2)<1/4(对任意的正整数n)证毕.不懂得话再追问吧!