点o是△abc的外心,m,n是,b cao的中点,若mn与角bac的平分线垂直,求角bac

~ 延长BN,交AC于点D
∵∠AND=∠ANB=90°,∠DAN=∠BAN,AN=AN
∴△ADN≌△ABN
∴AD=AB=10,DN=BN
∴CD=16-10=6
∵M是BC中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=1/2CD=3

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洪洞县19589449942： 点o是三角形abc的外心,弦ab的垂直平分线分别与ab,ac交与点m,n,又与bc的延长线交与点d求证oa平方=on乘以o没有图,自己画 - ？
贾乖博可：[答案] 证明:连接OB; ∵PM垂直平分AB, ∴OA=OB,AM=BM,OM⊥AB; ∴∠AOM=∠BOM=二分之一∠AOB; ∵∠ACB=二分之一 ∠AOB, ∴∠ACB=∠AOM; ∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC; ∵∠PNC=∠ANO, ∴∠P=∠NAO; ∵∠AOM=∠MOB, ∴∠AON=...

洪洞县19589449942： 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的()? A内心,B重心,C垂心？
贾乖博可： 垂心 AM·BC =(OM-OA)·(OC-OB) =(OC+OB)·(OC-OB) =OC^2-OB^2 =|OC|^2-|OB|^2 =0 故AM⊥BC 同理可得BM⊥AC,从而M是垂心

洪洞县19589449942： 锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p - ？
贾乖博可： 设外心为O,连接AO,BO,CO; 因为O是外心,则AO=BO=CO; 则m,n,p分别垂直平分a,b,c; 由勾股定理,有 m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); R是三角形外接圆半径;通过正弦定理来求:R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC); sinA通过余弦定理来求:有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc); 由 cos^2 A + sin^2 A =1 求出sinA;再由此求出R;继而可求出 m:n:p

洪洞县19589449942： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n= - ？
贾乖博可： 解析:设外接圆半径为R=AO=BO=CO,不妨连接OC,OB,过O做 OD⊥BC于D,由∠BAC=120°,得∠BOC=120°,又∵OC=OB, ∴∠ OCB=∠OBC=(180°-120°)/2=30°, 在Rt△OCD中,CD=BC/2=√7/2,∠OCD=30°, ∴ OC=CD/cos30°=(BC/2)/cos30° 即OA==(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2) 明白了吗?

洪洞县19589449942： 已知在△ABC中,AB=BC=3,AC=4,设O是△ABC的内心,若AO=mAB+nAC,则m:n=______. - ？
贾乖博可：[答案] 由题意,以AC所在直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立坐标系,由于AB=BC=3,AC=4,则A(-2,0),C(2,0), 故B(0, 32−22)=(0, 5), 则 AB=(2, 5), AC=(4,0) 因为点O在∠ABC的平分线上,所以 AO与 AB及 AC的单位向量的和向量共线. 设这个和向...

洪洞县19589449942： 等边三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM、CN交于点O - ？
贾乖博可： BON=50° 在等腰三角形中,∠B=∠C,因为BM=CN,BC是共同边,所以△BCN=△CMB,∴∠CBM=∠BCN 因为在三角形中,外角等于不相邻的两内角的和,所以∠BON=∠CBM+∠BCN=50°

洪洞县19589449942： 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cos120°)^(1/2)=... - ？
贾乖博可：[答案] 解析:设外接圆半径为R=AO=BO=CO,不妨连接OC,OB,过O做 OD⊥BC于D,由∠BAC=120°,得∠BOC=120°, 又∵OC=OB, ∴∠ OCB=∠OBC=(180°-120°)/2=30°, 在Rt△OCD中,CD=BC/2=√7/2,∠OCD=30°, ∴ OC=CD/cos30°=(BC/2)/...

洪洞县19589449942： 如图,M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点,CM、BN相交于点O,且点O是△ABC的重心.求证:S△BCM=S△BCN？
贾乖博可： s=s+hb=son

洪洞县19589449942： 在三角形ABC中,角C=45度,O是三角形ABC的外心,若向量OC=m向量OA+n向量OB(m,n为实数)求m+n的取值范围 - ？
贾乖博可： 解:∵角C=45度,O是三角形ABC的外心 ∴角AOB=90度,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量OA*向量OB=0 ∴|向量OC|^2=|m向量OA+n向量OB|^2=m^2*|向量OA|^2+n^2*|向量OB|^2+2mn向量OA*向量OB ∴m^2+n^2=1 ∴|m+n|≤√(2*(m^2+n^2))=√2 当且仅当m=n=1/2*√2时,m+n取得最大值√2;当且仅当m=n=-1/2*√2时,m+n取得最小值-√2.∴m+n的取值范围是[-√2,√2].

洪洞县19589449942： 已知O是三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为锐角,M是边BC的中点,则AM向量*AO向量的值 - ？
贾乖博可： 首先,AM=1/2*(AB+AC) ,其次,因为 O 是外心,因此 O 在 AB、AC 边的射影恰为 AB、AC 的中点,所以 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ,同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ,所以,AM*AO=1/2*(AB+AC)*AO=1/2*(8+2)=5 .