为什么三角形三边中点的连线的交点就是重心？

三角形的中点和重心的定义~

三角形每一条边都有自己的中点，就是在这条边上，到两个端点距离相等的点。与这条边相对的顶点与这个中点的连线称为这条边的中线。因此三角形有三条中线，可以证明，三角形的三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心。因为这个点也是力学上的三角形的重心，如果用均匀的材质制作一个三角形，则在这个点（重心）上用尖锐的一点支撑，可以使三角形处于平衡状态。用线从这一点吊起三角形，则三角形也可以保持水平的平衡状态。

重心是三条边的中线的交点，也就是中点与对角连线的交点，平分线交点叫内心

证明如下：

数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

比如燕尾定理：有S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

比如燕尾定理：有S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

简介：

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

准确来说，是三角形的几何中心。

重心在物理学上来说就是物体的重量像是集中在那一点一样。三角形的重量像是集中在中点的连线的交点上，所以说它是三角形的重心。

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鹿城区19555027126： 为什么三角形三中线交于一点 - ？
海婕宜妥： 证明三角形的三条中线交于一点 (1)作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G'与G'重合即可; (2)由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.看这里,很详细:http://hi.baidu.com/xxcctthi/blog/item/f83ee7111fb59ec4a6ef3f24.html

鹿城区19555027126： 三角形的三条中线为什么相交于一点? - ？
海婕宜妥： 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的的重心.三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一. 三角形的三条高相交于一点,这点叫做三角形的垂心.

鹿城区19555027126： 三角形的三条中线的交点为什么是重合的 怎么证明 - ？
海婕宜妥：[答案] 1、证明三角形的三条 交于一点: (1)由其中两个内角的交点向三条边作 ; (2)在根据 的性质定理及 就可获证. 2、 证明三角形的三条边的 交于一点: (1)作两条边的 的交点K; (2)连结K及个顶点; (3)在根据线段 的性质定理及 就可获证. 3、...

鹿城区19555027126： 三角形三中线为什么交与一点?？
海婕宜妥： 证明Ai的延长线与BC的交点F是BC的中点即可. 证法如下: 通过面积来证明: 三角形adi和三角形bdi的面积相等,aie和cie面积相等 做辅助线DE,则可证DE平行于BC,所以D和E到BC的垂线相等 所以BCE和BCD的面积相当,所以BDi和CEi的面积相等,于是ABi和ACi的面积相等 由于Abi和Aci同底,说明二者等高,即B到F的垂线和C到F的垂线相等. 那么BFi的面积等于CFi的面积,而二者高相等,所以底BF=CF,即F是BC的中点

鹿城区19555027126： 证明:三角形三边中线必交与一点 - ？
海婕宜妥： 先做两条中线交于点O 再将三角形的第三个顶点与O连接,与此角的对边交于P点最后用全等三角形证明P是这条边的中点就可以了由此,可以证明三角形三边中线交于一点O

鹿城区19555027126： 为什么三角形的重心是它三条中线的交点? - ？
海婕宜妥： 首先 重心的含义我想不用解释了吧 三角形的面积=1/2底*高 假设这是块均匀三角板 则其重量与其面积成正比 假设三角形ABC AB边上中点为D 则由公式易得三角形ADC的面积=三角形BDC的面积 即中线左右两边重量相等 即三角形的重心必在其AB边中线上 同理得其重心亦在BC AC边中线上 则三角形重心为其三条中线的交点

鹿城区19555027126： 为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1 - ？
海婕宜妥： 证明:令,三个形为ABC,E,F,G分别为AB,BC,CA边的中点,连接GF,BG,AF,BG与AF的交点为O, 在⊿GFO与⊿ABO中, G,F分别是AC,BC的中点,有 GF‖AB,GF=1/2AB, ⊿GFO∽⊿ABO,有 AB/GF=BO/OG=2/1, 即:三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2:1.

鹿城区19555027126： 为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点?？
海婕宜妥： 两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角...

鹿城区19555027126： 三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是 - ？
海婕宜妥： 三角形三条中线的交点:重心 三角形三边角平分线的交点:内心 三角形三边垂直平分线的交点:外心 过于过一点的直线可以将三角形分成两部分的问题可以用重心定理来证! 假设在三角形ABC中有一点P满足条件,那么过P和顶点A的直线能够...

鹿城区19555027126： 三角形三条中线的交点和边有什么关系 - ？
海婕宜妥： 首先,三角形三条中线的交点叫做三角形重心,那么下面我们只需要来研究重心的特点, 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 4、三角形内到三边距离之积最大的点.