等边三角形的中心与顶点距离多远？？
证明如下：
设正三角形ABC的中心为D
连接AD、BD，则可得
AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC
因此三角形ABD为等腰三角形
∠DAB=∠DBA=60°/2=30°
∠BAD=180°-30°-30°=120°
则根据正弦定理可得
AD/BD
=sin∠ADB/sin∠BAD
=sin30°/sin120°
=1/2÷√3/2
=√3/3
得证！
等边三角形中心到顶点的距离边长*√3/3。
等边三角形三心合一，三角都是60°，三点到重心的距离相等根据图形和勾股定理得d=√3/3a。三边相等的三角形是等边三角形。
等边三角形又称正三边形，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
资料拓展
等边三角形
定义
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
尺规做法
第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
判定方法
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4）两个内角为60度的三角形是等边三角形。
等边三角形重心与顶点的距离是多少?
边长×√3\/3。等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。而高=边长×√3\/2，于是中心到顶点距离为边长×√3\/3。
等边三角形重心到顶点的距离是多少?
边长×√3\/3。等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。而高=边长×√3\/2，于是中心到顶点距离为边长×√3\/3。
正等腰三角形中心与顶心的距离等于?
等边三角形的中心与顶点距离为其边长的√3\/3 证明如下：设正三角形ABC的中心为D 连接AD、BD，则可得 AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC 因此三角形ABD为等腰三角形 ∠DAB=∠DBA=60°\/2=30° ∠BAD=180°-30°-30°=120° 则根据正弦定理可得 AD\/BD =sin∠ADB\/sin∠BAD =sin30°\/sin120° =1...
边长为3的正三角形,中心点到顶角的长度是多少
√3 等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二 而高=边长×√3\/2，于是中心到顶点距离为边长×√3\/3.
等边三角形的中心是怎么得来的?
等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二 而高=边长×√3\/2，于是中心到顶点距离为边长×√3\/3.
三角形的中心
三角形的中心是正三角形重心、垂心、内心、外心四心合一心。只有正三角形才有中心，一般三角形没有。仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。也可以说正三角形的中心是三条高的交点，是三条中线的交点，是三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点...
三角形的中心
三角形的中心是正三角形重心、垂心、内心、外心四心合一心。只有正三角形才有中心，一般三角形没有。仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。也可以说正三角形的中心是三条高的交点，是三条中线的交点，是三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点...
三角形的中心指的是什么
三角形的中心指三角形中心的交点。重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。垂心：三角形三条高的交点。内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点...
三角形的中心是什么??
三角形的中心是正三角形重心、垂心、内心、外心四心合一心。只有正三角形才有中心，一般三角形没有。仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。也可以说正三角形的中心是三条高的交点，是三条中线的交点，是三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点...
三角形的中心在哪里?
性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA...
糜雄诺百： 边长*√3/3. 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二. 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3. 扩展...
夏河县14748382107： 等边三角形中心到顶点的距离怎么求? - ？
糜雄诺百：[答案] 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3.
夏河县14748382107： 等边三角形内心到顶点的距离为边长的几倍? - ？
糜雄诺百： 等边三角形内心到顶点的距离就是等边三角形的半径, 根据等边三角形的半径的计算公式:边长a3=2Rsin180度/3. 可得:a3=(根号3)R 所以 R=[(根号3)/3]a3 即: 等边三角形内心到顶点的距离为边长的(根号3)/3倍.
夏河县14748382107： 等边三角形的中点到个顶点的距离怎么求设边为X - ？
糜雄诺百：[答案] 重心到底边的距离比上到顶点的距离比为1:2,然后三十度六十度九十度,很简单就求出来
夏河县14748382107： 请教一下:等边三角形的外心到各顶点的距离,谢了! - ？
糜雄诺百： 因为是等边三角形,所以外心、垂心、内心和外心的都是一个点. 即三角形的中点. 过这个点作一边垂线并连接相应顶点 可得一个有30度角的直角三角形.设三角形边长为1 可通过勾股定理得出距离为根号3/3
夏河县14748382107： 边长为1的等边三角形的中心p,到三角形顶点的距离为多少 - ？
糜雄诺百： 三分之二.
夏河县14748382107： 三角形的中心是什么的交点,它到各顶点的距离怎么算? - ？
糜雄诺百：[答案] 准确地说,一般的三角形是没有中心的. 正三角形(即等边三角形)有中心,它到各顶点的距离等于一条高的2/3; 三角形有重心,它是三角形三条中线的交点,它到顶点的距离等于对应中线的2/3.
夏河县14748382107： 等边三角形的重心到一边的距离为3cm,则它到一顶点的距离为 - -------cm - ？
糜雄诺百： 6cm 或1.5CM 重心到一个顶点和另一顶点长度比为1:2
夏河县14748382107： (高考)数学题:等边三角形的重心到顶点的距离怎么计算?边长已知为a - ？
糜雄诺百：[答案] 等边三角形三心合一,三角都是60°,三点到重心的距离相等 根据图形和勾股定理得,d=√3/3 a
夏河县14748382107： 一个等边三角形,从其中心到一边中点的距离怎么求? - ？
糜雄诺百： 设边长是a,要求的距离是x. 连接中心与各顶点,可以分成三个完全相同的三角形. S=ax/2*3=√3/4a²; 3/2 x=√3/4 a; 故:x=√3/6 a. 等边三角形的尺规做法:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意...
