等边三角形重心与顶点的距离是多少？
边长×√3/3。
等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。
而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。
扩展资料：
等边三角形的性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等
根据重心性质知：OA'=1\/3AA'，OB'=1\/3BB'，OC'=1\/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH可知OH'=1\/3AH则，S△BOC=1\/2×OH'a=1\/2×1\/3AHa=1\/3S△ABC。同理可证S△AOC=1\/3S△ABC，S△AOB=1\/3S△ABC，所以S△BOC=S△AOC=S△AOB。三角形重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心...
三角形重心性质
三角形的重心是指三角形三条中线的交点，它被称为重心或质心。一、三角形的重心的重要性质 重心到三个顶点的距离相等：从重心到三个顶点的距离相等，即重心到每条边的中点的距离相等。三个重心到对边中点的线段交于一点：连接重心和三个对边中点的线段交于一点，这个点即为重心。重心将中线按比例分成2...
为什么三角形的重心到顶点的距离是它到对应边中点的距离的两倍_百度知 ...
连接fe,因f、e为中点,所以fe为三角形abc的中位线,所以fe‖bc,且有fe=1\/2bc,又fe‖bc,∠efc=∠bcf,∠feb=∠cbe,△foe∽△boc,oe\/ob=fe\/bc=（bc\/2）\/bc=1\/2,所以ob=2oe；同理连接df,可证oa=2od,oc=2of.因此得证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.朵02082014-...
等边三角形的重心和顶点连接的线有什么特别?
重心是三角形中线的而交点，它会把每一条中线分成2:1的两条线段，重心到定点的连线较长一点
怎样求三角形的重心?
性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA...
一个等边三角形,从其中心到一边中点的距离怎么求?
设边长是a，要求的距离是x。连接中心与各顶点，可以分成三个完全相同的三角形。S=ax\/2×3=√3\/4a²；3\/2 x=√3\/4 a；故：x=√3\/6 a。等边三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的...
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1...
重心是三角形中线的交点。三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F。连接DE，因为DE是中位线。三角形重心定理的性质：1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。在数学上是这样来研究面积问题的：...
三角形的中心是怎样确定的?
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也...
三角形的重心的定义
三角形重心是三角形三条中线的交点，有且只有一个交点，说明每个三角形只有一个重心。且三角形的重心只能在三角形的内部。三角形分为直角三角形、锐角三角形与钝角三角形，他们的重心位置不同。第一步：在三角形的三条边上取中点。第二步：连接三个顶点与相对应的中点，三条中线相交与一点D，即为...
三角形的重心怎么求
三角形重心是三角形三边中线的交点.根据重心的性质,三边中线必交于一点.所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.证明一 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.证明：过E作EH平行BF.∵AE=BE且EH\/\/BF ∴AH=HF=1\/...
帅叙香砂： 边长*√3/3. 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二. 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3. 扩展...
越西县19746671796： 等边三角形三线合一,重心到各顶点的距离是多少? - ？
帅叙香砂：[答案] 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3.
越西县19746671796： (高考)数学题:等边三角形的重心到顶点的距离怎么计算?边长已知为a - ？
帅叙香砂：[答案] 等边三角形三心合一,三角都是60°,三点到重心的距离相等 根据图形和勾股定理得,d=√3/3 a
越西县19746671796： 已知等腰三角形三边各是90厘米,求重心?及重心到顶点距离?重心到低边距离? - ？
帅叙香砂： 还没人回答 我来吧 首先你要知道这是一个等边三角形,每个角都是60度,而且重心是中线交点也同样是垂线交点.知道这些之后你画个图就知道一个简单的勾股定理就可以算出结果了.设重心到底边距离为x,则重心到顶点距离为2x(30度角所对直角边=斜边的一半),得出方程x^2+45^2=4x^2 解得x=5倍根号3 厘米 即重心到低边距离5倍根号3 厘米 重心到顶点距离10倍根号3 厘米
越西县19746671796： 等边三角形重心 - ？
帅叙香砂：[答案] 三条中线的交点叫重心.重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半. 如果等边三角形ABC的边长为a,AD是BC边的中线,G是重心,那么,AD=a/2*根号3 AG=a/3*根号3,DG=a/6*根号3.
越西县19746671796： 请教一下:等边三角形的外心到各顶点的距离,谢了! - ？
帅叙香砂： 因为是等边三角形,所以外心、垂心、内心和外心的都是一个点. 即三角形的中点. 过这个点作一边垂线并连接相应顶点 可得一个有30度角的直角三角形.设三角形边长为1 可通过勾股定理得出距离为根号3/3
越西县19746671796： 等边三角形的重心到一边的距离为3cm,则它到一顶点的距离为 - -------cm - ？
帅叙香砂： 6cm 或1.5CM 重心到一个顶点和另一顶点长度比为1:2
越西县19746671796： 三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊? - ？
帅叙香砂： 内心:三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)中心:等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心:三角形的三条高交于一点.(垂心定理)重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理) 旁心: 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个
越西县19746671796： 三角形的中心是什么的交点,它到各顶点的距离怎么算? - ？
帅叙香砂：[答案] 准确地说,一般的三角形是没有中心的. 正三角形(即等边三角形)有中心,它到各顶点的距离等于一条高的2/3; 三角形有重心,它是三角形三条中线的交点,它到顶点的距离等于对应中线的2/3.
越西县19746671796： 三角形中,什么是重心? - ？
帅叙香砂：[答案] 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形) 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均. 5、三角形内到...
