高等数学：判定下列级数的收敛性（3道题）

一道大一高数题，判定下列级数的收敛性，第三小问~

极限不趋于0，级数发散

是条件收敛的；这是个交错级数，然后其通项绝对值是1/ln(n+1)，它是单调递减且趋于0的数列，因此由莱布尼茨判别法知级数是收敛的。然后又因为1/ln(n+1) > 1/n，而调和级数是发散的，因此它不绝对收敛。综上，该级数条件收敛。

（1）发散
（2）收敛
（3）收敛

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兴海县19591267595： 高等数学:判定下列级数的收敛性(3道题) - ？
亢耿二十： (1)发散 (2)收敛 (3)收敛

兴海县19591267595： 判定下列级数的收敛性 - ？
亢耿二十： 解:分享一种解法.∵n→∞时,sin(π/3^n)~π/3^n,∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性.而,∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n,是丨q丨=2/3<1的等比数列,收敛.∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛.供参考.

兴海县19591267595： 判断下列级数的收敛性,并写出判断过程判断下列级数的收敛性sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+.+sin(nπ/6)+...写出解题过程呦 - ？
亢耿二十：[答案] 2sin(π/12)*sin(nπ/6)=cos{(2n-1)π/12}-cos{(2n+1)π/12} 所以 Sn={1/2sin(π/12)}*{cos(π/12)-cos(2n+1)π/12} cos(2n+1)π/12的极限不存在 所以 发散

兴海县19591267595： 大一高数,判断下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛 - ？
亢耿二十： 4)、5) 条件收敛,交错级数,绝对值单调趋向0,故条件收敛.但绝对值级数4)是p=0.56)的一般项不收敛于0,级数发散.

兴海县19591267595： 判别下列级数的收敛性,若收敛,则求其和 - ？
亢耿二十： 1、级数是首项为-3/4,公比为-3/4的等比级数,因为|-3/4|2、级数写作∑(1/2^n+4/3^n).等比级数∑1/2^n的公比是1/2,级数收敛,和是1/2/(1-1/2)=1.等比级数∑4/3^n的公比是1/3,所以收敛,和是4/3/(1-1/3)=2.所以,级数∑(1/2^n+4/3^n)收敛,和是1+2=3.3、通项n/(n+1)的极限是1≠0,所以级数发散.

兴海县19591267595： 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性 - ？
亢耿二十： 1、把1/3提取出来,就是调和级数了,而调和级数发散,所以此级数发散 2、通项是1/[3^(1/n)]吧?很明显,通项的极限是1,所以由级数收敛的必要条件,级数发散 3、sin(π/2^n)的等价无穷小是π/2^n,而∑π/2^n收敛,所以由比较法,级数收敛

兴海县19591267595： 判断下列级数收敛性 - ？
亢耿二十： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

兴海县19591267595： 判断下列级数的收敛性> < - ？
亢耿二十： 第一个级数是发散的,因为当n趋于无穷大时,cos 1/n 趋于1 第二个级数也是发散的,因为它是俩个正项级数的和,第一个收敛,第二个发散.

兴海县19591267595： 判断下列级数的收敛性 - ？
亢耿二十： 1/(a加bn)递减趋于0,由交错级级数判别定理,级数条件收敛(级数1/(a加bn)发散)

兴海县19591267595： 判别下列级数的收敛性,并指出是绝对收敛还是条件收敛 - ？
亢耿二十： 1)由于(lnx/√x)' = (2-lnx)/x^(3/2) e^2,可知数列 {lnn/√n} 单调下降,据Leibniz定理得知该级数收敛;另易证该级数非绝对收敛,因而是条件收敛的.2)由于 lim(n→∞)|a(n)| = lim(n→∞)[ln(1+1/n)/√n]/[1/n^(3/2)]= lim(n→∞)[(1/n)/√n]/[1/n^(3/2)] = 1,……,据比较判别法可知该级数绝对收敛.